数学理卷·2017届山东省烟台一中、二中（烟台市）高三高考适应性练习（一）（2017

数学理卷·2017届山东省烟台一中、二中（烟台市）高三高考适应性练习（一）（2017

‎2017年高考适应性练习(一)‎ 理科数学 注意事项：‎ ‎1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． ‎ ‎3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1．设复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为 A． B．1 C．3 D．3i ‎2．已知集合 A． B． C． D．‎ ‎3．命题．下列命题正确的是 ‎ A．p B． C． D．‎ ‎4．在一次高中生英语口语比赛中，8名评委为学生小张打出的分数的茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为 A．84.5，85 B．84，85‎ C．84.5，85．5 D．84，85.5‎ ‎5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6．执行右图所示的程序框图，输出的最后一组为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知两个向量a，b的夹角为为单位向量，，则实数t的值为 A． B． C．2 D．‎ ‎8.已知函数 ‎…，则等于 A．e B．2 C．1 D．0‎ ‎9．过平面区域内一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎10．设函数的定义域为D，若对于任意时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 A． B．4033 C． D．8066‎ 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．若 ‎12．从1～6这六个数字中任取4个不同数字，分别填入右图a，b，c，d表示的四个区域中，其中a区域中的数字最大的填法种数为 ‎13．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ‎14．若函数没有零点，则实数k的取值范围为 ‎15．已知双曲线的左右焦点分别是，若该双曲线顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上总存在一点P，使得，则离心率e的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．‎ ‎16．(本小题满分12分)‎ 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与共线．‎ ‎(1)求角B的值；‎ ‎(2)求函数上的值域．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，垂直于平面ABC，且的中点．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若，求二面角的余弦值．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 某中学对高三学生开设了“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”三门校本选修课程，供学生自由选修．因课程要求不同，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”可分别获得1，2，3个校本选修学分．某学生甲三门课程选修与否相互独立，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”的概率依次为．‎ ‎(1)求学生甲至少选修两门校本选修课程的概率；‎ ‎(2)求学牛甲获得校本选修学分布列和数学期望．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 设为数列的前n项和，且．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)数列的通项公式为，若将数列的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列，求数列的前n项和．‎ ‎20．(本小题满分13分)‎ 已知椭圆的焦距为 为椭圆的左右顶点，点M为椭圆上不同于的任意一点，且满足．‎ ‎(I)求椭圆C的方程：‎ ‎(2)已知直线l与椭圆C相交于P，Q(非顶点)两点，且有．‎ ‎(i)直线l是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由．‎ ‎(ii)求面积S的最大值．‎ ‎21．(本小题满分14分) ‎ 已知函数．‎ ‎(1)设上的最小值为，求实数a的值：‎ ‎(2)若对任意恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)当时，求证：．‎