2021高考数学一轮复习专练65离散型随机变量的均值与方差正态分布含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练65离散型随机变量的均值与方差正态分布含解析理新人教版

专练65　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 命题范围：离散型随机变量的均值、方差及正态分布 基础强化 一、选择题 ‎1．[2020·唐山摸底]随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，则μ＝(　　)‎ A．6　　 　　B．‎5　‎　 　　C．4　　 　　D．3‎ ‎2．已知X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)和D(Y)分别是(　　)‎ A．6和2.4 B．2和‎2.4 C．2和5.6 D．6和5.6‎ ‎3．设随机变量X～N(2,4)，若P(X>a＋2)＝P(X<‎2a－3)，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B. C．5 D．9‎ ‎4．已知离散型随机变量X的分布列如下：‎ X ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ P ‎0.5‎ m ‎0.2‎ 则E(X)＝(　　)‎ A．1 B．‎0.6 C．2.44 D．2.4‎ ‎5．[2020·吉林长春一中高三测试]随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝(　　)‎ X ‎0‎ ‎2‎ a P p A.2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎6．[2020·广东广雅中学高三测试]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出的球的最小号码，则E(X)＝(　　)‎ A．0.45 B．‎0.5 C．0.55 D．0.6‎ ‎7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　)‎ A．0.7 B．‎0.6 C．0.4 D．0.3‎ ‎8．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　)‎ A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)‎ B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)‎ C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)‎ D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)‎ ‎9．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(X>1)＝P，则P(－10)，统计结果显示P(60≤X≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．‎ 能力提升 ‎13．[2020·天津一中高三测试]设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)＝(　　)‎ A．2 B．‎1 C. D. ‎14．[2020·广西柳州高三测试]甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2017年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1 000，σ2)，若P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b，则＋的最小值为________．‎ ‎16．已知随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的方差D(ξ)的最大值为________.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P y ‎0.4‎ x 专练65　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 ‎1.C　由正态分布的特点可知，P(ξ>6)＝1－P(ξ<2)－P(2<ξ<6)＝0.2，‎ ‎∴μ＝＝4.‎ ‎2．B　∵X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，‎ 又X＋Y＝8，∴Y＝8－X，‎ ‎∴E(Y)＝8－E(X)＝8－6＝2，‎ D(Y)＝(－1)2D(X)＝2.4.‎ ‎3．B　∵P(X>a＋2)＝P(X<‎2a－3)，‎ ‎∴＝2，‎ 得a＝.‎ ‎4．D　由分布列的性质可知0.5＋m＋0.2＝1，‎ ‎∴m＝0.3，‎ ‎∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.‎ ‎5．C　由分布列的性质可知＋p＋＝1，‎ ‎∴p＝，‎ ‎∴E(X)＝0×＋2×p＋a×＝1＋＝2，‎ ‎∴a＝3，‎ ‎∴D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1，‎ ‎∴D(2X－3)＝4D(X)＝4.‎ ‎6．B　由题可知X可取的值为0,1,2，则P(X＝0)＝＝0.6，‎ P(X＝1)＝＝0.3，‎ P(X＝2)＝＝0.1，‎ ‎∴E(X)＝0×0.6＋1×0.3＋2×0.1＝0.5.‎ ‎7．B　由题意得X～B(10，p)，则D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4，‎ 得p＝0.4或p＝0.6，又P(X＝4)0.5，‎ ‎∴p＝0.6.‎ ‎8．C　由图可知，μ1<0<μ2，σ1<σ2，‎ ‎∴P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B不正确；‎ 当t为任意正数时，由图可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，‎ 而P(X≤t)＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝－1－P(Y≥t)，‎ ‎∴P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D不正确．‎ ‎9．D　∵X～N(0,1)，∴正态分布曲线关于x＝0对称，‎ ‎∴P(X>0)＝P(X<0)＝，∴P(X>1)＝P(X<－1)＝P，‎ ‎∴P(－1120)＝＝0.1，‎ ‎∴估计高于120分的有780×0.1＝78人．‎ ‎13．C　每次取球时，取到红球的概率为，黑球的概率为，‎ ‎∴取到红球的概率服从二项分布，即：X～B，‎ ‎∴D(X)＝3××＝.‎ ‎14．B　由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为2＋2＝.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响．‎ 所以P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2＝，所以E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝.故选B.‎ ‎15．32‎ 解析：由ξ～N(1 000，σ2)，P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b得a＝0.5－b，所以a＋b＝，则＋＝2(a＋b)＝2≥2＝32，所以＋的最小值为32.‎ ‎16．0.6‎ 解析：由分布列的性质可知x＋y＋0.4＝1，‎ ‎∴y＝0.6－x，‎ ‎∵E(ξ)＝0×y＋1×0.4＋2x＝2x＋0.4，‎ E(ξ2)＝0.4＋22x＝0.4＋4x，‎ D(ξ)＝Ε(ξ2)－[E(ξ)]2＝0.4＋4x－(2x＋0.4)2＝－4x2＋2.4x＋0.24，‎ ‎∴当x＝0.3时，D(ξ)max＝0.6.‎