2009年福建省高考数学试卷（理科）【word版本、可编辑、附详细答案和解释】
2009年福建省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 函数f(x)=sinxcosx的最小值是（ ）
A.-1 B.-12 C.12 D.1
2. 已知全集U=R，集合A={x|x2-2x>0}，则∁UA等于（ ）
A.{x|0≤x≤2} B.{x|0
2} D.{x|x≤0或x≥2}
3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（ ）
A.1 B.53 C.2 D.3
4. -π2π2(1+cosx)dx等于（ ）
A.π B.2 C.π-2 D.π+2
5. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1、x2∈(0, +∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)的是（ ）
A.f(x)=1x B.f(x)＝(x-1)2 C.f(x)＝ex D.f(x)＝ln(x+1)
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
7. 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α // β的一个充分而不必要条件是（ ）
A.m // β且l // α B.m // l1且n // l2 C.m // β且n // β D.m // β且n // l2
8. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
9. 设a→，b→，c→为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a→与b→不共线，a→⊥c→，|a→|=|c→|，则|b→⋅c→|的值一定等于 （ ）
A.以a→，b→为邻边的平行四边形的面积
B.以b→，c→为两边的三角形面积
C.a→，b→为两边的三角形面积
D.以b→，c→为邻边的平行四边形的面积
10. 函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b2a对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是（ ）
A.{1, 2} B.{1, 4} C.{1, 2, 3, 4} D.{1, 4, 16, 64}
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 若21-i=a+bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a+b＝________．
12. 某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图
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所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的a）无法看清，若记分员计算无误，则数字a=________．
13. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45∘的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=________．
14. 若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
15. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16. 从集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
(I)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
(II)记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ
17. 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75∘，⊙O的半径为1，
则OC的长等________．
18. 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx(A>0, ω>0)x∈[0, 4]的图象，且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120∘.
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(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；
(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
19. 已知A，B 分别为曲线C:x2a2+y2=1(y≥0, a>0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；
(2)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
20. 已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，且f'(-1)=0．
（1）试用含a的代数式表示b，并求f(x)的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f(x)在x1，x2(x10，
∴ x(x-2)>0，
∴ x>2或x<0，
∴ A={x|x>2或x<0}，
∁UA={x|0≤x≤2}．
故选A
3.C
【解答】
解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
3a1+3×22d=6,a1+2d=4,解得a1=0,d=2.
故选C．
4.D
【解答】
解：∵ (x+sinx)'=1+cosx，
∴ -π2π2(1+cosx)dx=(x+sinx)| π2-π2
=π2+sinπ2-[-π2+sin(-π2)]=π+2．
故选D
5.A
【解答】
∵ 对任意x1、x2∈(0, +∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，
∴ 函数在(0, +∞)上是减函数；
A、由反比例函数的性质知，此函数函数在(0, +∞)上是减函数，故A正确；
B、由于f(x)＝(x-1)2，由二次函数的性质知，在(0, 1)上是减函数，
在(1, +∞)上是增函数，故B不对；
C、由于e>1，则由指数函数的单调性知，在(0, +∞)上是增函数，故C不对；
D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为(-1, +∞)，由于e>1，则由对数函数的单调性知，在(0, +∞)上是增函数，故D不对；
6.C
【解答】
解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：
S
-1
12
2
n
2
4
8
