北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题

北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎ 1. =‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 2. 设向量，则下列结论中正确的是 ‎ A. B. C. 垂直 D. ‎ ‎ 3. 已知，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 已知向量、满足，则 ‎ A. 0 B. C. 4 D. 8‎ ‎ 5. 若，则下列各式中正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 6. 设P是△ABC所在平面内的一点，且，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 7. 函数是 ‎ A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ 8. 若向量，且，则 ‎ A. 0 B. －‎4 ‎C.4 D. 4或－4‎ ‎ 9. 若函数，则的最小值是 ‎ A. 1 B. －‎1 ‎C. 2 D. －2‎ ‎ 10. 若，对任意实数都有，且，则实数的值等于 ‎ A. B. C. －3或1 D. －1或3‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎ 11. 已知，则_________。‎ ‎ 12. 已知向量，若，则________。‎ ‎ 13. ，，则_________。‎ ‎ 14. 若函数，则_________，，单调增区间是_________。‎ ‎ 15. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则_________。‎ ‎ 16. 定义运算为：。例如：，则函数的值域为_________。‎ 三、解答题（本大题共3小题，共26分）‎ ‎ 17. （本小题满分6分）‎ ‎ 已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点。‎ ‎ 求：（1）的值；‎ ‎ （2）的值。‎ ‎ 18. （本小题满分10分）‎ ‎ 已知：函数 ‎ （1）若，求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；‎ ‎ （2）设，的最小值是－2，最大值是，求：实数的值。‎ ‎ 19. （本小题满分10分）‎ ‎ 已知：向量 ‎ （1）若，求证：；‎ ‎ （2）若垂直，求的值；‎ ‎ （3）求的最大值。‎ 卷（II）‎ 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎ 1. 要得到的图象，只需把的图象 ‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎ 2. 设函数是以2为周期的奇函数，若时，，则在区间（1，2）上是 ‎ A. 增函数且 B. 减函数且 C. 增函数且 D. 减函数且 ‎ 3. 设，则有 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 函数的定义域是_________‎ ‎ 5. 设时，已知两个向量 ‎，而的最大值为_________，此时_________。‎ ‎ 6. 已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数，不等式恒成立，则实数_________。‎ 二、解答题（本大题共2小题，共20分）‎ ‎ 7. （本小题满分10分）‎ ‎ 已知：向量，且。‎ ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ （2）当与平行时，求实数的值。‎ ‎ 8. （本小题满分10分）‎ ‎ 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意的，都有，则称与在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数。‎ ‎ 现有两个函数，给定一个区间。‎ ‎ （1）若与在区间都有意义，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数。‎ ‎【试题答案】‎ ‎ 1-5 DCDBD 6-10 BACAC ‎ 11. 12. －1 13. 14. ，‎ ‎ 15. 16. ‎ ‎ 17. 解：（1）∵向量长度为1，夹角为 ‎∴。（2分）‎ ‎∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=，∴。（3分）‎ ‎∴‎ ‎。（6分）‎ ‎ 18. 解：（1）‎ ‎ （3分）‎ ‎ 函数的最小正周期。（4分）‎ ‎ 当时，得到对称轴方程，即，‎ ‎ ∴函数的图像的对称轴方程：；（6分）‎ ‎ （2），‎ ‎ ∵，∴，∴‎ ‎ ∴。（7分）‎ ‎ ∵，‎ ‎∴函数的最小值是，最大值。（9分）‎ 解得2。（10分）‎ ‎ 19. 解：（1）∵，∴‎ ‎ ∵‎ ‎∴，∴。（2分）‎ ‎（2）∵垂直，∴，‎ 即：，（4分）‎ ‎∴，∴；（6分）‎ ‎（3）∵‎ ‎∴‎ ‎ （9分）‎ ‎ ∴当时，；（10分）‎ 卷（II）‎ ‎ 1-3 DCC 4. 5. ， 6. －1‎ ‎ 7. 解：（I），由得0‎ ‎ 即，故；‎ ‎ （II）由，‎ ‎ 当平行时，，从而。‎ ‎ 8. 解：（1）要使与有意义，则有 ‎ 要使与在上有意义，等价于真数的最小值大于0‎ ‎ 即 ‎ （2），‎ ‎ 令，‎ ‎ 得。（*）‎ ‎ 因为，所以在直线的右侧。‎ ‎ 所以在上为减函数。‎ ‎ 所以。‎ ‎ 于是，∴。‎ ‎ 所以当时，与是接近的；‎ ‎ 当上是非接近的。‎ ‎ ‎