上海市闵行区2019-2020高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

上海市闵行区2019-2020高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

闵行区高一上期末数学试卷 一、填空题 1.函数 的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【详解】解析过程略 2.函数 的反函数是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据反函数的定义，从原函数式中解出 ，再进行 ， 互换，即可得反函数的解析式. 【详解】∵ ，则 ， ∴ ，即 ， ∴将 ， 互换，得 . 故答案为： . 【点睛】本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图 象间的关系，属于基础题. 3.已知全集 ，集合 ， ，如图中阴影部分 所表示的集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】 ( ) 1f x x= − [ 1,1]− ( ) ( )0f x x x= − ≤ ( )2 0y x x= − ≥ x x y ( )0y x x= − ≤ 0y≥ ( )2 0x y y− = ≥ ( )2 0x y y= − ≥ x y ( )2 0y x x= − ≥ ( )2 0y x x= − ≥ { | ,| | 3}U x x Z x= ∈  { 2,0,1,2}= −A { 2,1,3}B = − {0,2,3} 求出全集 ， ， ，图中阴影部分所表示的集合为 . 【详解】由题意得全集 ， 又集合 ， ， 所以， ， ， 故 ， ， 所以，图中阴影部分所表示的集合为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查集合的求法，考查交集、补集、Venn 图等基础知识，考查运算求解能力， 属于基础题. 4.已知奇函数 的定义域为 ， ，那么 ________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇函数的性质可知 ， ，代入即可求解. 【详解】由题意， 为 上的奇函数，则 ， ， 又 ，故 ， 所以 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数值，属于基础题. 5.已知函数 是增函数，则实数 的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】 结合对数函数的单调性可知， ，解不等式即可. { } { }| ,| | 3 3, 2, 1,0,1,2,3U x x Z x= ∈ = − − − { }3, 1,3U A = − − { }3, 1,0,2U B = − − ( ) ( )U UA B B A∩ ∪ ∩  { } { }| ,| | 3 3, 2, 1,0,1,2,3U x x Z x= ∈ = − − − { }2,0,1,2A = − { }2,1,3B = − { }3, 1,3U A = − − { }3, 1,0,2U B = − − { }0,2UA B = { }3UB A = ( ) ( ) { }0,2,3U UA B B A =    { }0,2,3 ( )f x R ( 1) 3f − = (0) (1)f f+ = 3− ( )0 0f = ( ) ( )1 1f f= − − ( )f x R ( )0 0f = ( ) ( )1 1f f= − − ( )1 3f − = ( ) ( )1 1 3f f= − − = − ( ) ( )0 1 0 3 3f f+ = − = − 3− 25( ) log af x x− = a ( 2,2)− 25 1a− > 【详解】由题意可得， ， 解得： . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题. 6.已知原命题的逆命题是：“若 ，则 ”，试判断原命题的否命题的真假 ________.（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】 原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，即只需判断原命题逆命题的真 假性就可得出结论. 【详解】原命题的逆命题是：“若 ，则 ”与原命题的否命题互为逆否命题， 它们的真假性相同， 所以，只需要判断原命题的逆命题的真假即可， 若 ，则可能 ， ，此时 ，即原命题的逆命题是假命题， 所以，原命题的否命题是假命题. 故答案为：假. 【点睛】本题考查命题的真假关系，属于基础题. 7.令 ，则用 表示 的结果为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用对数的运算性质化简即可. 