故S=2时，输出n=8．
故选C
7.B
【解答】
解：若m // l1，n // l2，
m．n⊂α，l1．l2⊂β，l1，l2相交，
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则可得α // β．即B答案是α // β的充分条件，
若α // β则m // l1，n // l2不一定成立，即B答案是α // β的不必要条件，
故m // l1，n // l2是α // β的一个充分不必要条件，
故选B
8.B
【解答】
由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．
共5组随机数，
∴ 所求概率为520=0.25．
9.A
【解答】
解：假设a→与b→的夹角为θ，|b→⋅c→|=|b→|⋅|c→|⋅|cos<b→，c→>|=|b→|⋅|a→|⋅|cos(90∘±θ)|=|b→|⋅|a→|⋅sinθ，
即为以a→，b→为邻边的平行四边形的面积．
故选A．
10.D
【解答】
解：∵ f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-b2a
令设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为f1(x)，f2(x)
则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c，f2(x)=y2=ax2+bx+c
那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f(x)有交点
由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=-b2a对称
也就是说x1+x2=-ba
同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=-b2a对称
那就得到x3+x4=-ba，
在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，
也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1, 2, 3, 4}
而在D中，{1, 4, 16, 64}
找不到这样的组合使得对称轴一致，
也就是说无论怎么分组，
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11.2
【解答】
∵ 21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，
∵ 21-i=a+bi
∴ a+bi＝1+i
∴ a＝b＝1
∴ a+b＝2．
12.1
【解答】
解：∵ 由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分88后，
余下的7个数字的平均数是91，
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89+89+92+93+90+a+92+917=91
∴ 636+a=91×7=637，
∴ a=1
故答案为：1
13.2
【解答】
解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-p2，
联立有y2=2px，y=x-p2，⇒x2-3px+p24=0，
∴ x1+x2=3p，x1x2=p24，
∴ |x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(3p)2-4×p24，
又|AB|=(1+1)(3p)2-4×p24=8求得p=2.
故答案为：2.
14.{a|a<0}
【解答】
解：由题意该函数的定义域x>0，由f'(x)=2ax+1x．
因为存在垂直于y轴的切线，
故此时斜率为0，问题转化为x>0范围内导函数f'(x)=2ax+1x存在零点．
再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=1x存在交点．当a=0不符合题意，
当a>0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，
当a<0如图2，此时正好有一个交点，故有a<0．
故答案为：{a|a<0}
15.5
【解答】
解：由题意可知：
(1)将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…
(2)该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．
(3)甲同学报数的序数是1，6，11，16，…，5m-4．
(4)问题可化为求数列{4n}与{5m-4}的共同部分数，
易知，当m=4k，n=5k-1时，5m-4=20k-4=4n，又1<4n≤100，
∴ 20k-4<100．∴ k≤5
∴ 甲拍手的总次数为5次．即第16，36，56，76，96次报数时拍手．
故答案为：5
三、解答题（共6小题，满分80分）
16.解：记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件数是C51+C52+C53+C54+1=31
事件A包含的事件是{1、4、5}，{2、3、5}，{1、2、3、4}
∴ P(A)=331，
(2)由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，
ξ的分布列是：
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又P(ξ=1)=C5131=531，
P(ξ=2)=C5231=1031，
P(ξ=3)=C5331=1031
P(ξ=4)=C5431=531
P(ξ=5)=C5531=131
∴ Eξ=1×531+2×1031+3×1031+4×531+5×131=8031
【解答】
解：记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件数是C51+C52+C53+C54+1=31
事件A包含的事件是{1、4、5}，{2、3、5}，{1、2、3、4}
∴ P(A)=331，
(2)由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5，
ξ的分布列是：
又P(ξ=1)=C5131=531，
P(ξ=2)=C5231=1031，
P(ξ=3)=C5331=1031
P(ξ=4)=C5431=531
P(ξ=5)=C5531=131
∴ Eξ=1×531+2×1031+3×1031+4×531+5×131=8031
17.233
【解答】
解：设BC的长为x，则OC的长为1+x，
∵ OA=OB，∠OBA=75∘，
∴ ∠AOC=180∘-75∘×2=30∘．
∴ AC=sin∠AOC×OC=12(1+x)．
在Rt△OAC中，OC2=OA2+AC2
即(1+x)2=12+( 1+x2)2
∴ x=-1+233（舍负值）．
∴ OC=OB+BC=233．
故答案为：233．
18.解：(1)因为图象的最高点为S(3,23)，
所以A=23，
由图知y=Asinωx的周期为T=12，又T=2πω，
所以ω=π6，
所以y=23sinπ6x，
所以M(4, 3)，P(8, 0)，
|MP|=(8-4)2+32=5.
