数学（文）卷·2018届四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区高二上学期期末联考（2017-01）

数学（文）卷·2018届四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区高二上学期期末联考（2017-01）

邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题 高二 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.点到直线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知正方体中，异面直线和所成的角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若直线与圆相交于两点，则弦长（ ）‎ A． B． C.2 D．‎ ‎6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，则；②若，，则；‎ ‎③，，则；④若，，则.‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．①④ C.②③ D．②④‎ ‎7.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C. D．2‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.直线过点，则直线与、正半轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）‎ A． B．‎3 C. D．4‎ ‎11.已知直线与椭圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若是以为顶角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率的平方为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线与直线平行，则 ．‎ ‎14.双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的 最小值为 ．‎ ‎16.已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 如图，在正方体中.‎ ‎（1）求与平面所成的角的正弦；‎ ‎（2）求二面角的大小的正切.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知直线过点，且倾斜角的余弦值为.‎ ‎（1）求直线的一般式方程；‎ ‎（2）求直线与坐标轴围成的三角形绕轴在空间旋转成的几何体的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知圆的半径为，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为4，求圆的方程.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，已知直三棱柱中，，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ 命题实数满足，其中.‎ ‎（1）当且为真命题时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求的取值范围；‎ ‎（3）在轴上，是否存在定点，使为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，请说明理由.‎ 邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题 高二 数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题 ‎1-5:BADCC 6-10:CDACD 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵平面，连接交于，‎ ‎∴为所求的直线与平面所成的角，‎ 设正方体的棱长为，在中，‎ ‎.‎ ‎（2）连接，，∵平面，‎ ‎∴为二面角的平面角，‎ 在中，，，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）设直线的倾斜角为，则由知直线斜率.‎ 因为过点，由直线方程的点斜式知：，‎ 所以直线的一般式方程为：.‎ ‎（2）由直线与坐标轴围成一个等腰直角三角形，‎ 将其绕轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥.‎ 由得，.‎ ‎19.解：设圆心，由半弦长、弦心距，半径的勾股关系得：‎ 弦心距，‎ 再由点到直线的距离公式得，‎ ‎∴，∴圆心坐标为或，又半径为，‎ ‎∴所求的圆的方程为：或.‎ ‎20.解：（1）证明：连接与交于点，连接，‎ 因为三棱柱是直三棱柱，‎ 所以四边形是矩形，‎ 点是中点，‎ 又为中点，在中，所以，‎ 因为平面，‎ 平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）证明：因为，为中点，‎ 所以，‎ 又因为三棱柱是直三棱柱，‎ 所以底面，从而，‎ 所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎21.解：（1）命题真，即方程表示焦点在轴上的椭圆，‎ 则，得，得，‎ 若，命题真，即，得，‎ 若为真命题时，则、同时为真，故.‎ ‎（2）由，，‎ 得，得，‎ 即：，或，‎ ‎∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴或，即或，‎ ‎∵，∴或.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）由已知可得，解得，，‎ 所求的椭圆的标准方程为：.‎ ‎（2）设过点且斜率为的直线的方程为，‎ 由，得，‎ 则，‎ 解得：或，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎（3）设，，‎ 则，，‎ 又，‎ ‎，‎ 设存在点，则，，‎ 所以 ‎，‎ 要使得（为常数），只要，‎ 从而，‎ 即 由①得，‎ 代入②解得，从而，‎ 故存在定点，使恒为定值.‎