2019-2020学年甘肃省天水市甘谷一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年甘肃省天水市甘谷一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年甘肃省天水市甘谷一中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用交集的概念求解．‎ ‎【详解】‎ 由A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞3}，‎ 则A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜4}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．‎ ‎2．下列说法正确的是（ ）‎ A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0 D．是无理数 ‎【答案】C ‎【解析】根据次方根的知识对选项逐一分析，由此求得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，如的平方根为，故A选项错误.‎ 对于B选项，如，没有平方根，故B选项错误.‎ 对于C选项，的次方根是，故C选项正确.‎ 对于D选项，如是有理数，所以D选项错误.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查次方根的知识，属于基础题.‎ ‎3．满足的集合A的个数为（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据{1}⊆A⊆{1，2，3，4}分析出集合A的所有结果即可．‎ ‎【详解】‎ 因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，所以A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的包含关系，是基础题．‎ ‎4．方程 X2－PX＋6＝0 的解集为M，方程X2＋6X－q＝0 的解集为N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（ ）‎ A．21 B．8 C．6 D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】于是有：‎ 故选A ‎5．在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ A, ，定义域不同；‎ B, ，定义域不同；‎ C, ，解析式、定义域都相同，符合题意；‎ D, ，定义域不同；‎ 故选C.‎ ‎6．函数的定义域为（ ）．‎ A．(2，3)∪(3，+∞) B．[2，3)∪(3，+∞) C．[2，+∞) D．(3，+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】解不等式组可求得函数定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.‎ ‎7．若函数f(x)＝,则f(－3)的值为(　　)‎ A．5 B．－1‎ C．－7 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：.‎ ‎【考点】分段函数求值．‎ ‎8．设集合且,则值是( )‎ A．1或-2 B．0或1 C．0或-2 D．0或1或-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据M∩N＝{2}，建立元素关系即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵M∩N＝{2}，‎ ‎∴a2+a＝2或a+2＝2，‎ 即a2+a﹣2＝0或a，‎ 即a＝1或a＝﹣2或a，‎ 当a＝﹣2时，M＝{2，3，5}，N＝{2，0，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件．‎ 当a＝1时，M＝{2，3，2}，集合M不成立，‎ 当a时，M＝{2，，}，N＝{，2，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件．‎ 故a或a．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性．注意要对a进行检验．‎ ‎9．设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤2‎ ‎【答案】C ‎【解析】在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.‎ ‎，选C.‎ 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．‎ ‎10．函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．‎ ‎【详解】‎ 解：作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是2，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．‎ ‎11．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．‎ ‎12．已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】若函数是R上的增函数，则，解得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数是R上的增函数，，‎ ‎∴，‎ 解得a∈，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．已知集合,那么集合__‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据集合交集的定义可以直接求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.‎ ‎14．若函数，则________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】令x=1代入即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 令，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查求函数的值，属于基础题型.‎ ‎15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：依题意得.‎ ‎【考点】抽象函数定义域．‎ ‎16．对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ‎ ‎①若，则是上的偶函数；‎ ‎②若对于，都有，则是上的奇函数；‎ ‎③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；‎ ‎④若，则是上的递增函数。‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误。命题2，若对于，都有，则是上的奇函数；符合定义成立，命题3若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；成立 ‎④若，则是上的递增函数。不符合单调性的定义，错误。故填写②③‎ 三、解答题 ‎17．计算 ‎（1）‎ ‎（2）若，求值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）根据指数运算公式，化简求得表达式的值.‎ ‎（2）利用平方的方法，求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式.‎ ‎（2）由于，所以.，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎18．设，.若，求实数 的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出集合，再根据得到，分别讨论与即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 由可得，因为，‎ ‎（1）若，则，解得；‎ ‎（2）若，则或；‎ 当时，‎ ‎，即，解得或；‎ 若，则方程可化为，解得或，‎ 即满足，故符合题意；‎ 若，则方程可化为，解得或，不合题意，故舍去；‎ 当时，‎ ‎，解得，‎ 已验证满足题意；‎ 若，则方程可化为，解得，即，满足，故满足题意；‎ 综上所述：实数 的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.‎ ‎19．若函数是定义在[-1，1]上的减函数，且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用函数的单调性列出不等式组，求解即可．‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 又因为是定义在[-1,1]上的减函数 所以有 解得，所以 即满足条件的的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力．‎ ‎20．‎ 已知函数， 定义域为 ‎（1）证明函数是奇函数；‎ ‎（2）若试判断并证明上的单调性 ‎【答案】（1）见解析；（2）减函数。‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.‎ ‎（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.‎ ‎21．已知定义在上的奇函数,当时.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）请画出函数的图象；‎ ‎（3）写出函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是 ‎【解析】（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式．‎ ‎（2）利用函数的解析式画出函数的图象即可．‎ ‎（3）结合函数的图象，写出函数的单调区间即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设 又是定义在上的奇函数, ‎ 所以 当时,‎ 所以 ‎（2）图象：‎ ‎（3）递增区间是 递减区间是 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．‎ ‎22．若二次函数满足.且 ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，从而问题解决；‎ ‎（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设二次函数，‎ 则 又 即 解得 ‎ ‎（2）不等式化为 在区间[-1,1]上不等式恒成立 在区间[-1,1]上不等式恒成立 只需在区间[-1,1]上，函数是减函数 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．‎