2005年天津市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】
2005年天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 设集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是（ ）
A.16 B.8 C.7 D.4
2. 已知log12b
2a>2c B.2a>2b>2c C.2c>2b>2a D.2c>2a>2b
3. 某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A.81125 B.54125 C.36125 D.27125
4. 将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（ ）
A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11
5. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
A.α⊥β，α∩β=l，m⊥l B.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D.n⊥α，n⊥β，m⊥α
6. 设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A.±2 B.±43 C.±12 D.±34
7. 给出下列三个命题：①若a≥b>-1，则a1+a≥b1+b；②若正整数m和n满足m≤n，则m(n-m)≤n2；③设P(x1, y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a, b)为圆心且半径为1．当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8. 函数y＝Asin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2, x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A.y＝-4sin(π8x+π4) B.y＝4sin(π8x-π4)
C.y＝-4sin(π8x-π4) D.y＝4sin(π8x+π4)
9. 若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0, a≠1)在区间(0, 12)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是（ ）
A.(-∞, -14) B.(-14，+∞) C.(-∞,-12) D.(0, +∞)
10. 设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0, 3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）
A.f(1.5)200)
由经过两点的直线的斜率公式kPC=x-2002-300x=x-8002x，kPB=x-2002-220x=x-6402x．
由直线PC到直线PB的角的公式得
tan∠BPC=kPB-kPC1+kPBkPC=1602x⋅=64xx2-288x+160×640
=64x+160×640x-288(x>200)
要使tanBPC达到最大，只须x+160×640x-288达到最小．
由均值不等式x+160×640x-288≥2160×640-288．
当且仅当x=160×640x时上式取等号．故当x=320时tanBPC最大．
这时，点P的纵坐标y为y=320-2002=60．
由此实际问题知，0<∠BPC<π2，
所以tanBPC最大时，∠BPC最大．
故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大．
21.解：由题设x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，得x1+x2=a且x1x2=-2，
所以，|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=a2+8
当a∈[-1, 1]时，a2+8的最大值为9，即|x1-x2|≤3
由题意，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[1, 1]恒成立的m的解集等于不等式|m2-5m-3|≥3的解集，由此不等式得m2-5m-3≤-3①
或m2-5m-3≥3②
不等式①的解为0≤m≤5不等式②的解为m≤1或m≥6因为，对m≤1或0≤m≤5或m≥6时，P是正确的．
6 / 6
对函数f(x)=x3+mx2+(m+43)x+6求导f'(x)=3x2+2mx+m+43
令f'(x)=0，即3x2+2mx+m+43=0此一元二次不等式的判别式△=4m2-12(m+43)=4m2-12m-16．
若△=0，则f'(x)=0有两个相等的实根x0，且f'(x)的符号如下：
x
(-∞, x0)
x0
(x0, +∞)
f'(x)
+
0
+
因此，f(x0)不是函数f(x)的极值．
若△>0，则f'(x)=0有两个不相等的实根x1和x2(x10时，函数f(x)在(-∞, +∞)上有极值．
由△=4m2-12m-16>0得m<-1或m>4，
因为，当m<1或m>4时，Q是正确的．
综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-∞, -1)∪(4, 5]∪[6, +∞)．
22.解：（1）由抛物线C的方程y=ax2(a<0)得，焦点坐标为(0, 14a)，准线方程为y=-14a．
（2）证明：设直线PA的方程为y-y0=k1(x-x0)，直线PB的方程为y-y0=k2(x-x0)．
点P(x0, y0)和点A(x1, y1)的坐标是方程组y-y0=k1(x-x0)①y=ax2②的解．
将②式代入①式得ax2-k1x+k1x0-y0=0，于是x1+x0=k1a，故x1=k1a-x0③．
又点P(x0, y0)和点B(x2, y2)的坐标是方程组 y-y0=k2(x-x0)④y=ax2⑤ 的解．
将⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0-y0=0．于是x2+x0=k2a，故x2=k2a-x0．
由已知得，k2=-λk1，则x2=-λak1-x0． ⑥
设点M的坐标为(xM, yM)，由BM→=λMA→，可得 xM=x2+λx11+λ．
将③式和⑥式代入上式得xM=-x0-λx01+λ=-x0，
即xM+x0=0．所以线段PM的中点在y轴上．
（3）因为点P(1, -1)在抛物线y=ax2上，所以a=-1，抛物线方程为y=-x2．
由③式知x1=-k1-1，代入y=-x2得 y1=-(k1+1)2．
将λ=1代入⑥式得 x2=k1-1，代入y=-x2得 y2=-(k2+1)2．
因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为A(-k1-1, -k12-2k1-1)，B(k1-1, -k12+2k1-1)．
于是AP→=(k1+2, k12+2k1)，AB→=(2k1, 4k1)，
AP→⋅AB→=2k1(k1+2)+4k1(k12+2k1)=2(k1+2)(2+k11)．
因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有AP→⋅AB→<0．
求得k1的取值范围是k1<-2，或-12
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