【数学】广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考试题（理）

【数学】广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考试题（理）

广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考 数学试题（理）‎ 一.选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合A={3,4,5,6},则( )‎ A.{2,7} B.{1,2,7} C.{2,7,8} D.{1,2,7,8}‎ ‎2.若为纯虚数,则z＝( )‎ A. B.6i C. D.20‎ ‎3.已知等差数列的前n项和为,若,则( )‎ A.7 B‎.10 C.63 D.18‎ ‎4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )‎ ‎5.以双曲线的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.已知为锐角,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若,,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知边长为3的正三角形ABC,,则( )‎ A.6 B‎.9 C.12 D.－6‎ ‎9.函数的图象大致为( )‎ ‎10.函数部分图像如图所示,对不同的,若,有,则( ) ‎ A.在上是减函数 B.在上是减函数 ‎ C.在上是增函数 D.在上是增函数 ‎11.已知椭圆()的右焦点为,上顶点为,直线上存在一点满足,则椭圆的离心率取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数在处的切线方程为_____________.‎ ‎14.的展开式中的常数项为__________.‎ ‎15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,则事件A的概率P(A)=__________.‎ ‎16.已知半径为的球面上有三点A,B,C,,球心为O,二面角C-AB-O的大小为60°,当直线OC与平面OAB所成角最大时,三棱锥O-ABC的体积为__________.‎ 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC//AD,AD⊥DC,BC=CD=l,AD=2,PA=PD,E为PC的中点,F为AD的中点,平面PAD⊥底面ABCD.‎ ‎⑴证明：平面BEF⊥平而PAD;‎ ‎⑵若PC与底面ABCD所成的角为,求二面角E—BF—A的余弦值.‎ ‎18.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为,,.‎ ‎⑴求的最小值;‎ ‎⑵若,,求的值.‎ ‎19.“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间,为国际贸易投资搭建了新平台,为了完善全球经济治理拓展了新实践.某企业为抓住机遇,计划在某地建立猕猴桃饮品基地,进行饮品A,B,C的开发.‎ ‎⑴在对三种饮品市场投放的前期调研中,对100名试饮人员进行抽样调查,得到对三种饮品选择情况的条形图.若饮品A的百件利润为400元,饮品B的百件利润为300元,饮品C的百件利润为700元,请估计三种饮品的平均百件利润;‎ ‎⑵为进一步提高企业利润,企业决定对饮品C进行加工工艺的改进和饮品D的研发.已知工艺改进成功的概率为,开发新饮品成功的概率为,且工艺改进与饮品研发相互独立;‎ ‎(1)求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率;‎ ‎(2)若工艺改进成功则可为企业获利80万元,不成功则亏损30万元,若饮品研发成功则获利150万元,不成功则亏损70万元,求该企业获利ζ的数学期望.‎ ‎20.设抛物线E:()的焦点为F,点A是E上一点,且线段AF的中点坐标为(1,1).‎ ‎⑴求抛物线E的标准方程;‎ ‎⑵若B,C为抛物线E上的两个动点(异于点A),且BA⊥BC,求点C的横坐标的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎⑴若,求的最大值;‎ ‎⑵当时,讨论极值点的个数.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎⑴求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积;‎ ‎⑵设曲线C与曲线交于A,B两点,求|AB|.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎23.已知,函数.‎ ‎⑴若,求不等式 的解集;‎ ‎⑵求证:.‎ 参考答案 ‎1-12 ACCBC DBADC DC ‎10.由图可知A=2,由,易知函数在取到最大值,‎ 所以,故,又,‎ 故,得,解得,‎ 所以.‎ ‎11.取AP中点Q,故,故三角形AFP为等腰三角形,即,‎ 且,由于P在直线上,故 即,解得：或,又,‎ 故.‎ ‎13. 14.32 15. 16.3‎ ‎17.‎ ‎18.解：⑴由题意 由弦定理得,‎ 得 因为,且,‎ 所以,因为,所以.‎ 所以 ‎.当且仅当时取等号.‎ 故b的最小值为.‎ ‎⑵由正弦定理知,,‎ 由,得,‎ 整理可得,由,所以,‎ 故,所以.‎ ‎19.解：⑴根据样本的条形图可得顾客选择饮品A的频率为0.35;‎ 选择饮品B的频率为0.45,选择饮品C的频率为0.20;‎ 可用频率代替概率,则可以得到总体的百件利润平均值为 ‎400×0.35+300×0.45+700×0.20=415.‎ ‎⑵(一)设饮品工艺改进成功为事件A,新品研发成功为事件B,‎ 依题意可知事件A与事件B相互独立,‎ 事件M为工艺改进和新品研发恰有一项成功,‎ 则.‎ ‎(二)由题意知企业获利ζ的取值为-100,10,120,230,所以ζ的分布列为 ζ ‎-100‎ ‎10‎ ‎120‎ ‎230‎ P 所以.‎ ‎21.‎ ‎22.解:⑴C的极坐标方程 如图：‎ 易知当时,; ‎ 当时,();‎ 所以围成图形的面积.‎ ‎⑵与之联立,解得,,‎ 所以.‎ ‎23.解：⑴,则,即,‎ 得或.‎ ‎⑵由,‎ 又 ‎,当且仅当时取等号.‎