(2)在△MNP中，∠MNP=120∘，
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故θ∈(0∘, 60∘)
由正弦定理得5sin120∘=NPsinθ=MNsin(60∘-θ)，
所以NP=1033sinθ，MN=1033sin(60∘-θ)
设使折线段赛道MNP为L则
L=1033sin(60∘-θ)+1033sinθ
=1033[sin(60∘-θ)+sinθ]
=1033sin(θ+60∘)
所以当角θ=30∘时L的最大值是1033．
【解答】
解：(1)因为图象的最高点为S(3,23)，
所以A=23，
由图知y=Asinωx的周期为T=12，又T=2πω，
所以ω=π6，
所以y=23sinπ6x，
所以M(4, 3)，P(8, 0)，
|MP|=(8-4)2+32=5.
(2)在△MNP中，∠MNP=120∘，
故θ∈(0∘, 60∘)
由正弦定理得5sin120∘=NPsinθ=MNsin(60∘-θ)，
所以NP=1033sinθ，MN=1033sin(60∘-θ)
设使折线段赛道MNP为L则
L=1033sin(60∘-θ)+1033sinθ
=1033[sin(60∘-θ)+sinθ]
=1033sin(θ+60∘)
所以当角θ=30∘时L的最大值是1033．
19.解：(I)当曲线C为半圆时，a=1，
由点T为圆弧AB的三等分点得∠BOT=60∘或120∘．┉┉
(1)当∠BOT=60∘时，∠SAB=30∘．
又AB=2，故在△SAE中，有SB=AB⋅tan30∘=233，∴ s(1, 233)；┉┉
(2)当∠BOT=120∘时，同理可求得点S的坐标为(1, 23)，
综上，s(1, 233)或s(1, 23)．┉┉
(II)假设存在a，使得O，M，S三点共线．
由于点M在以SB为直径的圆上，故SM⊥BT．
显然，直线AS的斜率k存在且K>0，可设直线AS的方程为y=k(x+a)
由x2a2+y2=1y=k(x+a)⇒(1+a2k2)x2+2a3k2x+a4k2-a2=0．
设点T(xT, yT)，则有xT⋅(-a)=a4k2-a21+a2k2，
故xT=a-a3k21+a2k2⇒yT=k(xT+a)=2ak1+a2k2，故T(a-a3k21+a2k2, 2ak1+a2k2)
又B(a, 0)∴ kBT=yTxT-a=-1a2k，kSM=a2k．
由x=ay=k(x+a)⇒S(a, 2ak)，所直线SM的方程为y-2ak=a2k(x-a)
O，S，M三点共线当且仅当O在直线SM上，即2ak=a2ka．
又a>0，k>0⇒a=2，
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故存在a=2，使得O，M，S三点共线．
【解答】
解：(I)当曲线C为半圆时，a=1，
由点T为圆弧AB的三等分点得∠BOT=60∘或120∘．┉┉
(1)当∠BOT=60∘时，∠SAB=30∘．
又AB=2，故在△SAE中，有SB=AB⋅tan30∘=233，∴ s(1, 233)；┉┉
(2)当∠BOT=120∘时，同理可求得点S的坐标为(1, 23)，
综上，s(1, 233)或s(1, 23)．┉┉
(II)假设存在a，使得O，M，S三点共线．
由于点M在以SB为直径的圆上，故SM⊥BT．
显然，直线AS的斜率k存在且K>0，可设直线AS的方程为y=k(x+a)
由x2a2+y2=1y=k(x+a)⇒(1+a2k2)x2+2a3k2x+a4k2-a2=0．
设点T(xT, yT)，则有xT⋅(-a)=a4k2-a21+a2k2，
故xT=a-a3k21+a2k2⇒yT=k(xT+a)=2ak1+a2k2，故T(a-a3k21+a2k2, 2ak1+a2k2)
又B(a, 0)∴ kBT=yTxT-a=-1a2k，kSM=a2k．
由x=ay=k(x+a)⇒S(a, 2ak)，所直线SM的方程为y-2ak=a2k(x-a)
O，S，M三点共线当且仅当O在直线SM上，即2ak=a2ka．
又a>0，k>0⇒a=2，
故存在a=2，使得O，M，S三点共线．
20.解：（1）依题意，得f'(x)=x2+2ax+b，
由f'(-1)=1-2a+b=0得b=2a-1
