【数学】2020届一轮复习北师大版平面向量的数量积及其应用作业
1.(2018浙江温州二模(3月),9)已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数x,y,|a-xb|的最小值为,|b-ya|的最小值为,则|a+b|=( )
A. B.
C.或 D.或
答案 C
2.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=,其中A为△ABC的最小内角,且a·b=-,则角A等于 ( )
A. B.
C. D.或
答案 C
考点二 向量的综合应用
1.(2018浙江名校协作体期初,12)在△ABC中,AB=3,BC=,AC=2,且O是△ABC的外心,则·= ,·= .
答案 2;-
2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,16)已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且∠AOB=,则·的最大值为 .
答案
炼技法
【方法集训】
方法1 利用数量积求长度和夹角的方法
1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,13)已知向量a,b满足|a-b|=1且|a|=2|b|,则a·b的最小值为 ,此时a与b的夹角是 .
答案 -;π
2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量a,b满足a2+a·b+b2=1,则|a+b|的最大值为 .
答案
方法2 利用向量解决几何问题的方法
1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),9)已知点P在边长为2的正方形ABCD的边上,点M在以P为圆心,1为半径的圆上运动,则·的最大值是( )
A.2 B.1+
C.1+2 D.2+2
答案 C
2.(2018浙江杭州二中期中,16)在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧AB上的动点,AB与OC交于点P,则·的最小值是 .
答案 -
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·浙江卷题组
考点一 平面向量的数量积
1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=·,I2=·,I3=·,则( )
A.I1
=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为( )
A.4 B.-4 C. D.-
答案 B
4.(2015福建,9,5分)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )
A.13 B.15 C.19 D.21
答案 A
5.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=( )
A.- a2 B.- a2 C. a2 D. a2
答案 D
6.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )
A.|b|=1 B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥
答案 D
7.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为 ( )
A. B. C. D.π
答案 A
8.(2014大纲全国,4,5分)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( )
A.2 B. C.1 D.
答案 B
9.(2014四川,7,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 D
10.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若·=1,·=-,则λ+μ=( )
A. B. C. D.
答案 C
11.(2014课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
答案 A
12.(2017课标全国Ⅲ文,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m= .
答案 2
13.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为 .
答案 6
14.(2017山东理,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是 .
答案
15.(2016课标全国Ⅰ,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .
答案 -2
16.(2016江苏,13,5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是 .
答案
17.(2015湖北,11,5分)已知向量⊥,||=3,则·= .
答案 9
18.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则·的最小值为 .
答案
19.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是 .
答案 22
20.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).
①S有5个不同的值;②若a⊥b,则Smin与|a|无关;
③若a∥b,则Smin与|b|无关;④若|b|>4|a|,则Smin>0;
⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为.
答案 ②④
考点二 向量的综合应用
1.(2016课标全国Ⅲ,3,5分)已知向量=,=,则∠ABC=( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
答案 A
2.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
答案 B
3.(2017课标全国Ⅰ文,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .
答案 7
4.(2015江苏,14,5分)设向量ak=cos,sin+cos(k=0,1,2,…,12),则(ak·ak+1)的值为 .
答案 9
【三年模拟】
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.(2019届浙江温州普通高中适应性测试,9)已知向量a,b满足|a|=2,a2+2a·b+2b2=8,则a·b的取值范围是( )
A.[2-2,2+2] B.[-2-2,2-2]
C.[-1,+1] D.[--1,-1]
答案 B
2.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,8)如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3是边长相等的等边三角形,且O,A1,A2,A3四点共线.若点P1,P2,P3分别是边A1B1,A2B2,A3B3上的动点(不含端点),记I1=·,I2=·,I3=·,则( )
A.I1>I2>I3 B.I2>I3>I1
C.I2>I1>I3 D.I3>I1>I2
答案 B
3.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,10)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=2,该矩形所在的平面内一点P满足||=1,记I1=·,I2=·,I3=·,则( )
A.存在点P,使得I1=I2
B.存在点P,使得I1=I3
C.对任意的点P,有I2>I1
D.对任意的点P,有I3>I1
答案 C
4.(2018浙江台州第一学期期末质检,9)已知m,n是两个非零向量,且|m|=1,|m+2n|=3,则|m+n|+|n|的最大值为( )
A. B. C.4 D.5
答案 B
5.(2018浙江台州第一次调考(4月),9)已知单位向量e1,e2,且e1·e2=-,若向量a满足(a-e1)·(a-e2)=,则|a|的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案 B
6.(2018浙江杭州第二次教学质量检测(4月),9)记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin.若平面向量a,b,c 满足|a|=|b|=a·b=c·(a+2b-2c)=2,则( )
A.|a-c|max= B.|a+c|max=
C.|a-c|min= D.|a+c|min=
答案 A
二、填空题(单空题4分,多空题6分,共16分)
7.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,16)已知向量a,b满足|a|=2|b|,|a-b|=2,则a·b的取值范围为 .
答案
8.(2019届台州中学第一次模拟,14)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为,则a与a-2b的夹角为 .
答案
9.(2019届镇海中学期中,15)已知两个不共线的非零向量a,b满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a,b的夹角的最大值是 .
答案 30°
10.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,17)已知平面向量a,b,c满足|a|≤1,|b|≤1,|2c-(a+b)|≤|a-b|,则|c|的最大值为 .
答案
