高考数学专题复习：三角函数精选精练

高考数学专题复习：三角函数精选精练

三角函数精选精练（‎2013/3/16‎）‎ ‎1.已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎2. 已经△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小； (Ⅱ)若，求△ABC的面积.‎ ‎3.将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.‎ ‎（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）； ‎ ‎（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.‎ ‎4.已知函数其中A≠0,，试分别解答下列两小题．‎ ‎（I）若函数的图象过点E，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）如图，点M，N分别是函数的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P（t，）满足 求函数f（x）的最大值．‎ ‎5.已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角 ‎（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长。‎ ‎6.已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．‎ ‎（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．‎ ‎7.某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根‎5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根‎9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC．‎ ‎（1）设AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；‎ ‎（2）求四边形ABCD面积的最大值．‎ ‎(第18题图）‎ C A B D l ‎8. 如图，某市拟在长为‎8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120‎ ‎（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；‎ ‎（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？‎ ‎9. △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(-1,1), =(cosBcosC,sinBsinC-),且.‎ ‎(I)求A的大小；‎ ‎(Ⅱ)现给出下列四个条件：‎ ‎①a=1；②b=2sinB；③‎2c-(+1)b=O；④B=45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积.‎ ‎(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)‎ ‎10阅读下面材料：‎ 根据两角和与差的正弦公式，有 ‎(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:‎ ‎;‎ ‎(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.‎