高中数学选修2-2教学课件3_1_1 数系的扩充和复数的概念

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第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 16 世纪意大利米兰学者卡当，第一 个把负数的平方根写到公式中，在 讨论是否可能把 10 分成两部分，使 它们的乘积等于 40 时，他把答案写 成了 这样问题便得到了解决 . 卡当 给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔 (1596—1650) ，他在 《 几何学 》(1637 年发表 ) 中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来 . 笛卡尔 (R.Descartes,1596—1650) 由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具 . 1. 了解数系的扩充过程 . 2. 理解复数的基本概念以及复数相等的充要 条件 . （重点） 3. 了解复数的代数表示法 . （难点） 从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展 . 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的 . 自然数 是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前 . 探究点 1 数系的扩充 负数 是“欠”出来的 . 它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的 . 我国三国时期数学家刘徽（公元 250 年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则 . 刘徽（公元 250 年前后） 数集扩充到整数集 分数（有理数） 是“分”出来的 . 早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数 . 数集扩充到有理数集 1 1 边长为 1 的正方形的对角线长度为多少？ ？ 毕达哥拉斯 ( 约公元前 560——480 年） 无理数 是“推”出来的 . 公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数” . “ 无理数”的承认（公元前 4 世纪）是数学发展史上的一个里程碑 . 数集扩充到实数集 正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统 . 实数系统是一个没有缝隙的连续系统 . 实数集能否继续扩充呢 ?   思考？ 引入一个新数： 满足 探究点 2 复数的概念   复数的概念 虚数 纯虚数 ≠ 例 2 已知（ x+y ） + （ x-2y ） i= （ 2x-5 ） + （ 3x+y ） i ，求实数 x,y 的值 .   1.a=0 是复数 a+bi(a,b∈R ）为纯虚数的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 非必要非充分条件 2. 以 3i-2 的虚部为实部，以 3i 2 +3i 的实部为虚部 的复数是（ ） A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i A B 3. 下列 n 的取值中，使 i n =1(i 是虚数单位）的 是（ ） A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5 4. 复数 z=i+ i 2 + i 3 + i 4 的值是（ ） A.- １ B.0 C.1 Ｄ .i C B 5. 我们已知 i 是－ 1 的一个平方根，即方程 x 2 = － 1 的一 个根，那么方程 x 2 = － 1 的另一个根是 ________. 　 － i 6. 复数 i 2 (1+i) 的实部是 ________. -1 解 根据复数相等的定义，得方程组 解得 1. 虚数单位 i 的引入，数系的扩充； 2. 复数有关概念： 复数的代数形式 : 复数的实部、虚部 复数相等 复数的分类 用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路 . ——— 笛卡尔