【数学】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期6月月考试题（解析版）

【数学】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期6月月考试题（解析版）

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年 高一下学期6月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1.（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，故选A.‎ ‎2.化简等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题可知，‎ ‎，‎ 即.‎ 故选：A.‎ ‎3.化简等于 （ ）‎ A. B. C. 3 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎4.函数，的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由周期公式知：．‎ ‎5.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图像知，，，解得，‎ 因为函数过点，所以，‎ ‎，即，‎ 解得，因为，所以，‎ ‎.‎ 故选：A ‎6.已知，，则的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎．‎ 本题选择A选项.‎ ‎7.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（ ）‎ A. [ -2 ,2] B. [-,] C. [-1,1 ] D. [-,]‎ ‎【答案】B ‎【解析】f（x）=sinx-cos(x+)‎ ‎，‎ ‎，值域为[-,].‎ ‎8.若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的最大值为，..‎ ‎,由得：.函数的图象的对称轴方程为：‎ ‎.当时，，函数的图象的一条对称轴方程为：，所以选项正确.‎ 故选：B.‎ ‎9.已知，是方程的两根，且，，则等 于（ ）‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，，故 又，故，即 ‎ ‎ ‎ 故选：A ‎10.已知向量，，若，则 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，，，‎ 由于，则，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎11.已知，，则等于 ( )‎ A. 5 B. ‎4 ‎C. 3 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，∴‎ ‎∴‎ 故选B ‎12.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知，F（x）取最大值,故|MN|的最大值为,故选B 二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上）‎ ‎13.中，，，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，，‎ 中，由正弦定理得：，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎14.已知，，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ 本题正确结果：‎ ‎15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】, B，C皆为锐角，‎ 则, ,又,A为锐角, ,‎ 故填.‎ ‎16.关于函数，有下列说法：‎ ‎①的最大值为；‎ ‎②是以为最小正周期的周期函数；‎ ‎③在区间()上单调递减；‎ ‎④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．‎ 其中正确说法的序号是______．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】由题意可得：‎ ‎，‎ 故，故①正确；,故②正确；‎ 可得当，函数单调递减，解得，‎ 故③正确；‎ 的图象向左平移可得，故④不正确；‎ 故答案为：①②③.‎ 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17.已知，，求以及的值．‎ ‎【解】， ‎ ‎，‎ ‎18.已知向量，，与为共线向量，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解】（1）∵与为共线向量，‎ ‎∴，即．‎ ‎（2）∵，∴．‎ ‎∴．又∵，∴．‎ ‎∴．∴．‎ ‎19.若，，且，，求的值.‎ ‎【解】因为，且，‎ 所以.‎ 因为，且，所以.‎ 所以 ‎.‎ ‎20.设向量 ‎（I）若 ‎（II）设函数 ‎【解】 (1)由＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，‎ ‎＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及，得4sin2x＝1.‎ 又x∈，从而sinx＝，所以x＝.‎ ‎(2) sinx·cosx＋sin2x ‎＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，‎ 当x∈时，－≤2x－≤π，‎ ‎∴当2x－＝时，即x＝时，sin取最大值1.‎ 所以f(x)的最大值为.‎ ‎21.如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．‎ ‎（1）将十字形的面积表示成的函数；‎ ‎（2）求十字形的最大面积．‎ ‎【解】（1）设十字形面积为，‎ 所以，‎ ‎（2），‎ ‎（设为锐角且），‎ 当，即时，最大．‎ 即当时，十字形取得最大面积，‎ ‎．‎ ‎22.已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【解】（1）∵，∴，即，‎ ‎，，‎ ‎∵，，∴，∴．‎ ‎（2）由题知：，整理得，‎ ‎∴，∴，∴或，‎ 而使，舍去，∴，‎ ‎∴．‎