【详解】 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题. 25 1a− > 2 2a− < < ( )2,2− 0xy = 2 2 0x y+ = 0xy = 2 2 0x y+ = 0xy = 0x = 0y ≠ 2 2 0x y+ ≠ lg 2 a= a 8 1lg 3lg5 2 + 1a − ( )8 1lg 3lg lg8 lg5 3lg 2 3lg 2 1 lg 2 3lg 2 lg 2 1 15 2 a+ = − − = − − − = − = − 1a − 8.已知函数 是偶函数，当 时， ，则当 时， ________. 【答案】 【解析】 【分析】 设 ，则 ，代入已知函数解析式，再结合偶函数的定义即可求解. 【详解】由题意，当 时， ， 设 ，则 ，此时 ， 又函数 是偶函数，可得 ， 所以， . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数解析式，属于基础题. 9.2019 年度，国内某电信企业甲投入科研经费 115 亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经 费 156 亿美元，从 2020 年开始，若企业甲的科研经费每年增加 ，计划用 3 年时间超过企 业乙的年投入量（假设企业乙每年的科研经费投入量不变）.请写出一个不等式来表达题目中 所描述的数量关系：__________.（所列的不等式无需化简） 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得： . 【详解】由题意，企业甲的科研经费每年增加 ，用 3 年时间超过企业乙的年投入量， 所以，不等式表达题目的数量关系为： . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题. 10.已知函数 ，定义 ，则函数 的值域为___________. ( )f x 0x > 2( ) 3f x x x= − 0x < ( )f x = 2 3x x+ 0x < 0x− > 0x > ( ) 2 3f x x x= − 0x < 0x− > ( ) ( ) ( )2 23 3f x x x x x− = − − − = + ( )f x ( ) ( )f x f x= − ( ) 2 3f x x x= + 2 3x x+ %x 3115(1 %) 156x+ > ( )3115 1 % 156x+ > %x ( )3115 1 % 156x+ > ( )3115 1 % 156x+ > 2( ) logf x x= ( ) ( 1) ( )f x f x f x∆ = + − ( ) ( ) ( 1)F x f x f x= ∆ + + 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意以及对数的运算性质得出 ，进而可由基本不等式可得出 ，从而可得出函数 的值域. 【详解】由题意， ， 即 ， 由题意知， ，由基本不等式得 （当且仅当 时取等号）， 所以 （当且仅当 时取等号），即 ， 所以 的值域为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了 计算能力，属于基础题. 11.已知 ， ，对于任意的 ，总存在 ，使得 或 ，则实数 的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】 通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解 的值域， 结合已知条件推出 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的 ，总存在 ，使得 或 ，则 [ )2,+∞ ( ) 2 1log 2F x x x  = + +   1 2 4x x + + ≥ ( )F x ( ) ( ) ( ) ( )2 22 1 2log 1 logF x f x f x x x= + − = + − ( ) 2 2 2 2 1 1log log 2x xF x xx x + +  = = + +   0x > 1 12 2x xx x + ≥ ⋅ = 1x = 1 2 4x x + + ≥ 1x = 2 2 1log 2 log 4 2x x  + + ≥ =   ( )F x [ )2,+∞ [ )2,+∞ ( ) | 1| | 1|f x x x= + − − ( ) ag x x x = + m R∈ 0x R∈ ( )0f x m= ( )0g x m= a ( ,1]−∞ ( ) ag x x x = + a m R∈ 0x R∈ ( )0f x m= ( )0g x m= ( )f x 与 的值域的并集为 ，又 ， 结合分段函数的性质可得， 的值域为 ， 当 时，可知 的值域为 ， 所以，此时有 ，解得 ， 当 时， 的值域为 ，满足题意， 综上所述，实数 范围为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的 关键，属于基础题. 12.设函数 （ ）的值域依次是 ，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】 求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可. 