广东省云浮市2019-2020高一数学上学期期末试题（人教新课标A版附答案）

广东省云浮市2019-2020高一数学上学期期末试题（人教新课标A版附答案）

云浮市2019~2020学年第一学期高一期末考试 数 学 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎2．请将各题答案填写在答题卡上．‎ ‎3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4第一、三章．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数是幂函数，则（ ）‎ ‎ A．3 B． C．3或 D．‎ ‎5．设终边在轴的负半轴上的角的集合为，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．圆心角为，弧长为2的扇形的面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的部分图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．若为第二象限角，下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（参考数据：取）‎ ‎ A．8 B．9 C．10 D．14‎ ‎11．设，，分别是方程，，的实根，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知，则_________．‎ ‎14．已知函数，若，则_________．‎ ‎15． _________．‎ ‎16．定义在上的偶函数满足，且当时，，则的零点个数为_________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知集合，．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 已知角的终边经过点，求下列各式的值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数的图象过点．‎ ‎（1）求函数的解析式，并求出的最大值、最小值及对应的的值；‎ ‎（2）把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，求的单调递减区间．‎ ‎20．（12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是．‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）已知，，是的三个内角，且，，求．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）证明：在上单调递增；‎ ‎（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围．‎ 云浮市2019~2020学年第一学期高一期末考试 数学参考答案 ‎1．A ．‎ ‎2．A 由，得，即，所以．‎ ‎3．B ．‎ ‎4．C 因为函数是幂函数，‎ 所以，解得或．‎ ‎5．D 终边在轴的负半轴上的角可以表示为，，所以选D．‎ ‎6．B 由弧长公式，得半径．故扇形的面积公式．‎ ‎7．A ．‎ ‎8．C 因为是定义在上的奇函数，所以排除A，B；‎ 当时，；当时，，排除D，故选C．‎ ‎9．D 因为为第二象限角，所以，，，A，B，C都对，D错误．‎ ‎10．C 由题意，前4个小时消除了80%的污染物，‎ 因为，所以，所以，‎ 即，所以，‎ 则由，得，‎ 所以，‎ 故正整数的最小值为．‎ ‎11．C （图略）对于，由与的图象，可得；‎ 对于，‎ 由与的图象，可得 对于，由与的图象，‎ 可得或．‎ 故．‎ ‎12．B 依题意知函数的定义域为，它既是奇函数，也是减函数．‎ 所以不等式可化为，‎ 所以，即在上恒成立．‎ 因为，所以的最大值是1．‎ ‎13． ．‎ ‎14． 当时，，则，‎ ‎，即，．‎ ‎15．1 原式．‎ ‎16．10 由于定义在上的偶函数满足，‎ 所以的图象关于直线对称，‎ 画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出的图象，‎ 当时，有5个交点，和都是偶函数，‎ 所以在上也是有5个交点，‎ 所以的零点个数是10．‎ ‎17．解：（1）因为，所以，即，‎ 当时，，‎ 所以．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由（1）知，‎ 则或，即或，‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎18．解：（1）由角的终边经过点，可知，‎ 则．‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎．‎ ‎19．解：（1）代入点，得，．‎ 因为，所以，．‎ 当，即时，；‎ 当，即时，．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以．‎ 当时，单调递减，‎ 所以，‎ 所以的单调递减区间为．‎ ‎20．解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，‎ 当时，，‎ 则 ‎，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎（2）若是上的单调函数，且，‎ 则实数满足，‎ 解得，‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎21．解：（1）设的最小正周期为，‎ ‎∵的图象的一条对称轴是，一个对称中心是，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵图象的一条对称轴是，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，即．①‎ 因为，，是的三个内角，，‎ 所以，．‎ 又因为，②‎ 联立①②，得，或．‎ 当，时，‎ ‎；‎ 当，时，‎ ‎．‎ ‎22．（1）证明：任取，且，则 因为，，‎ 所以，，，‎ 所以，即当时，总有，‎ 所以在上单调递增．‎ ‎（2）解：由，得是上的偶函数，‎ 同理，也是上的偶函数．‎ 总存在，对任意都有，‎ 即函数在上的最大值不小于，的最大值．‎ 由（1）知在上单调递增，‎ 所以当时，的最大值为，‎ ‎．‎ 因为，‎ 所以当时，的最大值为．‎ 所以．‎ 令，则，‎ 令，易知在上单调递增，‎ 又，所以，即，‎ 所以，即实数的取值范围是．‎