高中数学必修5第2章2_5_1同步训练及解析

高中数学必修5第2章2_5_1同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝，an＝，则Sn等于(　　)‎ A．31　　　　　　　　　　　 B. C．8 D．15‎ 答案：B ‎2．数列，，，…的前10项和等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C ‎3．在等比数列{an}中，q＝，S5＝2，则a1等于________．‎ 答案： ‎4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．‎ 解：，即，解得.‎ 所以S4＝＝＝120.‎ 一、选择题 ‎1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选A.设公比为q，由题意，得 解得q＝－2，a1＝－.‎ 所以S6＝＝.‎ ‎2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)‎ A．4 B．－4‎ C．2 D．－2‎ 解析：选A.S5＝，‎ ‎∴44＝，‎ ‎∴a1＝4，故选A.‎ ‎3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，‎8a2＋a5＝0，则＝(　　)‎ A．11 B．5‎ C．－8 D．－11‎ 解析：选D.由‎8a2＋a5＝0，得‎8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11.‎ ‎4．1＋＋2＋2＋…＋128的值是(　　)‎ A．128＋64 B．128－64 C．255＋127 D．255－127 答案：C ‎5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝＋m(n∈N*)，则实数m的取值为(　　)‎ A．－ B．－1‎ C．－3 D．一切实数 解析：选C.a1＝S1＝＋m，又a1＋a2＝＋m，‎ 所以a2＝－.‎ 又a1＋a2＋a3＝＋m，‎ 所以a3＝－.所以a＝a‎1a3，‎ 即＝(＋m)(－)，解得m＝－3.‎ ‎6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)‎ A.或5 B.或5‎ C. D. 解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得9×‎3a1＝‎6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.‎ 由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2.‎ 故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1.‎ 所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.‎ 解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.‎ ‎∴S6＝＝.∴q3＝3.∴a1q3＝3.‎ 答案：3‎ ‎8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．‎ 解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.‎ 答案：170‎ ‎9．等比数列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.‎ 解析：∵{an}是等比数列，‎ ‎∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝‎6a1qn－1，‎ ‎∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.‎ ‎∴S4＝＝＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.‎ 解：法一：由已知可得方程组 ‎②÷①得＝，即q2＋4q＋4＝0.‎ 所以q＝－2.‎ 法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为.‎ 所以S3＝a3＋a2＋a1＝ ‎＝＝－9.‎ 所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.‎ 所以q＝－2.‎ ‎11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．‎ ‎(1)求{an}的公比q；‎ ‎(2)若a1－a3＝3，求Sn.‎ 解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．‎ 由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.‎ ‎(2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，故a1＝4.‎ 从而Sn＝＝[1－(－)n]．‎ ‎12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．‎ 解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得＝＝2＝q.‎ 又∵S奇＋S偶＝＝255，a1＝1，‎ ‎∴2n＝8.‎ ‎∴此数列的公比为2，项数为8. ‎