湖北省十堰市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

湖北省十堰市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

十堰市2019～2020学年下学期期末调研考试 高一数学 本试卷共4页，共22道题，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．‎ ‎3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列几何体中是四棱锥的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．关于x的一元二次不等式的解集是空集的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．数列的通项公式可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎9．在数列中，，则（ ）‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎10．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎11．如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，，，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知等差数列的前n项和满足，则（ ）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．不等式的解集为_________．‎ ‎14．在等比数列中，，则________．‎ ‎15．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为_________．‎ ‎16．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点M．设，则面积的最大值为_________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说眀、证眀过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎18．（12分）‎ 已知是等差数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和．‎ ‎19．（12分）‎ 在三棱柱中，平面，D，E分别为的中点．‎ ‎（1）证明：平面．‎ ‎（2）证明：平面．‎ ‎20．（12分）‎ 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎21．（12分）‎ 在四棱锥中，平面，底面为菱形，且．‎ ‎（1）证明：平面．‎ ‎（2）若，且的面积为．求四棱锥的体积．‎ ‎22．（12分）‎ 在数列中，．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列．‎ ‎（2）设，记数列的前n项和为，若对任意的，恒成立，求m的取值范围．‎ 十堰市2019～2020学年下学期期末调研考试 高一数学参考答案 ‎1．C 由四棱锥的定义可知选C．‎ ‎2．A ．‎ ‎3．B 要使的解集是空集，则需满足 ‎4．D 因为，所以．‎ ‎5．C 由，排除B，B，由，排除A，故选C．‎ ‎6．B 由题意可知．因为，所以，所以C不成立；因为，所以一定成立；当时，A，D不成立．‎ ‎7．A ．‎ ‎8．B 由．可得或，又，所以．‎ ‎9．B 因为，所以，则数列是周期为2的周期数列，故．‎ ‎10．A 因为，所以，所以，故是等腰三角形．‎ ‎11．C 如图，过点D作交于点F，连接，则为异面直线与所成的角．由题意知，，．故．‎ ‎12．D 因为，所以，又，所以．故，解得．‎ ‎13． 原不等式等价于，解得．‎ ‎14．6 由题意可得，则．因为，所以．‎ ‎15． 由题意知该圆柱的底面半径为，高为6，故该圆柱的体积为．‎ ‎16． 如图，易证，则，因为矩形的周长为，，所以．设，则，则有，解得．，当且仅当时，等号成立．‎ ‎17．解：（1）因为，所以， 2分 则． 4分 ‎（2）由（1）可知． 6分 因为，所以． 8分 故． 10分 ‎18．解：（1）设数列的公差为d，因为所以 2分 解得则， 4分 所以数列的通项公式为． 5分 ‎（2）因为， 6分 所以， 8分 所以， 10分 即． 12分 ‎19．证明：（1）在直三棱柱中，因为底面，所以． 2分 因为，D是的中点，所以． 3分 因为平面平面，‎ 所以平面． 6分 ‎（2）如图，连接交于点O，连接． 7分 因为O，D分别为的中点，‎ 所以． 8分 因为，所以，‎ 所以四边形为平行四边形， 9分 所以． 10分 因为平面平面，所以平面． 12分 ‎20．解：（1）因为，所以． 2分 因为，所以． 4分 ‎（2）因为，所以． 6分 因为的面积为，所以． 8分 因为，所以． 9分 因为，所以． 10分 故的周长为． 12分 ‎21．（1）证明：因为底面为菱形，所以． 1分 又平面平面，所以． 3分 因为，所以平面． 4分 ‎（2）解：由题知．因为，所以，则．‎ 因为，所以为等腰直角三角形． 6分 所以的面积，解得， 7分 所以． 8分 在中，由余弦定理得，解得，． 10分 所以菱形的面积． 11分 四棱锥的体积． 12分 ‎22．（1）证明：因为，所以， 1分 所以，即． 3分 因为，所以，故数列是以12为首项，3为公比的等比数列． 4分 ‎（2）解：由（1）可得，即， 5分 则． 6分 当n为偶数时，‎ ‎， 7分 因为是递减的，所以． 8分 当n为奇数时，‎ ‎， 9分 因为，所以． 10分 要使对任意的恒成立，只需，即， 11分 故m的取值范围是． 12分