【详解】函数 的对称轴为 ，开口向上，所以函数的最小值为 ， 函数 （ ）的值域依次是 ，它们的最小值都是 ， 函数值域中的最大值为：当 ，即 时，此时 ， 所以，值域中的最大值中的最小值为 ， 的 ( )g x R ( ) 2, 1 1 1 2 , 1 1 2, 1 x f x x x x x x ≥ = + − − = − < < − ≤ − ( )f x [ ]2 2− , 0a ≥ ( ) ag x x x = + ( ), 2 2 ,a a −∞ − +∞  2 2a ≤ 0 1a≤ ≤ 0a < ( ) ag x x x = + R a ( ],1−∞ ( ],1−∞ 2( ) 2 1kf x x x= − + 1 20191, , 1,2,3, ,2019kx kk k + ∈ − =    1 2 3 2019, , , ,A A A A 1 2 3 2019A A A A∩ ∩ ∩ ∩ = 2 2 20190,1010      ( ) 2 2 1kf x x x= − + 1x = ( )1 0f = 2( ) 2 1kf x x x= − + 1 20191, , 1,2,3, ,2019kx kk k + ∈ − =    1 2 3 2019, , , ,A A A A 0 1 20191 1 1k k k + − − = −   1010k = 1 11010x = − 2 21 1 20191 1 11010 1010 1010f      − = − − =           所以， . 故答案为： . 【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合 的交集计算，属于基础题． 二、选择题 13.已知 a，b 都是实数，那么“ ”是“ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意构造指数函数与幂函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判 断即可． 【详解】对于“ ”，考查函数 y= 在 R 上单调递增，所以“ ”与“a>b”等价； 同样对于“ ”，考查函数 y= 在 R 上单调递增，所以“ ”与“a>b”也等价； 所以“ ”是“ ” 的充要条件，故选 C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数及幂函数的单调性是解决 本题的关键． 14.如果 ，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用对数解得即可. 2 1 2 3 2019 2010 2 20190,1010A A A A A  = =      2 2 20190,1010      3 3a b> 3 3a b> 3 3a b> 3x 3 3a b> 3 3a b> 3x 3 3a b> 3 3a b> 3 3a b> 1 2 log 0.5 log 0.5 0x x < < 2 10 1x x< < < 1 20 1x x< < < 1 21 x x< < 2 11 x x< < 【详解】由 ，得 . 故选：C. 【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题. 15.已知集合 ，则下列集合中与 相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用集合相等的定义即可判断. 【详解】集合 ， 所以 且 ，故 A、B 选项不正确； 选项 C： ，故 C 不正确； 选项 D： 且 ， 故 D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题. 16.若 ,当 时, ,若在区间 内, 有两个零点,则实数 的取值范围是(　　) A. B. C. D. 1 2 log 0.5 log 0.5 0x x < < 2 1 1x x> > 2 1 2 1| ,3 2 3 2 x xP x x Rx x − − = = ∈ − −  P 2 1| 0,3 2 xx x Rx − > ∈ −  { | (2 1)(3 2) 0, }x x x x R− − ≥ ∈ 2 1| lg 3 2 xx y x − = −  { }0| (2 1)(3 2) (3 2)x y x x x= − − + − 2 1 2 1 2 1| , | 03 2 3 2 3 2 x x xP x x R xx x x  − −  − = = ∈ = ≥   − − −   ( )( ){ | 2 1 3 2 0P x x x= − − ≥ }3 2 0x − ≠ 2 1 2 1| lg | 03 2 3 2 x xx y xx x − −   = = >   − −    { } ( )( ){0| (2 1)(3 2) (3 2) | 2 1 3 2 0x y x x x x x x= − − + − = − − ≥ }3 2 0x − ≠ ( ) ( ) 11 1f x f x + = + [0,1]x∈ ( )f x x= ( ]1,1− ( ) ( )g x f x m= − m 10, 2     1 ,2  +∞  10, 3     ( ]0,1 【答案】D 【解析】 分析】 先求函数的解析式, 把在区间 内,函数 有两个零点，转化为函数 与 的图象由两个不同的交点，结合图象，即可求解． 