【数学】江西省南昌市实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

【数学】江西省南昌市实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 江西省南昌市实验中学2019-2020学年 高一上学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，集合，则集合（　　）‎ A. 3，1，2，4， B. ‎ C. 2，3，4， D. 3，4，‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵集合，集合， ∴集合． ‎ 故选C．‎ ‎2.且，则（ )‎ A. 2 B. 2或-2 ‎ C. 0或2 D. 0或2或-2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据已知条件，或或 时不满足集合元素的互异性，应舍去，或.‎ 故答案选D.‎ ‎3.设全集是实数集R，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由图可得阴影部分表示 故答案选C.‎ ‎4.下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（ ）‎ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于①，由于的值可能是4或5，不唯一，且没有值，故①中的对应不能构成映射；对于②，没有值，故②中的对应不能构成映射；对于③，由于的值可能是3或4，不唯一，故③中的对应不能构成映射；对于④，满足，且，满足映射的定义，故④中对应能构成映射，故选A.‎ ‎5.下列函数中，在区间上是增函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在区间上是减函数，‎ 在区间上是减函数，‎ 在区间上是增函数，‎ 在区间上是减函数，‎ 故选：C ‎6.函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是(　　)‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. －1‎ ‎【答案】C ‎【解析】．依题意可得，函数的极小值点，则是的根，所以，解得，故选C ‎7.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（　　）‎ A. x2+6x B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10‎ ‎【答案】A ‎【解析】求函数解析式，可以采用换元法．‎ 设 ，则 ， ，‎ 将 换成 ，即 ．故答案选A．‎ ‎8.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为排除C，D，函数是由向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以A正确，故选择A ‎9.设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为， ‎ 所以对任意恒成立，‎ 因为在上为减函数，所以，‎ 所以或（舍）， ‎ 或，‎ 故选：D ‎10.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数是R上的减函数，‎ 所以，故选：C.‎ ‎11.在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以其对应图象为B,‎ 故选：B ‎12.函数满足,且在区间上的值域是，则坐标 所表示的点在图中的（ ）‎ A. 线段和线段上 B. 线段和线段上 C. 线段和线段上 D. 线段和线段上 ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以对称轴为，‎ 因为在区间上的值域是，所以 因此.‎ 当时，；对应线段AD;‎ 当时，;对应线段DC,‎ 故选：B.‎ 二、填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合，则集合A的真子集的个数是_____________‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】因为集合，则集合A的真子集的个数是23-1=7个，故填写7.‎ ‎14.已知全集U，集合，，则全集____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】全集，集合，所以全集，故答案为.‎ ‎15.函数的值域是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数，的开口向下，对称轴为，所以函数的最大值为，最小值为，因为 所以函数的值域为 ，故答案为.‎ ‎16.函数的单调递增区间为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，解得或，‎ 函数的定义域为.‎ 内层函数的减区间为，增区间为.‎ 外层函数在上为增函数，‎ 由复合函数法可知，函数的单调递增区间为.‎ 故答案为.‎ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明和解题步骤，本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分）‎ ‎17.已知全集．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）求．‎ ‎【解】（1）∵全集U=R，A=[-1，3]，B=[-2，2）．‎ ‎∴A∩B=[-1，3]∩[-2，2）=[-1，2），‎ A∪B=[-1，3]∪[-2，2]=[-2，3]；‎ ‎（2），．‎ ‎18.已知 ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）当时，，所以 ‎（2）因为 因为所以，‎ 因为，所以或.‎ ‎19.已知二次函数)满足，且.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．‎ ‎【解】（1）设二次函数（），‎ 则 ‎∴，，∴，‎ 又，∴.∴‎ ‎（2）①∵‎ ‎∴.‎ 又在上是单调函数，‎ ‎∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或 ‎②，，对称轴，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，‎ 综上所述，‎ ‎20.已知函数 ‎（1）求的定义域，值域；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎【解】（1）f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪.‎ 易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，‎ ‎∴当x＝1时，，‎ 又f(0)＝0，，∴值域为.‎ ‎（2），.‎ ‎（3）f(x＋1)>等价于①或 ②或③‎ 解①得 的解集为.‎ ‎21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：‎ ‎（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．‎ ‎【解】（1）由题意知，当时，，‎ 即，解得或，‎ ‎∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，；‎ ‎∴；‎ 当时，单调递减；当时，单调递增；‎ 说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；‎ 有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；‎ 当自驾人数为时，人均通勤时间最少．‎ ‎22.定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．‎ ‎（1）求f（0）的值；‎ ‎（2）求证f（x）在R上是增函数；‎ ‎（3）若f（k•3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎【解】（1）令x＝0，y＝1，则f（0+1）＝f（0）f（1），所以f（1）＝f（0）f（1），‎ ‎∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）＝1；‎ ‎（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1‎ ‎∴f（x2）＝f（x2﹣x1+x1）＝f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函数；‎ ‎（3）∵f（x）在R上是增函数，f（k•3x） f（3x﹣9x﹣2）＝f（k •3x+3x﹣9x﹣2）＜f（0），‎ ‎∴32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．‎ ‎∴1+k＜3x+，∵3x＞0，∴3x+≥.‎ ‎∴k＜．‎