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文档介绍
北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷,卷(I)100分,卷(II)50分,共计150分 考试时间:120分钟 卷(I) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. = A. B. C. D. 2. 设向量,则下列结论中正确的是 A. B. C. 垂直 D. 3. 已知,,则 A. B. C. D. 4. 已知向量、满足,则 A. 0 B. C. 4 D. 8 5. 若,则下列各式中正确的是 A. B. C. D. 6. 设P是△ABC所在平面内的一点,且,则 A. B. C. D. 7. 函数是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8. 若向量,且,则 A. 0 B. -4 C.4 D. 4或-4 9. 若函数,则的最小值是 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 10. 若,对任意实数都有,且,则实数的值等于 A. B. C. -3或1 D. -1或3 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 已知,则_________。 12. 已知向量,若,则________。 13. ,,则_________。 14. 若函数,则_________,,单调增区间是_________。 15. 如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则_________。 16. 定义运算为:。例如:,则函数的值域为_________。 三、解答题(本大题共3小题,共26分) 17. (本小题满分6分) 已知:如图,两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,点C是以O为圆心的劣弧的中点。 求:(1)的值; (2)的值。 18. (本小题满分10分) 已知:函数 (1)若,求函数的最小正周期及图像的对称轴方程; (2)设,的最小值是-2,最大值是,求:实数的值。 19. (本小题满分10分) 已知:向量 (1)若,求证:; (2)若垂直,求的值; (3)求的最大值。 卷(II) 一、选择题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1. 要得到的图象,只需把的图象 A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 2. 设函数是以2为周期的奇函数,若时,,则在区间(1,2)上是 A. 增函数且 B. 减函数且 C. 增函数且 D. 减函数且 3. 设,则有 A. B. C. D. 4. 函数的定义域是_________ 5. 设时,已知两个向量 ,而的最大值为_________,此时_________。 6. 已知函数是定义在上的减函数,且对一切实数,不等式恒成立,则实数_________。 二、解答题(本大题共2小题,共20分) 7. (本小题满分10分) 已知:向量,且。 (1)求实数的值; (2)当与平行时,求实数的值。 8. (本小题满分10分) 对于在区间上有意义的两个函数和,如果对于任意的,都有,则称与在区间上是“接近”的两个函数,否则称它们在上是“非接近”的两个函数。 现有两个函数,给定一个区间。 (1)若与在区间都有意义,求实数的取值范围; (2)讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数。 【试题答案】 1-5 DCDBD 6-10 BACAC 11. 12. -1 13. 14. , 15. 16. 17. 解:(1)∵向量长度为1,夹角为 ∴。(2分) ∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点, ∴∠AOC=∠BOC=,∴。(3分) ∴ 。(6分) 18. 解:(1) (3分) 函数的最小正周期。(4分) 当时,得到对称轴方程,即, ∴函数的图像的对称轴方程:;(6分) (2), ∵,∴,∴ ∴。(7分) ∵, ∴函数的最小值是,最大值。(9分) 解得2。(10分) 19. 解:(1)∵,∴ ∵ ∴,∴。(2分) (2)∵垂直,∴, 即:,(4分) ∴,∴;(6分) (3)∵ ∴ (9分) ∴当时,;(10分) 卷(II) 1-3 DCC 4. 5. , 6. -1 7. 解:(I),由得0 即,故; (II)由, 当平行时,,从而。 8. 解:(1)要使与有意义,则有 要使与在上有意义,等价于真数的最小值大于0 即 (2), 令, 得。(*) 因为,所以在直线的右侧。 所以在上为减函数。 所以。 于是,∴。 所以当时,与是接近的; 当上是非接近的。查看更多