2021高三数学人教B版一轮学案：第二章 第一节　函数及其表示

2021高三数学人教B版一轮学案：第二章 第一节　函数及其表示

www.ks5u.com 第二章 　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 最新考纲 考情分析 ‎1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．‎ ‎2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．‎ ‎3．了解简单的分段函数，并能简单应用．‎ ‎1.主要考查函数的概念、定义域及解析式的确定与应用，分段函数更是考查的热点．‎ ‎2．题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是函数的解析式，对以后研究函数的性质有很重要的作用.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点一　　　　　　函数与映射 函数 映射 两集合 A，B 设A，B是非空的数集 设A，B是非空的集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 知识点二　　　　函数的有关概念 ‎1．函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．‎ ‎2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．‎ ‎3．相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．‎ ‎4．函数的表示法：解析法、图象法、列表法．‎ 知识点三　　　　　　分段函数 ‎　若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．‎ ‎1.分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数．‎ ‎2．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．‎ ‎3．各段函数的定义域不可以相交．‎ ‎1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　×　)‎ ‎(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　×　)‎ ‎(3)f(x)＝＋是一个函数．(　×　)‎ ‎(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　)‎ 解析：(1)错误．函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数．‎ ‎(2)错误．值域C⊆B，不一定有C＝B.‎ ‎(3)错误．f(x)＝＋中x不存在．‎ ‎(4)错误．当两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数．‎ ‎2．小题热身 ‎(1)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　B　)‎ 解析：A中函数定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0,2]．‎ ‎(2)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　B　)‎ A．y＝()2 B．y＝＋1‎ C．y＝＋1 D．y＝＋1‎ 解析：对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域x∈R不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数．‎ ‎(3)已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝(　A　)‎ A.lg 2 B.lg 5‎ C.lg 2 D.lg 3‎ 解析：令x5＝2，则＝lg 2.‎ ‎(4)(2020·河南、河北联考)函数f(x)＝＋ln(x＋4)的定义域为(－4,1]．‎ 解析：要使f(x)有意义，则解得－40时，由f(a)＋f(1)＝0得‎2a＋2＝0，无实数解；‎ 当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，‎ 解得a＝－3，满足条件．‎ ‎【答案】　(1)D　(2)－3‎ 方法技巧 ‎1．(方向1)(2020·贵州模拟)已知函数f(x)＝‎ 则f(－1)＋f(1)＝(　C　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．e2‎ 解析：f(－1)＋f(1)＝e－1＋1＋lg5＋lg2＝2，故选C.‎ ‎2．(方向1) (2020·南昌模拟)设函数f(x)＝则f(5)的值为.‎ 解析：由题意，得f(5)＝f(2)＝f(－1)＝(－1)2－2－1＝1－＝.‎ ‎3．(方向2)已知函数f(x)＝则使f(x)＝2的x的集合是(　A　)‎ A. B．{1,4}‎ C. D. 解析：由题意可知，f(x)＝2，‎ 即或解得x＝或4.‎ ‎4．(方向2)设函数f(x)＝则不等式f(6－x2)>f(x)的解集为(－，2)．‎ 解析：易知函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，‎ 又f(1)＝1，所以当x>1时，f(x)>1.‎ 当x<1时，由6－x2>1，得－x，得－30，‎ 所以0<<1，所以<＋<3，‎ 即

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