【数学】2020届一轮复习北师大版两条直线的交点坐标　两点间的距离作业

【数学】2020届一轮复习北师大版两条直线的交点坐标　两点间的距离作业

‎2020届一轮复习北师大版 两条直线的交点坐标　两点间的距离 作业 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.(2018·桂林高一检测)若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1和x+ky=0相交于一点,则k的值等于　(　　)‎ A.-2　　　 B.-　　　 C.2　　　 D.‎ ‎【解析】选B.由得交点为(-1,-2),代入x+ky=0得k=-.‎ ‎【补偿训练】经过直线2x+y+5=0与x-3y+4=0的交点且斜率为-的直线的方程为　(　　)‎ A.19x-3y=0　　　 B.19x-9y=0‎ C.9x+19y=0 D.3x+19y=0‎ ‎【解析】选D.由解得交点坐标为,又k=-,则方程为y-=-,即3x+19y=0.‎ ‎2.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是 ‎　(　　)‎ A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0‎ C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0‎ ‎【解析】选A.由题得交点坐标为(1,6),根据垂直关系得斜率为-2,可得方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.‎ ‎【补偿训练】‎ 过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是________.‎ ‎【解析】方法一:由题得交点坐标为(-1,4),第一条直线的斜率为-3,所以所求直线的斜率为,由点斜式可得方程为y-4=(x+1),‎ 即x-3y+13=0.‎ 方法二:设所求直线方程为(3x+y-1)+λ(x+2y-7)=0,整理得(3+λ)x+(1+2λ)y+(-1-7λ)=0,‎ 由条件知,3×(3+λ)+1×(1+2λ)=0,‎ 所以λ=-2,‎ 所以直线方程为x-3y+13=0.‎ 答案:x-3y+13=0‎ ‎3.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是　(　　)‎ A.2 B.3+2‎ C.6+3 D.6+‎ ‎【解析】选C.|AB|==3,‎ ‎|BC|==3,|AC|==3,则△ABC的周长为6+3.‎ 二、填空题(每小题4分,共8分)‎ ‎4.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是________.‎ ‎【解析】由得 由于交点在第一象限,故x>0,y>0,‎ 解得k>.‎ 答案:‎ ‎5.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于________.‎ ‎【解析】设A(x,0),B(0,y),‎ 因为AB的中点为P(2,-1),‎ 所以=2,=-1,所以x=4,y=-2,‎ 即A(4,0),B(0,-2),‎ 所以|AB|==2.‎ 答案:2‎ ‎【补偿训练】已知点A(-2,1),B(1,-2),直线y=2上一点P,使|AP|=|BP|,则P点坐标为________.‎ ‎【解析】设P(x,2),因为点A(-2,1),B(1,-2),直线y=2上一点P,使|AP|=|BP|,所以=,解得x=2.所以P(2,2).‎ 答案:(2,2)‎ 三、解答题 ‎6.(10分)(2018·晋中高一检测)平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x-2y-1=0与2x+3y-9=0,对角线的交点坐标为(2,3).　(1)求已知两直线的交点坐标.‎ ‎(2)求此平行四边形另两边所在直线的方程.‎ ‎【解析】(1)由解得:‎ 即两直线的交点坐标是(3,1).‎ ‎(2)由(1)得已知两直线的交点坐标为(3,1),对角线的交点坐标为(2,3),‎ 因此,与点(3,1)相对的一个顶点为(1,5),‎ 由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行,‎ 因此另两边所在直线方程分别是:y-5=-(x-1)与y-5=(x-1),‎ 即2x+3y-17=0与x-2y+9=0.‎ ‎(15分钟　30分)‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2018·长沙高一检测)已知直线l上两点A,B的坐标分别为(3,5),(a,2),且直线l与直线3x+4y-5=0垂直,则|AB|的值为　　(　　)‎ A. B. C. D.5‎ ‎【解析】选B.由两点间的直线的斜率计算公式可得:kAB=,‎ 又直线3x+4y-5=0的斜率为-,‎ 则有×=-1,即有a=,‎ 所以|AB|==.‎ ‎【延伸探究】本题中条件“与直线3x+4y-5=0垂直”若换为“与直线3x+4y-5=0平行”,其结论又如何呢?‎ ‎【解析】选D.因为kAB=,又因为直线3x+4y-5=0的斜率为-.故=-,即a=7,所以|AB|==5.‎ ‎2.(2018·太原高一检测)已知A(2,4)关于直线x-y+1=0对称的点为B,则B满足的直线方程为　(　　)‎ A.x+y=0 B.x-y+2=0‎ C.x+y-5=0 D.x-y=0‎ ‎【解析】选D.由题意得,设点B(x,y),‎ 因为点A(2,4)关于直线x-y+1=0对称的点为B,所以解得x=3,y=3,此时点B满足直线x-y=0.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.(2018·衡水高一检测)已知直线l1:a1x+b1y=1和直线l2:a2x+b2y=1相交于点P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是________.‎ ‎【解析】由题意得P(2,3)在直线l1和l2上,‎ 所以有则点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐标是方程2x+3y=1的解,‎ 所以经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是2x+3y=1.‎ 答案:2x+3y=1‎ ‎4.(2018·宜昌高一检测)两直线l1:3ax-y-2=0和l2:(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|=________.‎ ‎【解析】直线l1:y=3ax-2过定点A(0,-2),直线l2:a(2x+5y)-(x+1)=0过2x+5y=0与x+1=0的交点,即B,‎ 所以|AB|==.‎ 答案:‎ 三、解答题 ‎5.(10分)(2018·承德高一检测)已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0,求　(1)顶点C的坐标.‎ ‎(2)直线BC的方程.‎ ‎【解析】(1)由题意BH与AC垂直,‎ 所以kBH·kAC=kAC=-1.所以kAC=-2,‎ 所以直线AC的方程为2x+y-11=0.‎ 解方程组得 所以点C的坐标为(4,3).‎ ‎(2)设B(x0,y0),得M,‎ 于是有x0+5--5=0,‎ 即2x0-y0-1=0.与x0-2y0-5=0联立,‎ 解得点B的坐标为(-1,-3).‎ 所以直线BC的方程为6x-5y-9=0.‎