2016年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）
2016年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1. 已知全集U={x|x>0}，M={x|x>1}，则∁UM=( )
A.{x|0
1}
2. 数列{an}的首项a1＝2，且(n+1)an＝nan+1，则a3的值为（ ）
A.6 B.5 C.7 D.8
3. 已知命题p和命题q，若p∧q为真命题，则下面结论正确的是（ ）
A.￢q是真命题 B.￢p是真命题
C.p∨q为真命题 D.(￢p)∨(￢q)为真命题
4. 已知向量a→=(1, 2)，b→=(2, t)，且a→⋅b→=0，则|b→|=( )
A.22 B.5 C.25 D.5
5. 函数f(x)=2x−2x的零点个数是（ ）
A.2 B.1 C.3 D.4
6. 在△ABC中，cosA=35，cosB=45，则sin(A+B)=( )
A.925 B.725 C.1 D.1625
7. 如图，抛物线W:y2=4x与圆C：(x−1)2+y2=25交于A，B两点，点P为劣弧AB上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是（ ）
A.(12, 14) B.(10, 14) C.(9, 11) D.(10, 12)
8. 正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ）
A.2 B.22 C.32 D.33
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
已知2+i1+ai=i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=________．
某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在6−10小时内的人数为________．
已知双曲线x2a2−y2=1的一条渐近线与直线y=−x+1垂直，则该双曲线的焦距为________．
若点P(x, y)在不等式组x+y−2≤0x−y+2≥0y≥1所表示的平面区域内，则原点O与点P距离的取值范围是________．
在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为________．
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已知点Aπ6,32，Bπ4,1，Cπ2,0，若这三个点中有且仅有两个点在函数f(x)=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为________．
三、解答题（共6小题，满分80分）
已知等差数列{an}的通项公式为an=4n−2，各项都是正数的等比数列{bn}满足b1=a1，b2+b3=a3+2．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
已知函数f(x)＝−2sinx−cos2x．
（1）比较f(π4)，f(π6)的大小；
（2）求函数f(x)的最大值．
已知长方形ABCD中，AD=2，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P−BCDE，如图所示．
(1) 若点M为PC中点，求证：BM // 平面PDE；
(2)当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P−BCDE的体积；
(3)求证：DE⊥PC．
某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
A型数量（台）
11
10
15
A4
A5
B型数量（台）
9
12
13
B4
B5
C型数量（台）
15
8
12
C4
C5
（1）求A型空调前三周的平均周销售量；
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率；
（3）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
（注：方差s2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...+(xn−x¯)2]，其中x¯为x1，x2，…，xn的平均数）
已知函数f(x)=x3+ax2−a2x−1，a>0．
（1）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若关于x的不等式f(x)≤0在[1, +∞)上有解，求a的取值范围；
（3）若存在x0，使得x0既是函数f(x)的零点，又是函数f(x)的极值点，请写出此时a的值．（只需写出结论）
已知曲线W:x24+y23=1(y≥0)，直线l:y=kx+1与曲线W交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．
（1）当点B坐标为(−1, 0)时，求k的值；
（2）记△OAD的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2．
(I)若S1=263，求线段AD的长度；
(II)求证：S1S2≥12．
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参考答案与试题解析
2016年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
补集体其存算
【解析】
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【解答】
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2.
【答案】
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数于术推式
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3.
【答案】
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【考点】
复合命题常育真假判断
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4.
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【考点】
平面常量数草积的超同及其运算律
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5.
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根的验河性及洗的个会判断
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6.
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求两角因与差顿正弦
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7.
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圆来兴线晶题常解决方法
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8.
【答案】
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【考点】
棱柱三实构特征
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二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
【答案】
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【考点】
复验热数术式工乘除运算
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频率都着直方图
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双曲体的某性
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简单因性规斯
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演因斯理
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正弦射可的图象
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三、解答题（共6小题，满分80分）
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数使的种和
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两条直三垂直的硬定
平面与平水表直的性质
直线与平三平行定判定
柱体三锥州、台到的体建计算
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离散来随机兴苯的期钱与方差
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直线常椭圆至合业侧值问题
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【解答】
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此题暂无解答
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