北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题

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北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷,卷(I)100分,卷(II)50分,共计150分 考试时间:120分钟 卷(I)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)‎ ‎ 1. =‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 2. 设向量,则下列结论中正确的是 ‎ A. B. C. 垂直 D. ‎ ‎ 3. 已知,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 已知向量、满足,则 ‎ A. 0 B. C. 4 D. 8‎ ‎ 5. 若,则下列各式中正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 6. 设P是△ABC所在平面内的一点,且,则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 7. 函数是 ‎ A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ 8. 若向量,且,则 ‎ A. 0 B. -‎4 ‎C.4 D. 4或-4‎ ‎ 9. 若函数,则的最小值是 ‎ A. 1 B. -‎1 ‎C. 2 D. -2‎ ‎ 10. 若,对任意实数都有,且,则实数的值等于 ‎ A. B. C. -3或1 D. -1或3‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎ 11. 已知,则_________。‎ ‎ 12. 已知向量,若,则________。‎ ‎ 13. ,,则_________。‎ ‎ 14. 若函数,则_________,,单调增区间是_________。‎ ‎ 15. 如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则_________。‎ ‎ 16. 定义运算为:。例如:,则函数的值域为_________。‎ 三、解答题(本大题共3小题,共26分)‎ ‎ 17. (本小题满分6分)‎ ‎ 已知:如图,两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,点C是以O为圆心的劣弧的中点。‎ ‎ 求:(1)的值;‎ ‎ (2)的值。‎ ‎ 18. (本小题满分10分)‎ ‎ 已知:函数 ‎ (1)若,求函数的最小正周期及图像的对称轴方程;‎ ‎ (2)设,的最小值是-2,最大值是,求:实数的值。‎ ‎ 19. (本小题满分10分)‎ ‎ 已知:向量 ‎ (1)若,求证:;‎ ‎ (2)若垂直,求的值;‎ ‎ (3)求的最大值。‎ 卷(II)‎ 一、选择题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎ 1. 要得到的图象,只需把的图象 ‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎ 2. 设函数是以2为周期的奇函数,若时,,则在区间(1,2)上是 ‎ A. 增函数且 B. 减函数且 C. 增函数且 D. 减函数且 ‎ 3. 设,则有 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 函数的定义域是_________‎ ‎ 5. 设时,已知两个向量 ‎,而的最大值为_________,此时_________。‎ ‎ 6. 已知函数是定义在上的减函数,且对一切实数,不等式恒成立,则实数_________。‎ 二、解答题(本大题共2小题,共20分)‎ ‎ 7. (本小题满分10分)‎ ‎ 已知:向量,且。‎ ‎ (1)求实数的值;‎ ‎ (2)当与平行时,求实数的值。‎ ‎ 8. (本小题满分10分)‎ ‎ 对于在区间上有意义的两个函数和,如果对于任意的,都有,则称与在区间上是“接近”的两个函数,否则称它们在上是“非接近”的两个函数。‎ ‎ 现有两个函数,给定一个区间。‎ ‎ (1)若与在区间都有意义,求实数的取值范围;‎ ‎ (2)讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数。‎ ‎【试题答案】‎ ‎ 1-5 DCDBD 6-10 BACAC ‎ 11. 12. -1 13. 14. ,‎ ‎ 15. 16. ‎ ‎ 17. 解:(1)∵向量长度为1,夹角为 ‎∴。(2分)‎ ‎∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点,‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=,∴。(3分)‎ ‎∴‎ ‎。(6分)‎ ‎ 18. 解:(1)‎ ‎ (3分)‎ ‎ 函数的最小正周期。(4分)‎ ‎ 当时,得到对称轴方程,即,‎ ‎ ∴函数的图像的对称轴方程:;(6分)‎ ‎ (2),‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ ∴。(7分)‎ ‎ ∵,‎ ‎∴函数的最小值是,最大值。(9分)‎ 解得2。(10分)‎ ‎ 19. 解:(1)∵,∴‎ ‎ ∵‎ ‎∴,∴。(2分)‎ ‎(2)∵垂直,∴,‎ 即:,(4分)‎ ‎∴,∴;(6分)‎ ‎(3)∵‎ ‎∴‎ ‎ (9分)‎ ‎ ∴当时,;(10分)‎ 卷(II)‎ ‎ 1-3 DCC 4. 5. , 6. -1‎ ‎ 7. 解:(I),由得0‎ ‎ 即,故;‎ ‎ (II)由,‎ ‎ 当平行时,,从而。‎ ‎ 8. 解:(1)要使与有意义,则有 ‎ 要使与在上有意义,等价于真数的最小值大于0‎ ‎ 即 ‎ (2),‎ ‎ 令,‎ ‎ 得。(*)‎ ‎ 因为,所以在直线的右侧。‎ ‎ 所以在上为减函数。‎ ‎ 所以。‎ ‎ 于是,∴。‎ ‎ 所以当时,与是接近的;‎ ‎ 当上是非接近的。‎
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