- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习人教A版第3章三角函数三角恒等变换及解三角形第9课时三角函数的综合应用学案
第9课时 三角函数的综合应用(对应学生用书(文)、(理)70 72页) 理解和掌握同角三角函数的基本关系式、三角函数的图象和性质、两角和与差的正弦余弦与正切公式、二倍角公式及正弦定理和余弦定理,并能运用它们解决有关三角函数的综合问题. 1. C级考点:两角和与差的正弦、余弦和正切公式. 2. B级考点:(1) 同角三角函数的基本关系式; (2) 二倍角公式; (3) 三角函数的图象和性质; (4) 正弦定理和余弦定理. 1. (必修5P11习题6改编)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A=120°,b=1,且△ABC的面积为,则c=__________. 答案:4 解析:S△ABC=bcsin 120°=,即c×=,∴ c=4. 2. 函数y=sin x·cos x·cos 2x的最小正周期为_________. 答案: 解析:y=sin 2x·cos 2x=sin 4x,最小正周期为T==. 3. (必修5P11习题5改编)在△ABC中,若==,则△ABC的形状是__________. 答案:等腰直角三角形 解析:由==及正弦定理得,tan B=tan C=1,且B,C是三角形的内角,所以B=C=,A=,故△ABC是等腰直角三角形. 4. △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差数列,则角B等于________. 答案:60° 解析:由题意得acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,sin(A+C)=2sin Bcos B,即sin B=2sin Bcos B,得cos B=.又0°<B<180°,所以B=60°. 5. 函数y=cos 2x-2cos x的值域是__________. 答案: 解析:y=cos 2x-2cos x=2cos2x-2cos x-1=2(cos x-)2-.因为cos x∈[-1,1],所以y∈. 1. 同角三角函数的基本关系式 sin2α+cos2α=1,tan α=. 2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β,cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β,tan(α±β)=. 3. 二倍角公式:sin 2α=2sin αcos α,cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,tan 2α=. 4. 三角函数的图象和性质 5. 正弦定理和余弦定理 (1) 正弦定理:===2R(R为三角形外接圆的半径). (2) 余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A=. [备课札记] , 1 三角函数与解三角形) , 1) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(x)=2sin(x-A)cos x+sin(B+C)(x∈R),函数f(x)的图象关于点对称. (1) 当x∈时,求函数f(x)的值域; (2) 若a=7,且sin B+sin C=,求△ABC的面积. 解:(1) f(x)=2sin(x-A)cos x+sin(B+C) =2(sin xcos A-cos xsin A)cos x+sin A =2sin xcos Acos x-2cos2xsin A+sin A =sin 2xcos A-cos 2xsin A=sin(2x-A), 因为函数f(x)的图象关于点对称,所以f=0, 即sin=0. 又A∈(0,π),则A=,则f(x)=sin. 由于x∈,则2x-∈,即-查看更多