【详解】由题意知，当 ，则 ， 又因为当 时, ,所以 ， 所以 ，所以 , 要使得在区间 内,函数 有两个零点， 即函数 与 的图象由两个不同的交点， 在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示， 要使得两函数的图象有两个不同的交点，则实数 的取值范围是 ， 故选 D． 【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范 围，其中解答中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问 题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档 试题． 三、解答题 17.已知函数 .判断 在 上的单调性，并给予证明. 【 ( ]1,1− ( ) ( )g x f x m= − ( )y f x= y m= ( )1,0x∈ − ( )1 0,1x + ∈ [ ]0,1x∈ ( )f x x= ( )1 1f x x+ = + ( ) ( ) 1 11 11 1f x f x x = − = −+ + ( ) ,0 1 1 1, 1 01 x x f x xx ≤ ≤=  − − < < + ( ]1,1− ( ) ( )g x f x m= − ( )y f x= y m= m 0 1m< ≤ 1( )f x xx = − ( )f x ( ,0)−∞ 【答案】单调递减，证明见解析. 【解析】 【分析】 直接利用单调性的定义，作差比较即可判断. 【详解】 在 上单调递减. 证明如下： 设 ，则 ， 由 ，则 ， ， ， 所以 ，即 ， 故 在 上单调递减. 【点睛】本题主要考查了单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础题. 18.已知集合 ， . （1）求集合 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ， ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）利用不等式的性质即可求出集合 和 ； （2）由 ，得 ，解不等式组，进而得出实数 的取值范围. 【详解】（1）集合 ， 因 ，则 ， 所以集合 或 . ( )f x ( ),0−∞ 1 2 0x x< < ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 11 1 1 1 x xf x f x x x x x x xx x x x x x     +− = − − − = − − + = − ⋅        1 2 0x x< < 2 1 0x x− > 1 2 0x x⋅ > 1 21 0x x+ ⋅ > ( ) 1 2 2 1 1 2 1 0x xx x x x +− ⋅ > ( ) ( )1 2 0f x f x− > ( )f x ( ),0−∞ 1| 11A x x  = > −  ( )( ){ }| 3 2 0, 1B x x a x a a= − − − > ≤ A B A B B∪ = a ( )0,1A = ( ) ( ),3 2,B a a= −∞ + +∞ ( ] 1, 2 ,13  −∞ −    A B A B B∪ = A B⊆ a { }1| 1 | 0 | 0 11 1 xA x x x xx x    = > = > = < <   − −    1a ≤ 3 2a a≤ + ( )( ){ } {3 2 0, 1 | 3B x x a x a a x x a= − − − ≤ = < }2x a> + 即集合 ， . （2）由（1）知，集合 ， ， 由 ，得 ， 所以 或 ，解得 或 ， 故实数 的取值范围为 . 【点睛】本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运 算求解能力，属于基础题. 19.自 2019 年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉 价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近 期的一个养猪周期内，每养 百头猪 ，所需固定成本为 20 万元，其它为变动成本： 每养 1 百头猪，需要成本 14 万元，根据市场预测，销售收入 （万元）与 （百头）满 足如下的函数关系： （注：一个养猪周期内的总利 润 （万元）=销售收入-固定成本-变动成本）. （1）试把总利润 （万元）表示成变量 （百头）的函数； （2）当 （百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1） ；（2） ，最大利润为 109 万元. 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可求出函数 解析式； （2）分段求出最大值，再比较即可求出当 时，该企业所获得的利润最大，从而求出最 大利润. 