2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(A卷,第02期)

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2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(A卷,第02期)

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(A卷,第02期)‎ 考试时间:120分钟;总分:150分 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.【2018届河北省衡水中学高三上学期周测】设命题 “”,则为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为全称命题的否定是存在性命题,所以为,应选答案B.‎ ‎2.双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎3.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( ).‎ A. B. C. D. ‎ 12‎ ‎【答案】D ‎【解析】倾斜角为,在轴上的截距为的直线的斜率等于,‎ 在轴上的截距等于,由斜截式求得直线方程为,即,‎ 故选D.‎ ‎4.“”是“方程表示圆”的( ).‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】时,方程等价于无意义,‎ 但若表示圆,则.‎ ‎∴“”是“”表示圆的必要不充分条件.‎ 故选:B.‎ ‎5.若命题为真命题,则, 的真假情况为 ( )‎ A. 真, 真 B. 真, 假 C. 假, 真 D. 假, 假 ‎【答案】B ‎6.若直线与直线平行,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】两直线平行,则.‎ 12‎ 即.‎ 故选.‎ ‎7.经过点A(2,3)且与直线垂直的直线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线的斜率为2,则所求直线的斜率为,所求直线方程为:‎ ‎ ,即: ,选B.‎ ‎8.若抛物线的准线方程为,焦点坐标为,则抛物线的方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎9.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵抛物线的焦点为双曲线的一条渐近线为.‎ ‎∴抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 故选:D.‎ ‎10.过点P(1,1)且倾斜角为45°的直线被圆所截的弦长是 12‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】过点且倾斜角为的直线方程为,即,圆的圆心,半径,圆心到直线的距离直线被圆所截的弦长: ,故选D.‎ ‎11.【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知某几何体的三视图如图所示,三个视图都为直角三角形,其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛:在处理几何体的外接球问题,往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系,常用补体法补成正方体或长方体进行处理,也是处理本题的技巧所在.‎ ‎12.【2018届安徽省黄山市高三11月“八校联考”】已知是两个不同的平面, 是两条不同的直线,给出下列命题:‎ ‎①若,则 ‎ ‎②若则 12‎ ‎③如果是异面直线,那么与相交 ‎④若,且则且. 其中正确的命题是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】若m⊥α,m⊥β,则α∥β,故①正确; 若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,当m,n相交时,则α∥β,但m,n平行时,结论不一定成立,故②错误; 如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与a相交或平行,故③错误; 若α∩β=m,n∥m,n⊄α,则n∥α,同理由n⊄β,可得n∥β,故④正确; 故正确的命题为:①④ 故选D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知两条直线, ,若,则___________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由直线垂直的充要条件结合题意可得: ,‎ 求解关于实数的方程可得: .‎ ‎14.【2018届上海市崇明区第一次模拟】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为,则该几何体的侧面积为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎15.双曲线的离心率为__________;若椭圆与双曲线有相同的焦点,则__________.‎ 12‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】∵双曲线,‎ ‎∴焦点坐标为, ,双曲线的离心率,‎ ‎∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎16.函数的减区间是_____________.‎ ‎【答案】(0,2)‎ ‎【解析】函数,求导得: .‎ 令,得.‎ 所以函数的减区间是(0,2).‎ 答案:(0,2).‎ 点睛:求单调区间的步骤:(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求导数y′=f′(x);(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.‎ 三、解答题(共6个小题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知,命题{ |方程表示焦点在y轴上的椭圆},命题{ |方程表示双曲线},若 命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ 12‎ 解得或.‎ 所以实数m的取值范围是. ‎ 点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相反,做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ ‎18.(10分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为米,拱顶距离水面米.‎ ‎()建立如图所示的平面直角坐标系,试求拱桥所在抛物线的方程.‎ ‎()若一竹排上有一米宽米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?‎ ‎【答案】()()可以安全通过 12‎ ‎∴ 木排可安全通过此桥.‎ ‎19.(12分)已知圆的圆心在直线上,半径为,且圆经过点和点.‎ ‎①求圆的方程.‎ ‎②过点的直线截图所得弦长为,求直线的方程.‎ ‎【答案】①. ②. 或.‎ 12‎ 即圆的方程为.‎ ‎②设直线的方程为即,‎ ‎∵过点的直线截图所得弦长为,‎ ‎∴,则.‎ 当直线的斜率不存在时,直线为,‎ 此时弦长为符合题意,‎ 即直线的方程为或.‎ ‎20.(12分)如图,在直三棱柱中,平面平面, .‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)平面将三棱柱分为两部分,设体积较大的部分的体积为,求的值.‎ 12‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2) .‎ 又,则.‎ ‎21.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为 12‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的极大值. ‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ 点睛:导数运算及切线的理解应注意的问题 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆.‎ 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质,直线与曲线只有一个公共点,直线不一定是曲线的切线,同样,直线是曲线的切线,则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点.‎ ‎22.(14分)已知椭圆: 经过,且椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设斜率存在的直线与椭圆交于, 两点, 为坐标原点, ,且与圆心为的定圆相切,求圆的方程.‎ 12‎ ‎【答案】(1).(2).‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 成立,‎ 12‎
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