高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-2-1

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高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-2-1

‎3.2 古典概型 ‎3.2.1 古典概型 双基达标 (限时20分钟) ‎1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有 (  ).‎ A.(男,女),(男,男),(女,女)‎ B.(男,女),(女,男)‎ C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)‎ D.(男,男),(女,女)‎ 解析 由于两个孩子出生有先后之分.‎ 答案 C ‎2.下列试验中,是古典概型的个数为 (  ).‎ ‎①种下一粒花生,观察它是否发芽;‎ ‎②向上抛一枚质地不均的硬币,观察正面向上的概率;‎ ‎③向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;‎ ‎④从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;‎ ‎⑤在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析 只有④是古典概型.‎ 答案 B ‎3.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次,恰好出现一次正面向上的概率 (  ).‎ A. B. C. D. 解析 所有的基本事件为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)共8组,设“恰好出现1次正面”为事件A,则A包含(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3个基本事件,‎ 所以P(A)=.‎ 答案 C ‎4.学校为了研究男女同学学习数学的差异情况,对某班50名同学(其中男生30人,女生20人)采取分层抽样的方法,抽取一个容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率是________.‎ 解析 这是一个古典概型,每个人被抽到的机会均等,都为=.‎ 答案  ‎5.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________.‎ 解析 从5张卡片中任取2张,所有的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10组,设“2张字母相邻”为事件A,则A包含AB,BC,CD,DE,共4组,所以P(A)==.‎ 答案  ‎6.用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:‎ (1)3个矩形颜色都相同的概率;‎ ‎(2)3个矩形颜色都不同的概率.‎ 解 按涂色顺序记录结果(x,y,z),由于是随机的,x有3种涂法, y有3种涂法,z有3种涂法,所以试验的所有可能结果有3×3×3=27(种).‎ ‎(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,则事件A的基本事件共有3个,即都涂第一种颜色,都涂第二种,都涂第三种,因此,事件A的概率为:P(A)==.‎ ‎(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B,其可能结果是(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),共6种,‎ ‎∴P(B)==.‎ 综合提高 (限时25分钟) ‎7.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,这些数能被2整除的概率是 (  )‎ A. B. C. D. 解析 基本事件总数为5×4×3×2×1=120.能被2整除的数包括2×4×3×2×1=48个基本事件,故所求概率P==.‎ 答案 C ‎8.某小组有成员3人,每人在一个星期中(按7天计算)参加1天劳动,‎ 如果劳动日期可随机安排,则3人在不同的3天参加劳动的概率为 (  )‎ ‎                     ‎ A. B. C. D. 解析 基本事件总数为7×7×7,事件“3人在不同的3天参加劳动”包括7×6×5个基本事件,故所求概率P==.‎ 答案 C ‎9.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________.‎ 解析 考查等可能事件的概率知识.‎ 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2.‎ 答案 0.2‎ ‎10.在坐标平面内,点(x,y)在x轴上方的概率是________(其中x,y∈{0,1,2,3,4,5}).‎ 解析 当x,y∈{0,1,2,3,4,5}时,共可构成点(x,y)36个.其中在x轴上方的点有(x,1)6个,(x,2)6个,(x,3)6个,(x,4)6个,(x,5)6个,共30个.‎ ‎∴所求概率为=.或:只考虑纵坐标y,有6种可能,其中5种在x轴上方,∴所求概率为.‎ 答案  ‎11.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:‎ ‎5,6,7,8,9,10.‎ 把这6名学生的得分看成一个总体.‎ ‎(1)求该总体的平均数;‎ ‎(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ 解 (1)总体平均数为(5+6+7+8+9+10)=7.5.‎ ‎(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.‎ 从总体中抽取2个个体全部可能结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15个元素.‎ 事件A包括的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),‎ 共有7个基本结果.‎ 所以所求的概率为P(A)=.‎ ‎12.(创新拓展)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).‎ 高校 相关人数 抽取人数 A ‎18‎ x B ‎36‎ ‎2‎ C ‎54‎ y ‎(1)求x,y;‎ ‎(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.‎ 解 (1)由题意可得,==,所以x=1,y=3.‎ ‎(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种.‎ 设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种,因此P(X)=.‎ 故选中的2人都来自高校C的概率为.‎
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