【详解】（1）由题意可得： 的 ( )0,1A = ( ) ( ),3 2,B a a= −∞ + +∞ ( )0,1A = ( ) ( ),3 2,B a a= −∞ + +∞ A B B∪ = A B⊆ 1 3 1 a a ≤  ≥ 1 2 0 a a ≤  + ≤ 1 13 a≤ ≤ 2a ≤ − a ( ] 1, 2 ,13  −∞ −    x (5 15)x≤ ≤ ( )F x x 2 30 40, (5 10)( ) 40 40, (10 15) x xF x x x x − ≤ ≤= − + − < ≤ ( )R x ( )R x x x 2 16 60, (5 10)( ) 26 60, (10 15) x xR x x x x −= − + − <    13x = ( )R x 13x = ( ) ( )2 30 40, 5 10( ) 40 40, 10 15 x xF x x x x  − ≤ ≤= − + − < ≤ 所以，总利润 . （2）当 时， ，当 时， 的值最大，最大值为 ， 当 时， ，当 时， 的值最大，最 大值为 ， 综上所述，当 时，该企业所获得的利润最大，最大利润为 万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题. 20.设 是由满足以下性质的函数 构成的集合：对于 的定义域内的任意两个不相等 的实数 、 ，不等式 都成立. （1）已知函数 ，求 的反函数 ，并指出 的定义域； （2）试判断（1）中的函数 与 是否属于集合 ，并说明理由； （3）设 ，且 的定义域为 ，值域为 ，试写出一个满足条 件的函数 的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）. 【 答 案 】（ 1 ） （ 2 ） ； 详 见 解 析 （ 3 ） .（答案不唯一） 【解析】 【分析】 （1）利用反函数的定义直接求出即可； （2）根据题意，利用作差比较法判断即可； （3）根据题意，答案不唯一，满足条件即可． 【详解】（1）由题意， ，即 ，得 ， 所以 ， ，故 ，其定义域为 ； （2）对于 ：任取 且 ，则 ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 16 60, 5 1014 20 26 60, 10 15 x xR x F x x x x x  − ≤ ≤= − + = − + − < ≤ 5 10x≤ ≤ ( ) 16 60R x x= − 10x = ( )R x 100 10 15x< ≤ ( ) 2 26 60R x x x= − + − ( ) 26 132 1x = − =× − ( )R x 109 13x = 109 A ( )f x ( )f x 1x 2x ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 x xf x f x f + + >       ( ) 2 1xg x = + ( )g x 1( )g x− 1( )g x− ( )g x 1( )g x− A ( )h x A∈ ( )h x (0, )+∞ 7(2,5), (1) 2h < ( )h x 1 2( ) log ( 1), 1g x x x− = − > 1( )g x A− ∉ 6 2, 03 2y xx = + >+ ( ) 2 1xg x = + 2 1xy = + 1y > ( )2log 1x y= − 1y > ( ) ( )1 2log 1g x x− = − ( )1,+∞ ( )g x 1 2,x x R∈ 1 2x x≠ 1 2 2 22 2 x x ≠ ， 即 ； 对于 ：任取 且 ，则 ， ∵ ， 且 ， ∴ ，∴ ， 即 ； （3）① ；② .（答案不唯一） 【点睛】本题考查函数与反函数的关系，判断不等式的大小关系，属于中档题. 21.已知函数 （ 是常数）. （1）若 ，求函数 的值域； （2）若 为奇函数，求实数 .并证明 的图像始终在 的图像的下方； ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 21 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 12 2 2 x x x xx xg x g x g + +   + − = + + + − +           1 2 1 2 21 2 2 2 22 x x x x + = + − ⋅    1 2 2 2 21 2 2 02 x x = − >   ( ) ( ) 1 2 1 2 1 , ( )2 2 x xg x g x g g x A + + > ∈       1( )g x− 1 2, (1, )x x ∈ +∞ 1 2x x≠ 1 2 1 21 0, 1 0, 1 02 x xx x +− > − > − > ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 log 1 log 1 log 12 2 2 2 x x x xg x g x g x x− − − + +    + − = − + − −           ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 22 2 1 2 1 2 1 2 1 1 11 1log log2 21 12 4 x x x x x x x x x x x x − − − + += = + + − − + +   ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 