辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试（2）数学试卷

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试（2）数学试卷

城郊市重点联合体期中考高二年级数学试卷 命题范围:人教B版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分 ‎ 第Ⅰ卷客观题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设，则有( )‎ A． B． C． 　 D．‎ ‎2．已知，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在中，，则等于（ ）‎ A． B． C . D． 2‎ ‎4．设等差数列的前项和为，若，则（　　）‎ A. 3 B. 4 C. 6 D. 7‎ ‎5．已知的周长为18，且，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设等比数列{}的前项和为，若，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ 7. 设的三条边分别为，三角形面积为，则为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎8.已知{}为等比数列，，，则（ ）‎ A． 7 B． 2 C ．-2 D． -7‎ ‎9.已知等差数列{}的前项和为，若，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C ． D． ‎ ‎10.设变量满足，则的最大值为（ ）‎ A.11 B.10 C.9 D.8‎ ‎11.在中，若，则是（ ）‎ A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎12.已知且，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）‎ ‎13.设{}是正项等比数列，且，那么 ‎14.对于，式子恒有意义，则常数的取值范围是 ‎15.若数列{}的前项和，则{}的通项公式是 ‎16.已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）‎ ‎17.（10分）求函数的最大值，以及此时的值。‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）在中是方程的两个根，且。求（1）的度数； （2）的长度 ‎19.（12分）在公差不为零的等差数列{}中，，且、、成等比数列 （1） 求{}的通项公式；‎ （2） 设=，求数列{}的前n项和 ‎ ‎ ‎ ‎ 20． ‎（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且 ‎ （1）求 ‎（2）求的取值范围 ‎21.（12分）设函数，其中 （1） 当时，求不等式的解集 （2） 若不等式的解集为，求的值 ‎ ‎ 22． ‎（12分）设数列{}的前项和为，且。‎ （1） 求数列{}的通项公式；‎ （2） 设，数列{}的前项和为，求证：‎ 城郊市重点联合体期中考试高二年级数学答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B D B C D C A C A ‎13. 15 14. [0,4)‎ ‎15. 16． ‎ 17. 解：‎ ‎ ……2分 ‎ 因为，所以 ……5分 则，因此 ……7分 ‎ 当且仅当时，即时，式中等号成立 ……8分 ‎ 由于，因而时，式中等号成立 ……9分 ‎ 因此，此时 ……10分 ‎ ‎18.解：‎ ‎（1） ……2分 ‎ ……4分 （2） 因为是方程的两个根 ‎ 所以 ……6分 由余弦定理可知 ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎ ……12分 ‎ 19. 解：‎ （1） 设数列{}的公差为d ‎ 则 ‎ ......2分 ‎ 由成等比数列，得 ‎ ‎ 即 ......4分 ‎ 整理得，解得 ......5分 ‎ ‎ ‎ 所以， ......7分 （2） ‎ ......8分 ‎ 当时，；当时，。 ‎ ‎ 故数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列 ......10分 ‎ 所以， ......12分 20. 解：‎ （1） ‎ ‎ ‎ 由正弦定理，得 ......1分 ‎ ‎ 整理得 ......2分 ‎ ‎ 由余弦定理，得 ......4分 ‎ ‎ 因为，所以 ......6分 ‎ （2） ‎ ‎ ‎ ......8分 ‎ ‎ ......10分 ‎ ‎ 又 ‎ 故的取值范围是 ......12分 ‎ ‎21.解：‎ ‎（1）当时，，可化为 ‎ 解得 故解集为 ……3分 ‎（2）由 ‎ 当时，此不等式化为，得。 因为，故此时无解 ‎ ……7分 当时，此不等式化为，解得 ‎ 所以不等式的解集为 ……11分 则，所以 ……12分 ‎22.解：‎ ‎（1）‎ ‎ 当时， ......1分 ‎ 当时， ‎ ‎ ......3分 ‎ 又因为，当时，不符合上式 ‎ 所以， ......4分 （2） 当时， ......5分 ‎ 当时 ‎ ‎ ‎ ......6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ......8分 ‎ ......9分 当时，此式也成立，故 ‎ ......10分 当时，‎ 又因为，所以，即 综上， ......12分 ‎ ‎ ‎ ‎