2020-2021学年高三上学期月考数学（文）试题（河南省洛阳市第一高级中学）

2020-2021学年高三上学期月考数学（文）试题（河南省洛阳市第一高级中学）

洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考文科数学试卷 考试时长：120分钟 ‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，N＝{x|﹣1＜x＜1}，则M∩N＝‎ A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）‎ ‎2．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．则下列命题为真命题的是 A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q ‎3．已知函数f（x）的导函数为，且满足关系式f（x）＝x2+3x+ex，则=‎ A．﹣0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣﹣2‎ ‎4.函数在上单调递增，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎5．设a＝log32，b＝log53，c＝，则 A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b ‎6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导数＞，则不等式f（x2）＜的解集为 A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1）‎ ‎7．函数f（x）＝的大致图象为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）‎ A．60 B．63 C．66 D．69‎ ‎9．对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b＝，设f（x）＝（x2﹣1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是 A．[﹣2，1） B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣2，1）‎ ‎10．设函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx，若x＝1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为 A．（﹣1，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）‎ ‎11．已知定义域为R的函数，若关于x的方程有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解x1，x2，x3‎ ‎∈[﹣1，+∞），则f（x1+x2+x3+b+c）＝‎ A．log25 B．log26 C．3 D．2‎ ‎12．已知函数f（x）＝2x，函数g（x）与p（x）＝1+ln（﹣2﹣x）的图象关于点 ‎（﹣1，0）对称，若f（x1）＝g（x2），则x1+x2的最小值为 A．2 B． C．ln2 D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的值为_____.‎ ‎14.已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若 f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝　 　．‎ ‎15.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则 ．‎ ‎16．已知y＝f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx﹣ax（a＞），当 x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于　 　．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列的前项和，其中．‎ ‎(1)证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎(2)若 ，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，△ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．‎ ‎(1)求证：SD∥平面ACE；‎ ‎(2)若平面ABS⊥平面ABCD，AB＝4，∠ABC＝120°，求三棱锥E﹣ASD的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设函数f（x）＝x2+1﹣lnx．‎ ‎(1)求f（x）的单调区间；‎ ‎(2)求函数g（x）＝f（x）﹣x在区间上的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 函数（e为自然对数的底数），a为常数，曲线在 处的切线方程为（e+1）x﹣y＝0‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)证明：的最小值大于 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，‎ 请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集.‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)若，，求证：.‎