2019学年高二数学6月月考试题 文 新人教版

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2019学年高二数学6月月考试题 文 新人教版

‎2019第一高级中学高二6月月考 数学试卷(文科)‎ 一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. 2.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则(  )‎ A.r2<0B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是(  )‎ A.p或¬q B.p且q C.p或q D.¬p且¬q ‎ ‎6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是 ( )‎ A.乙 B.甲 C.丁 D.丙 ‎ ‎7.“13.841.‎ 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. …12分 ‎19.证明:(Ⅰ)因为底面, 所以底面,‎ 因为底面,‎ 所以 ……2分 因为底面是梯形, , , ‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ 所以在中, ‎ 所以 所以 ……4分 又因为 所以平面 因为平面,‎ 所以平面平面 ……6分 ‎(Ⅱ)存在点是的中点,使平面 ……8分 证明如下:取线段的中点为点,连结, ‎ 所以,且 因为, ‎ 所以,且 所以四边形是平行四边形. ……10分 所以 又因为平面,平面, ‎ 所以平面 ……12分 9‎ ‎20(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,‎ ‎ 即 .‎ ‎ 得圆的方程为.---------------------------------------6分 ‎(2)不妨设.由即得 ‎ .‎ 设,由成等比数列,得 ‎ ‎ 即 .------------------------------------------------------------8分 ‎ -----------------------------------10分 由于点在圆内,故 由此得.‎ 所以的取值范围为.-------------------------12分 ‎21解(1) , ‎ ‎. … 2分 当时,. ……3分 当时,,此时函数递减; ‎ 当时,,此时函数递增;‎ ‎∴当时,取极小值,其极小值为. ……6分 ‎(2)解法一:由(1)可知函数和的图象在处有公共点,因此若存在 9‎ 和的隔离直线,则该直线过这个公共点. ‎ 设隔离直线的斜率为,则直线方程为,即 ‎. ……8分 由,可得当时恒成立.‎ ‎, ‎ 由,得. ‎ 下面证明当时恒成立.‎ 令,则 ‎, ……10分 当时,.‎ 当时,,此时函数递增;‎ 当时,,此时函数递减;‎ ‎∴当时,取极大值,其极大值为. ‎ 从而,即恒成立. ‎ ‎∴函数和存在唯一的隔离直线. ……12分 解法二: 由(Ⅰ)可知当时, (当且当时取等号) .‎ ‎……7分 若存在和的隔离直线,则存在实常数和,使得 和恒成立,‎ 令,则且 ‎,即. ……8分 后面解题步骤同解法一.‎ 9‎ 9‎
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