湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（六）理科数学（PDF版）

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书书书 理科数学参考答案!雅礼版"!"!!!! 雅礼中学#$"%届高三月考试卷!六" 数学!理科"参考答案 一#选择题 题!号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答!案 , - - - . , - - , . . . )!,!$解析%通过散点图可得""$&##$&选,! "$!.!$解析%先把三辆车排好&有 /& & 种排法&再将剩余的)个空车位插到'个空中&)个空车位有两类分组情 况&"&"&"&&和"&"&#&#&如果按照"&"&"&&插空&有'种不同情况'如果按照"&"&#&#插空&有.# ' 种情况!所 以不同的停车方案的个数为 /& &!!'0.# '"1)$&选择.! ""!.!$解析%不妨设点$ 在第一象限&由 $% 1 &"&# 知 '$ 1 " # &"&# &所以$&"$$&#&设椭圆长 轴长为#""&双曲线实轴长为#"#&焦距长为#(&则 $&" #0 $&# #1'(#& $&" 0 $&# 1#""& $&" ! $&# 1#"# % & ' & 整理得"# "0"# #1#(#&即 " )# " 0 " )# # 1#&所以 )# "0)槡 # # )")# 1 " )# " 0" )槡 # # 槡1 #&选择.! "#!.!$解析%当截面与底面平行时&四边形$%*+ 是梯形&所以!""正确'如图&设平 面,-.(平面,/011"&平面,-0(平面,./11#&直线1" 与1# 所确定的平面为 !&当截面$%*+ 与平面! 平行时&有 $%)1" )*+&$+)1# )*%&所以四边形 $%*+ 是平行四边形&所以!#"正确'设平面,-.(平面,/011"&当$% 与1" 相交 时&线$% 与面,/0 相交&所以!&"不正确&!'"正确&选择.! 二#填空题 "&!#'$2# "'!# "(!"!$解析%将可行域的端点值代入"20#3*"得"*"&#*"&所以点$!"&#"满足的约束条件为 $*"*"& $*#*" % & ' & 故 点$!"&#"所形成的平面区域的面积等于"! ")!(#&&"!$解析%由4!"2 122!"02!#1$解得21"&由5!"2 12&!!(!""2#!!#(!&"20&!( 1!20""!2#!(20&!("1$得一解为21!"&"!!!"" ""&所以为了满足题意&2#!(20&!(1$在 !$&#"上有解&转化为求(12#0& 20"&2+!$&#"的值域&求得(的范围为(#&&"! 理科数学参考答案!雅礼版"!#!!!! 三#解答题 "*!$解析%!""由5!"2 1$得! #21! #06!!6+!"&所以21#60"&6+!! !&分"!!!!!!!!!!!! 因为2"$&所以"71#7!"!7+", "! !(分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"#71 " "# 70" 1 " !#70""#1 " '7#0'70"# " '7#0'71" ' " 7 ! " 7! "0" & !%分"!!!!!!!!!!!!! 则,71#"0##0"0#7#" ' "!" #0" #!" &0"0" 7 ! " 7! "0" 1" '! " '!70""#" '& 即,7#" '! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "+!$解析%!""3--.* 是边长为#的等边三角形&底面-./0 是直角梯形& 4/0 槡1 &&又0* 槡1# &&4/*1&&4-01&0"1'& 4-0#10*#0-*#&40*$-*! 又$-$底面-./0&40*$$-&40*$平面$-*& 30*.平面$0*&4平面$-*$平面$0*! !)分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"以0 为原点&0/所在直线为2 轴&0- 所在直线为3 轴& 过0 且与$- 平行的直线为8轴&建立空间直角坐标系0!238& 则/!槡&&$&$"&*!槡&&&&$"&$!$&'& 槡# &"& 设平面$*0 的法向量为!"1!2"&3"&8""& 则 槡&2"0&3"1$& '3" 槡0# &8"1$ % & ' & 取2"1&&4!"1!&& 槡! &&#"! !+分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 39 为$/ 中点&则9 槡& #&#&槡! "& & 设平面 *09 的法向量为!#1!2#&3#&8#"& 则 槡&2#0&3#1$& 槡& #2#0#3# 槡0 &8#1$ % & ' & 取2#1&&4!#1 && 槡! &&! "" # ! !"$分"!!!!!!!!!!!!!!!! 由567"1 !"!!# !" !# 1"& "'!4二面角$!*0!9 的余弦值为"& "'! !"#分"!!!!!!!!!!!!!! "%!$解析%设椭圆的标准方程为2# "# 03# ## 1"!""#"$"&焦距为#(&因为--.& 为正三角形&且"#1##0(#&所以 (1槡& #"&即椭圆的离心率为)1槡& #! !'分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"由!""知"1##&所以椭圆方程为2#0'3#1'##&设直线1与椭圆/ 的交点为*!2"&3""&+!2#&3#"! 若直线1垂直于2 轴&则弦长 *+ 槡1 &#' !)分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 理科数学参考答案!雅礼版"!&!!!! 若直线1不垂直于2 轴&设直线1方程为31620:&因直线1与圆' 相切&所以#1 : "06槡 # & 解得:#1##!"06#"&由 31620:& 2#0'3#1'# % & ' # 得)!"0'6#"2#0+6:20'!:#!##"1$& 因为有两个交点&所以#"$& 则2"02#1! +6: "0'6#&2"2#1'!:#!##" "0'6# ! !+分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! *+ 1 "06槡 # 2"!2# 1 "06槡 # !2"02#"#!'2"2槡 #1 "06槡 # ! +6: "0'6! "# # !'!'!:#!##" "0'6槡 # 1 ")!"06#" !"0'6#"#!##!:#0'6###槡 "1 ")##&6#!"06#" !"0'6#"槡 # * ")## &6#0"06#! "# # !"0'6#"槡 # 1##& 当且仅当&6#1"06#&618槡# #时等号成立&此时#"$成立! 综上&弦长 *+ 的最大值为##&即## 槡1# &&# 槡1 &&" 槡1# &! 所以椭圆的方程为2# "#03# &1"! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #$!$解析%!""由题意得)"0$!'0#1"&""$"0"#$9$!'0"*$#1"#$& 解得"1$!(
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