陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：依题意.
考点：集合的运算
2.集合的真子集的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
试题分析：，，，，，，．真子集的个数为．
考点：集合的真子集．
3.已知幂函数过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设幂函数，∵过点，∴ ，
∴ ，故选B.
4.函数的定义域为 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：求函数定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，
则满足，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．
考点：函数定义域的求法．
5.下列函数中，在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
对于，，当时为减函数，故错误；
对于，，当时为减函数，故错误；
对于，在和上都是减函数，故错误；
故选
6.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )
A. 5 B. －1
C. －7 D. 2
【答案】D
【解析】
试题分析：.
考点：分段函数求值．
7.已知，则( )
A. c
=1,,则c0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝___.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.
【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),
且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(2)=1,
故f(-2)=f(2)=1.
故答案为：1
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.
16.函数的值域是__________
【答案】
【解析】
【分析】
由于，，再利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．
【详解】，，
故当时，函数取得最小值为，
当或3时，函数取得最大值为，
故函数的值域为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.已知，，求和；
【答案】，
【解析】
【分析】
解不等式，可求得，同理可求得，利用集合的交、并的运算性质即可求得答案．
【详解】∵，∴，
∴，
又，
∴，．
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算，解出不等式是解题的关键，属于中档题．
18.求下列函数的定义域
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据偶次根式下不小于0，列出不等式解出即可；（2）根据偶次根式下不小于0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.
【详解】（1）要使函数有意义，需满足，
解得，
即函数的定义域为.
（2）要使函数有意义，
需满足，解得，
即函数的定义域为
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查指数函数的单调性和对数的真数大于0，属于基础题．
19.求下列各式的值
（1）
（2）
【答案】（1）8；（2）1
【解析】
【分析】
（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解；（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解．
【详解】（1）原式.
（2）原式.
【点睛】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用，属于中档题.
20.设，求证：
（1）；
（2）.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用指数的运算性质可直接得结果；（2）直接利用指数的运算性质可得结果.
【详解】（1）∵，
∴左边，右边，即左边右边，
所以原式得证.
（2）∵
∴左边，右边，即左边右边，
所以原式得证.
【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.
21.已知函数
（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；
（2）试判断函数在的最大值和最小值
【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值，最小值
【解析】
【分析】
（1）判定函数的单调性并用定义证明出来；（2）由函数的单调性求出在上的最值．
【详解】（1）∵，
∴函数在上是增函数，
证明：任取，，且，
则
，
∵，∴，，
∴，即，
∴在上是增函数.
（2）∵在上是增函数，
∴在上单调递增，
它的最大值是，
最小值是．
【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题，属于基础题．
22.已知函数，，其中,设．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合
【答案】(1)奇函数；(2){x|00，1－x>0，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得00成立的x的集合是{x|0
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