高中数学必修5:第1章《解三角形》测试(3)(新人教A版必修5)

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高中数学必修5:第1章《解三角形》测试(3)(新人教A版必修5)

解三角形 一、选择题 ‎1. 在△ABC中,若,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 在△ABC中,角均为锐角,且 则△ABC的形状是( )‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 ‎ C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎ ‎4. 等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为,‎ 则底边长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在△中,若,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎1. 在△ABC中,,则的最大值是_______________. ‎ ‎2. 在△ABC中,若_________. ‎ ‎3. 在△ABC中,若_________. ‎ ‎4. 在△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________. ‎ ‎5. 在△ABC中,,则的最大值是________. ‎ 三、解答题 1. 在△ABC中,若则△ABC的形状是什么?‎ ‎ ‎ ‎2. 在△ABC中,求证:‎ ‎3. 在锐角△ABC中,求证:. ‎ ‎ ‎ ‎4. 在△ABC中,设求的值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1. C ‎ ‎2. A ‎ ‎3. C 都是锐角,则 ‎4. D 作出图形 ‎5. D 或 ‎ ‎6. B 设中间角为,则为所求 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ∶∶∶∶∶∶,‎ 令 ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎ 1. 解:‎ 或,得或 所以△ABC是直角三角形. ‎ 1. 证明:将,代入右边 ‎ ‎ 得右边 左边,‎ ‎ ∴‎ ‎3. 证明:∵△ABC是锐角三角形,∴即 ‎ ∴,即;同理;‎ ‎∴‎ ‎4. 解:∵∴,即,‎ ‎∴,而∴,‎ ‎∴‎ ‎ ‎
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