高考数学专题复习：高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6 新人教A版必修4

高考数学专题复习：高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6 新人教A版必修4

高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6 新人教A版必修4‎ 一、选择题 ‎1、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于 ( )‎ A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°‎ ‎2、在△ABC中，A>B是 的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分必要条件 ‎3、函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知函数 的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）‎ x y O ‎2‎ ‎－4‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎5、将函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、将函数 的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数 为增函数的区间 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（ ） ‎ A． B. C.或 D.‎ ‎9、要得到 的图像，只需将函数 的图像（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎10、在△ABC中，周长为‎7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④ ‎ 其中成立的个数是 ( )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎11、某观察站与两灯塔、的距离分别为‎300米和‎500米，测得灯塔在观察站北偏 东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 ( ) ‎ ‎ A. ‎500米 B. ‎600米 C. ‎700米 D. ‎‎800米 二、填空题 ‎12、若 则函数 的最大值为 。‎ ‎13、若函数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14、定义运算为:‎ 例如，,则函数f(x)=的值域为 ．‎ ‎15、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______‎ 三、解答题 ‎16、2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为‎2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为‎4 km/h，在水中游的速度为‎2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？‎ ‎17、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)‎ ‎ （1）求的最小正周期、最大值及最小值；‎ ‎ （2）求f(x)的图象的对称轴方程。‎ ‎18、已知函数 ‎ ‎ ‎（1）求f(x)的最大值与最小值； ‎ ‎（2）若的值.‎ ‎19、已知函数 ‎ （I）求函数的最小正周期；‎ ‎ （II）求函数的单调递减区间；‎ ‎ （III）若 ‎20、如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。‎ ‎（1）根据图象写出I =‎ 的解析式；‎ ‎（2）为了使I =‎ 中t在任意－段 秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、C ‎3、B ‎4、C ‎5、C ‎6、D ‎7、C ‎8、C ‎9、A ‎10、C ‎11、C 二、填空题 ‎12、解析：‎ ‎, ‎ ‎13、‎ ‎ 　‎ 解析：‎ ‎ 　　 　　 　　 ‎ ‎① 　　注意到 ‎ 　‎ 由①得：‎ ‎ 　　‎ ‎ ② 　　再注意到当且仅当 ‎ ‎ ‎ 于是由②及 ‎ 得 ‎ ‎ ‎　‎ ‎14、‎ ‎15、‎ 三、解答题 ‎16、解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船 设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t 故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt 由余弦定理得：‎ O A B ‎　　‎ 整理得 ‎　‎ 要使方程在0＜k＜1内有解，则 解得　‎ 即时，人可以追上船 故船速为‎2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是‎2km/h　‎ ‎17、解析：（1）‎ ‎ ‎ ‎∴f(x)的最小正周期T==π, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3. ‎ ‎ （2）由2x-=kπ+, ‎ ‎ 得 x= ‎ ‎ ∴f(x)的图象的对称轴方程为 x= (k∈Z) ‎ ‎18、解析：（1）由f(0)=‎2a=2, 得a=1 ,‎ ‎∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1‎ ‎=‎ ‎∴f(x)的最大值是，最小值是.‎ ‎（2）‎ ‎19、解析：（I）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）当 单调递减，故所求区间为 ‎ ‎ ‎ （3）‎ 时 ‎ ‎ ‎20、解析：（1）由图知A＝300，‎ ‎ ‎ 由 得 ‎（2）问题等价于 即 ‎∴正整数的最小值为314。‎