2005年重庆市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】
2005年重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 圆(x+2)2+y2=5关于原点(0, 0)对称的圆的方程为（ ）
A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5
C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5
2. (cosπ12-sinπ12)(cosπ12+sinπ12)=( )
A.-32 B.-12 C.12 D.32
3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞, 0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是（ ）
A.(-∞, 2) B.(2, +∞)
C.(-∞, -2)∪(2, +∞) D.(-2, 2)
4. 设向量a→=(-1, 2)，b→=(2, -1)，则(a→-b→)(a→+b→)等于（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.(-2, 2)
5. 不等式组|x-2|<2log2(x2-1)>1的解集为（ ）
A.(0, 3) B.(3, 2) C.(3, 4) D.(2, 4)
6. 已知α，β均为锐角，若p:sinα
0)上变化，则x2+2y的最大值为（ ）
A.b24+4(02（其中O为原点）．求k的取值范围．
22. 数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1)．记bn=1an-12(n≥1)．
（1）求b1、b2、b3、b4的值；
（2）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn．
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参考答案与试题解析
2005年重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.A
2.D
3.D
4.C
5.C
6.B
7.B
8.A
9.A
10.C
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11.{x|20，所以f(x)在(-∞, a)和(1, +∞)上为增
函数，故当0≤a<1时，f(x)在(-∞, 0)上为增函数．
当a≥1时，若x∈(-∞, 1)∪(a, +∞)，则f'(x)>0，所以f(x)在(-∞, 1)和(a, +∞)上为增函
数，从而f(x)在(-∞, 0]上也为增函数．
6 / 6
综上所述，当a∈[0, +∞)时，f(x)在(-∞, 0)上为增函数．
20.解：（1）因PD⊥底面AD，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，
且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知
EC⊥DE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线．
设DE=x，因△DAE∽△CED，故x:12=2:x．
从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1．
（2）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH．因PD⊥底面AD，
故PD⊥EG，从而EG⊥面PCD．
因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC内的射影，
由三垂线定理知EH⊥PC．
因此∠EHG为二面角的平面角．
在面PDC中，PD=2，CD=2，GC=2-12=32，
因△PDC∽△GHC，故GH=PD⋅CGPC=32，
又EG=DE2-DG2=12-(12)2=32，
故在Rt△EHG中，GH=EG，因此∠EHG=π4，
即二面角E-PC-D的大小为π4．
21.解：（1）设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)．
由已知得a=3，c=2，再由a2+b2=22，得b2=1．
故双曲线C的方程为x23-y2=1．
（2）将y=kx+2代入x23-y2=1得(1-3k2)x2-62kx-9=0．
由直线l与双曲线交于不同的两点得1-3k2≠0△=(62k)2+36(1-3k2)=36(1-k2)>0.
即k2≠13且k2<1．①
设A(xA, yA)，B(xB, yB)，
则xA+xB=62k1-3k2，xAxB=-91-3k2，由OA→⋅OB→>2得xAxB+yAyB>2，
而xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+2)(kxB+2)=(k2+1)xAxB+2k(xA+xB)+2=(k2+1)-91-3k2+2k62k1-3k2+2=3k2+73k2-1．
于是3k2+73k2-1>2，即-3k2+93k2-1>0，解此不等式得13
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