2018-2019学年安徽省滁州市定远县西片区高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年安徽省滁州市定远县西片区高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县西片区高一上学期期中考试数学试题2018.11‎ 考生注意:‎ ‎1、本卷考试范围:人教A版必修1。满分150分,考试时间120分钟;‎ ‎2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息;‎ ‎3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置,在非答题区位置作答无效。‎ ‎ 第I卷 (选择题 共60分) ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。) ‎ ‎1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是(  )‎ A. 18 B. 17 C. 16 D. 15‎ ‎2.已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是(  )‎ A.A=B B.A∩B=∅ C.A⊆B D.B⊆A ‎3.已知全集U=,集合P=,Q=,则(∁UP)∪Q等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数y=+lnx的定义域为(  )‎ A. {x|x>0} B. {x|x≥1} C. {x|x>1} D. {x|00,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是下图中的(  )‎ ‎11.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为(  )‎ A. B. 60 C. D.‎ ‎12.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)0且a≠1)的图象过点P(4,),则f(x)的解析式为________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(12分) 设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).‎ 求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;‎ ‎(2)集合A不可能是单元素集.‎ ‎18. (12分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,‎ ‎(1)试画出f(x),x∈[-3,5]的图象;‎ ‎(2)求f(37.5);‎ ‎(3)常数a∈(0,1),y=a与f(x),x∈[-3,5]的图象相交,求所有交点横坐标之和.‎ ‎19. (10分)某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元).‎ ‎(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;‎ ‎(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?‎ ‎20. (12分)记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=在(0,+∞)上为增函数时k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.‎ ‎(1)求集合A,B,C;‎ ‎(2)求集合A∪(∁RB),A∩(B∪C).‎ ‎21. (12分)已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和.‎ ‎(1)求g(x)和h(x)的解析式;‎ ‎(2)若f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)2]上都是减函数,求f(1)的取值范围.‎ ‎22. (12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;[来源:学§科§网]‎ ‎(2)判断f(x)的单调性;‎ ‎(3)若对任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.‎ ‎2018-2019学年度上学期期中考试 高一数学答案 ‎1. B ‎2. D ‎3. C ‎4. B ‎5. D ‎6. C ‎7. D ‎8. A ‎9. B ‎10. B ‎11. B[来源:学*科*网]‎ ‎12. A ‎13. -2‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. f(x)=log16x ‎17.证明 (1)若a∈A,则∈A.‎ 又∵2∈A,∴=-1∈A.‎ ‎∵-1∈A,∴=∈A.‎ ‎∵∈A,∴=2∈A.‎ ‎∴A中另外两个元素为-1,.‎ ‎(2)若A为单元素集,则a=,‎ 即a2-a+1=0,方程无解.‎ ‎∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.‎ ‎18.解 (1)∵f(x)为奇函数,‎ ‎∴f(x+2)=f(-x),‎ ‎∴f(x)关于直线x=1对称.‎ 由f(x)在[0,1]上的图象反复关于(0,0),x=1对称,可得f(x),x∈[-3,5]的图象如图.‎ ‎(2)由图可知f(x+4)=f(x),‎ ‎∴f(37.5)=f(4×9+1.5)=f(1.5)=f(0.5)=.‎ ‎(3)由图可知,当a∈(0,1)时,y=a与f(x),x∈[-3,5]有4个交点,设为x1,x2,x3,x4(x10,解得x>,所以集合A={x|x>}.‎ 因为函数g(x)=在(0,+∞)上为增函数,所以k-1<0,解得k<1.所以集合B={x|x<1},‎ 因为h(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,所以集合C={x|x≥3}.‎ ‎(2)由B={x|x<1},可得∁RB={x|x≥1}.‎ 因为A={x|x>},‎ 所以A∪(∁RB)={x|x≥1}.‎ 因为A=(,+∞),B∪C={x|x<1或x≥3},‎ 所以A∩(B∪C)={x|x≥3}.‎ ‎21. 解(1)由题g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+a2.(写出答案就给满分)‎ ‎(2)因为f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)2]上都是减函数,‎ 所以-≥(a+1)2,即-≤a≤-1,‎ 且a+1<0,即a<-1,‎ 从而 -≤a<-1,‎ 又f(1)=a+2+a2,可看成是关于变量a的函数f(a),又f(a)在区间[-,-1)上单调递减,所以f(1)的取值范围为2
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