从而f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x，
故f'(x)=(x+1)(x+2a-1)
令f'(x)=0，得x=-1或x=1-2a
①当a>1时，1-2a<-1
当x变化时，根据f'(x)与f(x)的变化情况得，
函数f(x)的单调增区间为(-∞, 1-2a)和(-1, +∞)，单调减区间为(1-2a, -1)
②当a=1时，1-2a=-1，此时有f'(x)≥0恒成立，且仅在x=-1处f'(x)=0，故函数f(x)的单调增区间为R、
③当a<1时，1-2a>-1，同理可得，函数f(x)的单调增区间为(-∞, -1)和(1-2a, +∞)，
单调减区间为(-1, 1-2a)
综上：当a>1时，函数f(x)的单调增区间为(-∞, 1-2a)和(-1, +∞)，单调减区间为(1-2a, -1)；
当a=1时，函数f(x)的单调增区间为R；
当a<1时，函数f(x)的单调增区间为(-∞, -1)和(1-2a, +∞)，单调减区间为(-1, 1-2a)
(2)(I)由a=-1得f(x)=13x3-x2-3x
令f'(x)=x2-2x-3=0得x1=-1，x2=3
由（1）得f(x)增区间为(-∞, -1)和(3, +∞)，单调减区间为(-1, 3)，
所以函数f(x)在处x1=-1，x2=3处取得极值，故M(-1, 53)，N(3, -9)
观察f(x)的图象，有如下现象：
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①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线f(x)在点P处切线的斜率f(x)之差Kmp-f'(m)的值由正连续变为负、
②线段MP与曲线是否有异于M，P的公共点与Kmp-f'(m)的m正负有着密切的关联；
③Kmp-f'(m)=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp-f'(m)的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值、曲线f(x)在点P（m, f(m)）处的切线斜率f'(m)=m2-2m-3；
线段MP的斜率Kmp=m2-4m-53，
当Kmp-f'(m)=0时，解得m=-1或m=2，
直线MP的方程为y=(m2-4m-53x+m2-4m3)，
令g(x)=f(x)-(m2-4m-53x+m2-4m3)，
当m=2时，g'(x)=x2-2x在(-1, 2)上只有一个零点x=0，可判断f(x)函数在(-1, 0)上单调递增，在(0, 2)上单调递减，又g(-1)=g(2)=0，所以g(x)在(-1, 2)上没有零点，即线段MP与曲线f(x)没有异于M，P的公共点、
当m∈(2, 3]时，g(0)=-m2-4m3>0，
g(2)=-(m-2)2<0，
所以存在δ∈(0, 2]使得g(δ)=0，
即当m∈(2, 3]时，MP与曲线f(x)有异于M，P的公共点
综上，t的最小值为2．
(II)类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为(1, 3]．
【解答】
解：（1）依题意，得f'(x)=x2+2ax+b，
由f'(-1)=1-2a+b=0得b=2a-1
从而f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x，
故f'(x)=(x+1)(x+2a-1)
令f'(x)=0，得x=-1或x=1-2a
①当a>1时，1-2a<-1
当x变化时，根据f'(x)与f(x)的变化情况得，
函数f(x)的单调增区间为(-∞, 1-2a)和(-1, +∞)，单调减区间为(1-2a, -1)
②当a=1时，1-2a=-1，此时有f'(x)≥0恒成立，且仅在x=-1处f'(x)=0，故函数f(x)的单调增区间为R、
③当a<1时，1-2a>-1，同理可得，函数f(x)的单调增区间为(-∞, -1)和(1-2a, +∞)，
单调减区间为(-1, 1-2a)
综上：当a>1时，函数f(x)的单调增区间为(-∞, 1-2a)和(-1, +∞)，单调减区间为(1-2a, -1)；
当a=1时，函数f(x)的单调增区间为R；
