2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)(含答案)

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2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)(含答案)

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:‎ ‎1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4.作答试题必须用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。‎ ‎5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。‎ 参考公式:‎ 棱锥的体积,其中为底面积,为高.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,,则 ▲ .‎ ‎2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生.‎ 开始 k←1‎ ‎3.设,(i为虚数单位),则的值 为 ▲ .‎ ‎4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 ▲ .‎ k←k +1‎ N k2-5k+4>0‎ ‎5.函数的定义域为 ▲ .‎ Y ‎6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的 输出k ‎ 等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8‎ 的概率是 ▲ .‎ 结束 ‎(第4题)‎ D A B C ‎7.如图,在长方体中,,,‎ 则四棱锥的体积为 ▲ cm3.‎ ‎8.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率 ‎(第7题)‎ A B C E F D 为,则m的值为 ▲ .‎ ‎9.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,‎ 点F在边CD上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎10.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,‎ ‎(第9题)‎ 其中.若,‎ 则的值为 ▲ .‎ ‎11.设为锐角,若,则的值为 ▲ .‎ ‎12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 ▲ .‎ ‎13.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 ▲ .‎ ‎14.已知正数满足:则的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在中,已知.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若求A的值.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ F 如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点.‎ E 求证:(1)平面平面;‎ ‎ (2)直线平面ADE.‎ A C D B ‎(第16题)‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为‎1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.‎ ‎(1)求炮的最大射程;‎ ‎(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为‎3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.‎ x(千米)‎ y(千米)‎ O ‎(第17题)‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点.‎ ‎(1)求a和b的值;‎ ‎(2)设函数的导函数,求的极值点;‎ ‎(3)设,其中,求函数的零点个数.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ A B P O x y ‎(第19题)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线 与直线平行,与交于点P.‎ ‎(i)若,求直线的斜率;‎ ‎(ii)求证:是定值.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ ‎ 已知各项均为正数的两个数列和满足:.‎ ‎(1)设,求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,且是等比数列,求和的值.‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题,请选定期中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.‎ ‎ 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ A. ‎[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)‎ 如图,是圆的直径,, 为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结 求证:‎ 已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.‎ A. ‎[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.‎ B. ‎[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知实数满足:求证:.‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎2.(本小题满分10分)‎ ‎ 设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时.‎ (1) 求概率 (2) 求的分布列,并求其数学期望.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数:‎ ‎①;②若,则;③若,则.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求的解析式(用n表示).‎
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