2019学年高二数学6月月考试题 文 新人教版
2019第一高级中学高二6月月考
数学试卷（文科）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2<0
B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )
A．p或¬q B．p且q C．p或q D．¬p且¬q
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( )
A.乙 B.甲 C.丁 D.丙
7.“13.841.
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． …12分
19.证明：（Ⅰ）因为底面， 所以底面，
因为底面，
所以 ……2分
因为底面是梯形， ， ，
因为，所以，
所以，
所以在中，
所以
所以 ……4分
又因为 所以平面
因为平面，
所以平面平面 ……6分
（Ⅱ）存在点是的中点，使平面 ……8分
证明如下：取线段的中点为点，连结,
所以，且
因为，
所以，且
所以四边形是平行四边形. ……10分
所以
又因为平面，平面，
所以平面 ……12分
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20（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 ．
得圆的方程为．---------------------------------------6分
（2）不妨设．由即得
．
设，由成等比数列，得
即 ．------------------------------------------------------------8分
-----------------------------------10分
由于点在圆内，故
由此得．
所以的取值范围为．-------------------------12分
21解(1) ，
． … 2分
当时，． ……3分
当时，，此时函数递减；
当时，，此时函数递增；
∴当时，取极小值，其极小值为． ……6分
(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在
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和的隔离直线，则该直线过这个公共点．
设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即
． ……8分
由，可得当时恒成立．
，
由，得．
下面证明当时恒成立．
令，则
， ……10分
当时，．
当时，，此时函数递增；
当时，，此时函数递减；
∴当时，取极大值，其极大值为．
从而，即恒成立.
∴函数和存在唯一的隔离直线． ……12分
解法二： 由(Ⅰ)可知当时， (当且当时取等号) ．
……7分
若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得
和恒成立，
令，则且
，即． ……8分
后面解题步骤同解法一．
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