山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（教师版）

山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（教师版）

高三年级考试 数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A，再求，从而根据交集运算求得结果.‎ ‎【详解】由集合，则，‎ 又，所以.‎ 所以本题答案为D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.‎ ‎2.下列函数在区间上是增函数的是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，依次分析选项中函数在上的单调性，综合即可得答案．‎ 21‎ ‎【详解】根据题意，依次分析选项，‎ 对于A，，其导数，当时，有恒成立，则函数在上为增函数，符合题意；‎ 对于B，，其导数为，在上，，则函数在上为减函数，不符合题意；‎ 对于C，，其导数为，当时，有恒成立，则函数在上为减函数，不符合题意；‎ 对于D，，为二次函数，在上为减函数，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题．‎ ‎3.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 全称命题的否定需要变成特称命题,且注意要变成.‎ ‎【详解】“”的否定为“”‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查全称命题的否定,属于基础题型.‎ 21‎ ‎4.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将角拆分成及一些特殊角的形式，利用诱导公式、倍角公式进行进一步的处理.‎ ‎【详解】，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】已知角的某种三角名称值，求其相关角的三角名称值问题，把题目中已知的角做整体及特殊角一起，去构造需要求解的角，再利用诱导公式、倍角公式进行处理.‎ ‎5.“”是“”( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将及都化成最简形式，分别是及，从而能得出结论.‎ ‎【详解】若，则，当，或时，由推不出；反之，若，则有，所以，“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ 21‎ ‎【点睛】判断充分条件必要条件考题，可以通过将两命题都化成最简形式，再利用“小范围可以推出大范围”的特点，可以得出结论.‎ ‎6.已知向量，，若，则（ ）‎ A. B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，首先求出，然后利用向量平行的坐标运算，写出的关系式，计算求解即可.‎ ‎【详解】因为，，且，所以 ‎，．‎ ‎【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，以及向量平行的坐标运算，属于基础题.‎ ‎7.函数在的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 21‎ 判断函数的奇偶性，取特殊值即可判断.‎ ‎【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除A,B 由于 ，排除D 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，一般要结合函数的奇偶性、定义域、单调性、特殊点等综合来判断，属于中档题.‎ ‎8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是( )‎ A. B. 在区间上单调递减 C. 是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用图象平移得出函数的解析式，然后利用正弦型函数的性质判断各选项中有关函数的性质及函数值的正误.‎ ‎【详解】由题意可得，‎ 则，A选项正确；‎ 21‎ 当时，，则函数在区间上单调递减，B选项正确；‎ ‎，则是图象的一条对称轴，C选项正确；‎ ‎，不是图象的一个对称中心，D选项错误.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数图象平移与三角函数的基本性质，解题的关键就是要确定函数解析式，并利用正弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.‎ ‎9.已知数列的前项和为，且，，则（ ）.‎ A. 100 B. 110 C. 50 D. 55‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用递推关系式得到，两式相减可求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式求出结果.‎ ‎【详解】∵①，，‎ 当时，，得，‎ 当时，②‎ 由②-①得：，‎ 又∵，可得，进而，‎ 21‎ 当为奇数时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，故：；‎ 当为偶数时，数列是以2为首项，2为公差等差数列，故：；‎ 所以当为正整数时，，‎ 则，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的前和公式的应用，由递推公式求出其通项公式是解题的关键，属于中档题.‎ ‎10.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )‎ A. B. 0 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数为辅助角，‎ 由于函数的对称轴的方程为，且，‎ 即，解得，所以，‎ 又由，所以函数必须取得最大值和最小值，‎ 21‎ 所以可设，，‎ 所以，‎ 当时，的最小值，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎11.己知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的草图，结合题意得到。且，‎ 则可解出，，，即可求出的取值范围。‎ ‎【详解】当时，令 ，单调递增 又，在单调递减，在单调递增，‎ 所以，在单调递减，在单调递增，且。‎ 当时，，在单调递减，在单调递增，且。‎ 21‎ 画出函数的图像，如图所示：‎ 又有四个不同的零点，等价于与有四个不同的交点。‎ 所以。且。‎ 当时，，，即 所以 当时， 解，化简得，所以，‎ 又，‎ 所以 所以 故选D ‎【点睛】本题考查函数的性质，画出草图，判断出交点的位置，是首要任务。属于难题。‎ ‎12.对任意实数定义运算“”，，设，有下列四个结论：‎ ‎①最大値为2；‎ 21‎ ‎②有3个单调递减区间；‎ ‎③在是减函数；‎ ‎④图象与直线有四个交点，则，其中正确结论有（ ）‎ A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的解析式，作出的图象，根据图象判断每个选项是否正确.‎ ‎【详解】根据定义，作出的图象（实线部分），可知当或0时，取得最大值2，①正确；单调递减区间为，所以②正确；由图象可知，在上不单调，③错误；要使图象与直线有四个交点，则，④不正确.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】以新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考查函数的最大值、单调性、图象综合性问题，重在考查学生的转化能力和作图能力，属于中档题.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数在(0，0)处的切线方程为___________.‎ 21‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得直线斜率，且过点，求出该直线方程.‎ ‎【详解】，，又.所以，函数在(0，0)处的切线方程为，即.‎ ‎【点睛】求某函数切向方程问题有两种，包含过某点的切线方程及在某点处的切线方程.‎ 本题中是属于在某点处的切线方程，步骤：1.求导函数；2.求斜率及所过点坐标；3.书写切线方程.‎ ‎14.设为数列的前项和，若，则______‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求解数列的递推公式求解即可.‎ ‎【详解】由,所以,两式相减得 ,‎ 整理得.又当,可得.‎ 故 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题主要考查根据前项和与的递推公式求某项的方法,利用求解递推公式即可.‎ ‎15.内角A,B,C的对边分别为，若的面积为，且为钝角，则 21‎ 的取值范围是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由面积等于可联想到用角的余弦定理与面积公式得出.‎ 又想到用正弦定理化简成,再化简利用,为钝角求取值范围即可.‎ ‎【详解】由的面积为得,化简由余弦定理得 ‎,显然不为直角, ,‎ 故,又,所以.‎ 故,‎ 又,为钝角,所以,故 所以,故 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查余弦定理与面积公式的运用.同时也考查了解三角形中边化角的思路以及三角函数范围问题,属于中等问题.‎ ‎16.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，‎ 21‎ ‎，则不等式的解集为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据已知构造函数， ，根据导数可知函数单调递增，即，再结合奇偶性得到不等式的解集.‎ ‎【详解】令，‎ 则 当 时， 单调递增，且 .‎ 因为等价于，即g(x)

查看更多