湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题

湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题

‎ 新洲一中2022届高一（下）6月线上联考数学试卷 ‎ 考试时间：6月6日 07：50――09：50 ‎ 一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 设，向量，，若，则等于（ ）‎ A. B. C. -4 D. 4‎ ‎2. 在中，已知，，，则角等于（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎3. 如果实数，满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知直线，若，则实数的值为 （ ）‎ A. -3 B. -3或0 C. 2或-1 D. 0或-1 ‎ ‎5. 若直线过点，则的最小值等于 （ ）‎ A．9 B． C． D．5‎ ‎6. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为 （ ）‎ ‎ A. 7 B. 10 C. 16 D. 31 ‎ ‎7．在中，若（a，b，c分别是角A，B，C的对边），则此三角形的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎8. 如图，O为△ABC的外心，，，∠BAC为钝角，‎ M是边BC的中点，则等于(　　)‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ 二、多选题（每小题5分，共20分，每题有两个或两个以上正确选项，漏选得3分，错选或不选不得分）‎ ‎9. 下列关于平面向量的说法中正确的是 （ ）‎ 新洲一中2022届高一（下）6月线上联考数学试卷 第5页（共5页）‎ A. 已知A、B、C是平面中三点，若不能构成该平面的基底，则A、B、C共线 B. 若a·b=b·c且c≠0，则a=c C. 若点G为ΔABC的重心，则0‎ D.已知a=(1，-2)，b=(2，λ)，若a，b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为 ‎10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ）‎ A．此人第六天只走了5里路 ‎ B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 ‎ D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 ‎11. 以下四个命题表述正确的是 （ ）‎ ‎ A. 直线恒过定点 ‎ B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 C. 曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 D. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆C引一条切线，其中为切点，则的最小值为2‎ ‎12. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四 个命题中正确的是（ ）‎ A. 满足条件的不可能是直角三角形 B. 面积的最大值为 C. 当A=2C时，的周长为 D. 当A=2C时，若O为的内心，则的面积为 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若向量，，两两所成角相等，且，，，则 ．‎ ‎14. 若圆C过点（2,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为 ‎，则圆C的标准方程为____________________.‎ 新洲一中2022届高一（下）6月线上联考数学试卷 第5页（共5页）‎ ‎15. 在，D是BC上一点，满足，其中为等差数列，前项和为，则_________.‎ ‎16．已知直角三角形的三内角，，的对边分别为，，，，且不等 式恒成立，则实数的最大值是___________． ‎ 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）‎ ‎17. 现给出两个条件：①，② ．从中选出 一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：‎ 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，　 　.‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎18. 已知|a|=1，|b|=2，且a与b夹角是．‎ ‎（1）求|a+b|的值；‎ ‎（2）当为何值时，(a+3b)⊥(ka-b)？‎ ‎19. 已知数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ 新洲一中2022届高一（下）6月线上联考数学试卷 第5页（共5页）‎ ‎20. 已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方 程；若不存在，说明理由.‎ ‎21. 如图，长方形材料中，已知AB=3，AD=4.点为材料内部一点， 于，于，且，PF=2. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足∠MPN=135°，点、分别在边，上.‎ ‎（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；‎ ‎（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.‎ ‎22. 设正项数列的前项和为，且满足：，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．‎ 新洲一中2022届高一（下）6月线上联考数学试卷 第5页（共5页）‎ 新洲一中2022届高一（下）6月线上联考数学试卷 第5页（共5页）‎