高中数学第一章解三角形1-1-2余弦定理课时作业含解析新人教A版必修5

高中数学第一章解三角形1-1-2余弦定理课时作业含解析新人教A版必修5

课时作业2　余弦定理 时间：45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，A＝60°，则c＝(　C　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．6‎ 解析：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即13＝9＋c2－3c，即c2－3c－4＝0，解得c＝4(负值舍去)．‎ ‎2．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是(　C　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcosC＝9，‎ 所以c＝3.根据三边的长度知角B为最大角，‎ 故cosB＝＝－.‎ 所以cosB＝－.‎ ‎3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC是(　D　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，即ac＝a2＋c2－ac，所以(a－c)2＝0，即a＝c.‎ 又因为B＝60°，所以△ABC为等边三角形．‎ ‎4．已知△ABC中，abc＝578，则A＋C等于(　B　)‎ A．90° B．120°‎ C．135° D．150°‎ 解析：设a＝5k，b＝7k，c＝8k(k>0)，由余弦定理得 cosB＝＝＝，‎ ‎∴B＝60°，即A＋C＝180°－B＝120°.‎ ‎5．在△ABC中，下列结论：‎ 5‎ ‎①若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；‎ ‎②若a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；‎ ‎③若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；‎ ‎④若ABC＝123，则abc＝123.‎ 其中正确的个数为(　A　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：①∵cosA＝<0，‎ ‎∴A为钝角，正确；‎ ‎②∵cosA＝＝－，∴A＝120°，错误；‎ ‎③∵cosC＝>0，‎ ‎∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；‎ ‎④A＝30°，B＝60°，C＝90°，‎ ‎∴abc＝12，错误．‎ ‎6．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(　B　)‎ A. B. C. D．3 解析：在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，由余弦定理，得cosA＝＝＝，∴A＝60°.∴边AC上的高h＝AB·sinA＝3sin60°＝.故选B.‎ 二、填空题 ‎7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C,2b＝a，则cosA＝.‎ 解析：由B＝C，得b＝c＝a.由余弦定理，得 cosA＝＝＝.‎ ‎8．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则＝.‎ 解析：由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA，‎ 即49＝AC2＋25＋5AC，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，‎ 所以＝＝.‎ 5‎ ‎9．在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，则△ABC的形状是正三角形．‎ 解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.‎ 因为B＝60°，2b＝a＋c，‎ 所以2＝a2＋c2－2accos60°.‎ 整理上式可得(a－c)2＝0，所以a＝c.‎ 又2b＝a＋c，所以b＝a＝c.‎ 因此，△ABC为正三角形．‎ 三、解答题 ‎10．在△ABC中，C＝2A，a＋c＝10，cosA＝，求b.‎ 解：由正弦定理得＝＝＝2cosA，‎ ‎∴＝.‎ 又a＋c＝10，∴a＝4，c＝6.‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，‎ 得＝，∴b＝4或b＝5.‎ 当b＝4时，∵a＝4，∴A＝B.‎ 又C＝2A，且A＋B＋C＝π，‎ ‎∴A＝，与已知cosA＝矛盾，不合题意，舍去．‎ 当b＝5时，满足题意，∴b＝5.‎ ‎11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．‎ 解：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，‎ 得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝.‎ ‎(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.①‎ 由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，‎ 得9＝a2＋c2－ac.②‎ 所以由①②得，a＝，c＝2.‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B为(　D　)‎ 5‎ A. B. C.或 D.或 解析：∵(a2＋c2－b2)tanB＝ac，‎ ‎∴tanB＝，即cosBtanB＝，‎ ‎∴sinB＝，B＝或.‎ ‎13．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为.‎ 解析：∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，‎ ‎∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，‎ 即a2＋b2－c2＝ab.‎ 由余弦定理，得cosC＝＝＝，‎ ‎∵0

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