【数学】2020届一轮复习苏教版三角函数、解三角形作业
(一) 三角函数、解三角形
A组——抓牢中档小题
1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝________.
解析：sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.
答案：
2．(2018·苏北四市期末)若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，则f 的值为________．
解析：因为f(x)的最小正周期为＝，所以ω＝10，所以f(x)＝sin，所以f ＝sin＝sin＝－sin＝－.
答案：－
3．(2018·盐城期中)在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则此三角形的最大内角的大小为________．
解析：由正弦定理及sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7知，a∶b∶c＝3∶5∶7，可设a＝3k，b＝5k，c＝7k，且角C是最大内角，由余弦定理知cos C＝＝＝－，因为0°
a，所以B＝或.
答案：或
6．(2018·南京、盐城一模)将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位后，所得函数为偶函数，则φ＝________.
解析：将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位后，所得函数为f(x)＝3sin，即f(x)＝3sin.因为f(x)为偶函数，所以－2φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝－－，k∈Z，因为0＜φ＜，所以φ＝.
答案：
7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b＝a＋c，若sin B＝，cos B＝，则b的值为________．
解析：∵sin B＝，cos B＝，sin2B＋cos2B＝1，∴ac＝15，又∵2b＝a＋c，∴b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－18＝(a＋c)2－48＝4b2－48，解得b＝4.
答案：4
8．(2018·盐城三模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为，则f的值为________．
解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2sin，由题意知，T＝×2＝π＝，解得ω＝2.由函数f(x)为偶函数得，f(0)＝2sin＝±2，又因为0<φ<π，所以φ＝，f(x)＝2sin2x＋＝2cos 2x，故f＝2cos＝.
答案：
9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________.
解析：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(2α－2kπ－π)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－.
答案：－
10．(2018·无锡期末)设函数f(x)＝sin2x－cos xcos，则函数f(x)在区间上的单调递增区间为________．
解析：f(x)＝＋cos xsin x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，－≤x≤，故f(x)在上的单调递增区间是.
答案：
11．(2018·南通、扬州、泰州、淮安三调)在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4.若△ABC的面积为3，则BC＝________.
解析：因为b＝4，c＝3，由S△ABC＝bcsin A＝6sin A＝3，解得sin A＝，因为△ABC是锐角三角形，所以cos A＝＝或求出锐角A＝，再求cos A＝，在△ABC中，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A＝16＋9－2×4×3×＝13，所以a＝，即BC＝.
答案：
12．已知tan＝，且－<α<0，则＝________.
解析：由tan＝＝，得tan α＝－.
又－<α<0，所以sin α＝－.
故＝＝2sin α
＝－.
答案：－
13．已知cos＋sin α＝，则sin的值是________．
解析：由cos＋sin α＝，
可得cos α＋sin α＋sin α＝，
即sin α＋cos α＝，
∴sin＝，sin＝，
∴sin＝－sin＝－.
答案：－
14．(2018·苏锡常镇一模)已知sin α＝3sin，则tan＝________.
解析：∵sin α＝3sin＝3sin αcos＋3cos α·sin＝sin α＋cos α，∴tan α＝ .
又tan ＝tan＝＝＝2－，
∴tan＝
＝＝2－4.
答案：2－4
B组——力争难度小题
1.如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的最小正周期是________．
解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由图象可得A，B，则·＝－3＝0，解得T＝4.
答案：4
2．△ABC的三个内角为A，B，C，若＝tan，则tan A＝________.
解析：＝＝－
＝－tan＝tan＝tan，
所以－A－＝－，
所以A＝－＝，所以tan A＝tan＝1.
答案：1
3．已知α为锐角，cos(α＋)＝.则sin的值为________．
解析：因为α∈，所以α＋∈，
所以sin＝ ＝，
因为sin＝sin 2＝2 sin cos＝，cos＝cos 2＝2 cos2－1＝－，所以sin＝sin－＝sin·cos－cossin＝.
答案：
4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.
解析：由图象可得A＝1，＝＝－，解得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将点代入函数f(x)可得0＝sin，所以＋φ＝kπ，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.因为，的中点坐标为，又x1，x2
∈，且f(x1)＝f(x2)，所以x1＋x2＝×2＝，所以f(x1＋x2)＝sin＝.
答案：
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积S的最大值为________．
解析：由S＝absin C，得S2＝a2b2(1－cos2C)＝
a2b2，
∵a2＋b2＋2c2＝8，
∴a2＋b2＝8－2c2，
∴S2＝a2b2
＝a2b2
＝a2b2－≤－＝－＋c2，
当且仅当a2＝b2时等号成立，
由二次函数的性质可知，当c2＝时，S2取得最大值，最大值为，故S的最大值为.
答案：
6.(2018·南通基地卷)将函数y＝sin的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝sinx＋φ(|φ|<π)的图象如图所示，点M、N分别是函数f(x)图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON＝θ，则tan(φ－θ)的值为________．
解析：将函数y＝sin的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝sin，所以φ＝π，M(－1，)，|OM|＝2，N(3，－)，ON＝2，|MN|＝2，由余弦定理可得，cos θ＝＝－，θ＝，tan(φ－θ)＝tan＝＝－2＋.
答案：－2＋
