陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

咸阳百灵学校2019~2020学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:依题意.‎ 考点:集合的运算 ‎2.集合的真子集的个数为( )‎ A. 5 B. ‎6 ‎C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:,,,,,,.真子集的个数为.‎ 考点:集合的真子集.‎ ‎3.已知幂函数过点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设幂函数,∵过点,∴ ,‎ ‎∴ ,故选B.‎ ‎4.函数的定义域为 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:求函数定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义,‎ 则满足,解得0≤x≤1,所以得定义域为.故选D.‎ 考点:函数定义域的求法.‎ ‎5.下列函数中,在上是增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 对于,,当时为减函数,故错误;‎ 对于,,当时为减函数,故错误;‎ 对于,在和上都是减函数,故错误;‎ 故选 ‎6.若函数f(x)=,则f(-3)的值为(  )‎ A. 5 B. -1‎ C. -7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ 考点:分段函数求值.‎ ‎7.已知,则(   )‎ A. c=1,,则c0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=___.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.‎ ‎【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),‎ 且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(2)=1,‎ 故f(-2)=f(2)=1.‎ 故答案为:1‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,属于简单题.‎ ‎16.函数的值域是__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于,,再利用二次函数的性质求得函数的最值,从而求得函数的值域.‎ ‎【详解】,,‎ 故当时,函数取得最小值为,‎ 当或3时,函数取得最大值为,‎ 故函数的值域为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,属于基础题.‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知,,求和;‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式,可求得,同理可求得,利用集合的交、并的运算性质即可求得答案.‎ ‎【详解】∵,∴,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴,.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算,解出不等式是解题的关键,属于中档题.‎ ‎18.求下列函数的定义域 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据偶次根式下不小于0,列出不等式解出即可;(2)根据偶次根式下不小于0,对数的真数大于0列出不等式组,解出即可.‎ ‎【详解】(1)要使函数有意义,需满足,‎ 解得,‎ 即函数的定义域为.‎ ‎(2)要使函数有意义,‎ 需满足,解得,‎ 即函数的定义域为 ‎【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法,考查指数函数的单调性和对数的真数大于0,属于基础题.‎ ‎19.求下列各式的值 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1)8;(2)1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知条件利用对数的性质、运算法则求解;(2)由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解.‎ ‎【详解】(1)原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎【点睛】本题考查对数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质和运算法则的合理运用,属于中档题.‎ ‎20.设,求证:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数的运算性质可直接得结果;(2)直接利用指数的运算性质可得结果.‎ ‎【详解】(1)∵,‎ ‎∴左边,右边,即左边右边,‎ 所以原式得证.‎ ‎(2)∵‎ ‎∴左边,右边,即左边右边,‎ 所以原式得证.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数的运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,属于基础题.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)试判断函数在(-1,+)上的单调性,并给予证明;‎ ‎(2)试判断函数在的最大值和最小值 ‎【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最大值,最小值 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)判定函数的单调性并用定义证明出来;(2)由函数的单调性求出在上的最值.‎ ‎【详解】(1)∵,‎ ‎∴函数在上是增函数,‎ 证明:任取,,且,‎ 则 ‎,‎ ‎∵,∴,,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎(2)∵在上是增函数,‎ ‎∴在上单调递增,‎ 它的最大值是,‎ 最小值是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题,属于基础题.‎ ‎22.已知函数,,其中,设.‎ ‎(1)判断的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)若,求使成立的x的集合 ‎【答案】(1)奇函数;(2){x|00,1-x>0,‎ ‎∴函数h(x)的定义域为(-1,1).‎ ‎∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),‎ h(-x)=f(-x)-g(-x)‎ ‎=loga(1-x)-loga(1+x)‎ ‎=g(x)-f(x)=-h(x),‎ ‎∴h(x)是奇函数.        ‎ ‎ (2)由f(3)=2,得a=2.‎ 此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),‎ 由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,‎ ‎∴log2(1+x)>log2(1-x).‎ 由1+x>1-x>0,解得00成立的x的集合是{x|0
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