1 04 4 x x x xx x x x x x + −− + + − − + + = >   ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 21 0, 1 04 x xx x x x x x +− + + > − + + > ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 10 1 14 x x x x x x x x − + +< < + − + + ( ) ( )1 1 1 1 2 1 2 1 02 2 x xg x g x g− − − +  + − <     ( ) ( )1 1 1 11 2 1 2 1 , ( )2 2 x xg x g x g g x A− − − −+  + < ∉     11 2, 03 x y x − = + >   6 2, 03 2y xx = + >+ 2( ) 1 2xf x a = − + a 1a = ( )f x ( )f x a ( )f x 1( ) 2 1xg x += − （3）设函数 ，若对任意 ，以 为边长 总可以构成三角形，求 的取值范围. 【答案】（1） （2） ；证明见解析（3） 【解析】 【分析】 （1）把 代入后反解可得 ，解分式不等式即可； （2）直接利用奇函数的定义代入即可求解，利用作差法即可证明结论； （3）由题意可得 ，结合 ，利用换元法转 化为 ， ，再结合二次函数的性质即可. 【详解】（1）由题意， （ 是常数）， 当 时，此时 ，即 ，整理可得 ， 因 ，则 ，即 ， 解得 ， 故函数 的值域为 . （2）由题意， 为奇函数，则 ，即 ， 化简得 ， ∵ 恒不 零， ∴ 且 ，解得 ，此时 ， ∴ ， 为 21( ) ( ) 1h x f x  =  −  1 2 3, , [0,1]x x x ∈ ( ) ( ) ( )1 2 3, ,h x h x h x a ( 1,1)− 1a = ( , 3 2) ( 2, )a ∈ −∞ − − ∪ +∞ 1a = 12 01 x y y − −= >− min max2 ( ) ( )h x h x> ( )221( ) ( ) 1 2 4 x f a h x x  =  − + =  ( )2 4 t ay += [ ]1,2t ∈ 2( ) 1 2xf x a = − + a 1a = 2 1( ) 2 1 x xf x -= + 2 1 2 1 x xy −= + 12 1 x y y − −= − 2 0x > 1 01 y y − − >− ( )( )1 1 0y y+ − < 1 1y− < < ( )f x ( )1,1− ( )f x ( ) ( ) 0f x f x+ − = 2 21 1 02 2x xa a−− + − =+ + ( ) 2( 1) 2 2 ( 1) 0x xa a−− + + − = 2 2x x−+ 1 0a − = 2( 1) 0a − = 1a = 2 1( ) 2 1 x xf x -= + ( ) 2 1 12 1 2( ) ( ) 2 1 02 1 2 1 x x x x xf x g x + +−− = − − = − <+ + 即 的图像始终在 的图像的下方. （3）由题意，得 ， ， 令 ，则 ，其对称轴为 ， ①当 ，即 时，此时 单调递减， ∴ ，即 ， 解得 或 ， ∴ ； ②当 ，即 时，此时 先减后增左端点高， ∴ 即 ，无解； ③当 ，即 时，此时 先减后增右端点高， ∴ 即 ，无解； ④当 ，即 时，此时 单调递增， ∴ 即 ， 解得 或 ， ∴ ； 综上， . 【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性，二次函数闭区间最值的求解，体现了分类讨论思想 及转化思想的应用，还考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题. ( )f x 1( ) 2 1xg x += − min max2 ( ) ( )h x h x> ( )2 21 1( ) 2( ) 1 4 xh x af x  = = + −  2 , [1,2]xt t= ∈ 21 ( ) , [1,2]4y t a t= + ∈ t a= − 2− ≥a 2a ≤ − 21 ( ) , [1,2]4y t a t= + ∈ min max2 ( ) ( )h x h x> 2 21 12 ( 2) ( 1)4 4a a⋅ + > + 3 2a < − − 3 2a > − + 3 2a < − − 3 22 a≤ − < 32 2a− < ≤ − 21 ( ) , [1,2]4y t a t= + ∈ min max2 ( ) ( )h x h x> 212 0 ( 1)4 a⋅ > + 31 2a< − < 3 12 a− < < − 21 ( ) , [1,2]4y t a t= + ∈ min max2 ( ) ( )h x h x> 212 0 ( 2)4 a⋅ > + 1a− ≤ 1a ≥ − 21 ( ) , [1,2]4y t a t= + ∈ min max2 ( ) ( )h x h x> 2 21 12 ( 1) ( 2)4 4a a⋅ + > + 2a < − 2a > 2a > ( ) ( ), 3 2 2,a∈ −∞ − − +∞