当a<1时，函数f(x)的单调增区间为(-∞, -1)和(1-2a, +∞)，单调减区间为(-1, 1-2a)
(2)(I)由a=-1得f(x)=13x3-x2-3x
令f'(x)=x2-2x-3=0得x1=-1，x2=3
由（1）得f(x)增区间为(-∞, -1)和(3, +∞)，单调减区间为(-1, 3)，
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所以函数f(x)在处x1=-1，x2=3处取得极值，故M(-1, 53)，N(3, -9)
观察f(x)的图象，有如下现象：
①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线f(x)在点P处切线的斜率f(x)之差Kmp-f'(m)的值由正连续变为负、
②线段MP与曲线是否有异于M，P的公共点与Kmp-f'(m)的m正负有着密切的关联；
③Kmp-f'(m)=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp-f'(m)的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值、曲线f(x)在点P（m, f(m)）处的切线斜率f'(m)=m2-2m-3；
线段MP的斜率Kmp=m2-4m-53，
当Kmp-f'(m)=0时，解得m=-1或m=2，
直线MP的方程为y=(m2-4m-53x+m2-4m3)，
令g(x)=f(x)-(m2-4m-53x+m2-4m3)，
当m=2时，g'(x)=x2-2x在(-1, 2)上只有一个零点x=0，可判断f(x)函数在(-1, 0)上单调递增，在(0, 2)上单调递减，又g(-1)=g(2)=0，所以g(x)在(-1, 2)上没有零点，即线段MP与曲线f(x)没有异于M，P的公共点、
当m∈(2, 3]时，g(0)=-m2-4m3>0，
g(2)=-(m-2)2<0，
所以存在δ∈(0, 2]使得g(δ)=0，
即当m∈(2, 3]时，MP与曲线f(x)有异于M，P的公共点
综上，t的最小值为2．
(II)类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为(1, 3]．
21.解：（1）由题意可知2-31-1(x, y)=(13, 5)，即2x-3y=13x-y=5，
解得x=2y=-3，所以A(2, -3)；
设矩阵M的逆矩阵为abcd，则abcd⋅2-31-1=1001，即2a+b=13a+b=0，
且2c+d=0-3c-d=1，解得a=-1，b=3，c=-1，d=2
所以矩阵M的逆矩阵为-13-12；
（2）把圆的参数方程化为普通方程得(x+1)2+(y-2)2=4，圆心(-1, 2)，半径r=2
则圆心到已知直线的距离d=|-3+8-12|32+42=75<2=r，得到直线与圆的位置关系是相交，
所以直线与圆的公共点有两个；
（3）当x≥12时，原不等式变为：2x-10，所以原不等式的解集为(0, 12)；
当x<0时，原不等式变为：1-2x<-x+1，解得x>0，所以原不等式无解．
综上，原不等式的解集为[0, 2)．
【解答】
解：（1）由题意可知2-31-1(x, y)=(13, 5)，即2x-3y=13x-y=5，
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解得x=2y=-3，所以A(2, -3)；
设矩阵M的逆矩阵为abcd，则abcd⋅2-31-1=1001，即2a+b=13a+b=0，
且2c+d=0-3c-d=1，解得a=-1，b=3，c=-1，d=2
所以矩阵M的逆矩阵为-13-12；
（2）把圆的参数方程化为普通方程得(x+1)2+(y-2)2=4，圆心(-1, 2)，半径r=2
则圆心到已知直线的距离d=|-3+8-12|32+42=75<2=r，得到直线与圆的位置关系是相交，
所以直线与圆的公共点有两个；
（3）当x≥12时，原不等式变为：2x-10，所以原不等式的解集为(0, 12)；
当x<0时，原不等式变为：1-2x<-x+1，解得x>0，所以原不等式无解．
综上，原不等式的解集为[0, 2)．
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