高考数学专题复习教案: 不等式选讲易错点

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高考数学专题复习教案: 不等式选讲易错点

不等式选讲易错点 主标题:不等式选讲易错点 副标题:从考点分析不等式选讲易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词:绝对值不等式,含参数不等式,不等式证明,易错点 难度:3‎ 重要程度:5‎ 内容:‎ ‎【易错点】‎ 利用算术—几何平均不等式求最值 ‎【典例】 已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+2‎ ‎≥6,并确定a,b,c为何值时,等号成立.‎ ‎[审题视点] (1)a2+b2+c2,++分别用算术—几何平均不等式;(2)相加后又构成用算术—几何平均不等式的条件.‎ 解 因为a,b,c均为正数,由算术—几何平均不等式得 a2+b2+c2≥3(abc)①‎ ++≥3(abc)-,‎ 所以2≥9(abc)-.②‎ 故a2+b2+c2+2≥3(abc)+9(abc)-.‎ 又3(abc)+9(abc)-≥2=6,③‎ 所以原不等式成立.‎ 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.‎ 当且仅当3(abc)=9(abc)-时,③式等号成立.‎ 即当且仅当a=b=c=3时,原式等号成立.‎ ‎[反思感悟] (1)利用算术—几何平均不等式证明不等式或求最值问题,是不等式问题中的一个重要类型,重点要抓住算术—几何平均不等式的结构特点和使用条件.‎ ‎(2)在解答本题时有两点容易造成失分:一是多次运用算术—几何平均不等式后化简错误;‎ 二是求解等号成立的a,b,c的值时计算出错.‎
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