【数学】河北省石家庄元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题 （解析版）

【数学】河北省石家庄元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题 （解析版）

河北省石家庄元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期 第一次月考数学试题 一.选择题（共20小题，每小题5分，满分100分.）‎ ‎1.在中，已知，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】在中,由正弦定理可得,‎ 所以或 又,所以,所以,‎ 故选:A.‎ ‎2.下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，A，；B，；C，；D，，故排除AD；‎ 当时， B，；C，，故排除C；‎ 故选：B.‎ ‎3.等差数列前项和为，已知，,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的公差为，则，解得，‎ 所以，，.‎ 故选：C.‎ ‎4.已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选：B ‎5.在等差数列中，，则（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列公差为 由得：，即 ‎ 故选：A ‎6.在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】由，得，‎ ‎∴，∴或，∴或．‎ 故选：D ‎7.已知数列的前项和为，若，，.则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若，则数列为等差数列，公差d＝2，‎ 由S5＝25，可得5+10×2＝25，所以＝1，则＝9故选：C．‎ ‎8.在中，角、、的对边分别为、、，其面积，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，，‎ 由，可得，整理得，‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ ‎9.在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为数列是等差数列，所以，‎ 由，所以，又，可知，‎ 等差数列公差，即等差数列是递增数列，‎ 且前7项均是负数，所以前项和中最小的是故选：D ‎10.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理得，‎ 又根据三角形面积公式得，‎ ‎∴，‎ 又角为的内角，∴，‎ 故选：B．‎ ‎11.在中，，则的面积等于（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 即解得，‎ 故选：‎ ‎12.设是等差数列的前项和，且，（ ）‎ A. 3 B. ‎27 ‎C. 54 D. 36‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,即,‎ ‎,‎ 故选:B.‎ ‎13.锐角中,下列不等关系总成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A：锐角中,‎ ‎，故本选项不正确；‎ B：锐角中,‎ ‎，故本选项不正确，D选项正确；‎ C：当时，显然，故本选项不正确.‎ 故选：D ‎14.《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设每日所取长度为，则是首项，公比的等比数列 所取总长度 ‎ 故选：A ‎ ‎15.已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵， ∴，．‎ 又是中点，∴，‎ ‎∴，‎ 即，解得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎16.在锐角中，为最大角，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ， B. C. D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】在锐角中，为最大角，且，，‎ 由正弦定理化简得：，，‎ 由题意可设，，，，‎ 为最大角，‎ 由三角形性质可得，，‎2m+(k+1)m＞‎2km，‎ 解得：1＜k＜3，①‎ 又为锐角三角形，‎ 则由余弦定理可得，‎ 可得，，‎ 可得，解得，②综合①②可得：的取值范围为.‎ 故选：C .‎ ‎17.在等差数列中，，，若，则（ ）‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 8 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，‎ 公差，‎ ‎，‎ 又，所以，得.‎ 故选：D.‎ ‎18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由及正弦定理得：，‎ 且，所以，‎ 即，因为，，，‎ 由，．‎ 故选A ‎19.已知数列中,,.若为等差数列,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的公差为，则，即，解得．‎ 则，解得．‎ 故选：C．‎ ‎20.在中，角、、所对的边分别为、、，若、、成等差数列，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，由正弦定理得，设，则，‎ 由于、、成等差数列，则，所以，，‎ ‎，，由锐角三角函数的定义可得，‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ 二.解答题（共2小题，每小题10分，满分20分.）‎ ‎21.、、分别为内角、、的对边，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ 解：（1）因为，所以，‎ 又，所以，因，所以；‎ ‎（2）由余弦定理，得，则，‎ 整理得，，解得.‎ 因为，所以，‎ 所以的面积.‎ ‎22.记为公差不为零的等差数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的最大值及对应的大小.‎ 解：（1）设的公差为，且．‎ 由，得，由，得，‎ 于是,．所以的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）得 因为，所以当或时,有最大值为20．‎