湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题

湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题

新洲一中 2022 届高一（下）6 月线上联考数学试卷 第 1页（共 4页） 新洲一中 2022 届高一（下）6 月线上联考数学试卷 考试时间：6 月 6 日 07：50――09：50 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．） 1. 设 m R ，向量 a  1,2 ，  , 2b m m  ，若 ba // ，则 m 等于（ ） A. 2 3  B. 2 3 C. -4 D. 4 2. 在 ABC△ 中，已知 1a ， 3b ，  30A ，则角 B 等于（ ） A. 30 B. 60 C. 30 或150 D. 60或120 3. 如果实数 a ，b 满足： 0a b  ，则下列不等式中不成立的是（ ） A. a b B. 1 1 b a  C. 1 1 a b a  D. 2 2 0b a  4. 已知直线 02:,01)2(: 21  ayxlyaaxl ，若 21 ll  ，则实数 a 的值为 （ ） A. -3 B. -3 或 0 C. 2 或-1 D. 0 或-1 5. 若直线 )0,0(1  bab y a x 过点 )2,1( ，则 ba 2 的最小值等于 （ ） A．9 B． 28 C． 225 D．5 6. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规 则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用 na 表示解下 ),9( *Nnnn  个圆环所需的最少移动次数，数列 na 满足 11 a ，且        为奇数 为偶数 na naa n n n ,22 ,12 1 1 ，则解下 5 个环所需的最少移动次数为 （ ） A. 7 B. 10 C. 16 D. 31 7．在 ABC 中，若 2 2 2 2 2 2( )sin ( )sina b c a A b a c b B     （a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边），则此三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8. 如图，O 为 △ ABC 的外心， 5AB ， 3AC ，∠BAC 为钝角， M 是边 BC 的中点，则   AOAM 等于( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、多选题（每小题 5 分，共 20 分，每题有两个或两个以上正确选项，漏选得 3 分，错选 或不选不得分） 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是 （ ） 新洲一中 2022 届高一（下）6 月线上联考数学试卷 第 2页（共 4页） A. 已知 A、B、C 是平面中三点，若 ACAB, 不能构成该平面的基底，则 A、B、C 共线 B. 若 a·b=b·c 且 c≠0，则 a=c C. 若点 G 为ΔABC 的重心，则  GCGBGA 0 D.已知 a=(1，-2)，b=(2，λ)，若 a，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为 1 10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减 一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了 5 里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多 6 里 C．此人第二天走的路程比全程的 1 4 还多 1.5 里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的 8 倍 11. 以下四个命题表述正确的是 （ ） A. 直线 )(3)12()1( Rmmymxm  恒过定点 )2,5(  B. 圆 222  yx 上有且仅有 3 个点到直线 01:  yxl 的距离都等于 2 2 C. 曲线 02: 22 1  xyxC 与曲线 084: 22 2  myxyxC 恰有四条公切线，则实数 m 的取值范围为 4m D. 已知圆 2: 22  yxC ， P 为直线 032  yx 上一动点，过点 P 向圆 C 引一条切线 PA ，其中 A 为切点，则 PA 的最小值为 2 12. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2a ， CB sin2sin  ，有以下四 个命题中正确的是（ ） A. 满足条件的 ABC 不可能是直角三角形 B. ABC 面积的最大值为 3 4 C. 当 A=2C 时， ABC 的周长为 322  D. 当 A=2C 时，若 O 为 ABC 的内心，则 AOB 的面积为 3 13  三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 若向量 a ，b ，c 两两所成角相等，且 1a ， 1b ， 3c ，则  || cba ． 14. 若圆 C 过点（2,0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 02  yx 被该圆所截得的弦长为 22 ，则圆 C 的标准方程为____________________. 新洲一中 2022 届高一（下）6 月线上联考数学试卷 第 3页（共 4页） 15. 在 ABC ，D 是 BC 上一点，满足 ACaABaAD 10111010  ，其中{ }na 为等差数列，前 n 项和为 nS ，则 2020S _________. 16．已知直角三角形 ABC 的三内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， 2 C ，且不等 式 cba 211  cba m  恒成立，则实数 m 的最大值是___________． 四、解答题（共 70 分，其中 17 题 10 分，其余各小题 12 分） 17. 现给出两个条件：① 2 3 2 cosc a b A  ，② 2 22 sin 2 cos2 2 B Aa b b c   ．从中选出 一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题： 在 △ ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边， . （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 b=2，求 △ ABC 面积的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知|a|=1，|b|=2，且 a 与 b 夹角是120 ． （1）求|a+b|的值； （2）当 k 为何值时，(a+3b)⊥(ka-b)？ 19. 已知数列 na 满足 21 a ， 11  naa nn . （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）令 1 1  n n ab ，求数列 nb 的前 n 项和 nS ． 新洲一中 2022 届高一（下）6 月线上联考数学试卷 第 4页（共 4页） 20. 已知圆 C： 0422  nymxyx 关于直线 01 yx 对称，圆心 C 在第四象限，半 径为 1. （1）求圆 C 的标准方程； （2）是否存在直线与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方 程；若不存在，说明理由. 21. 如图，长方形材料 ABCD 中，已知 AB=3，AD=4.点 P 为材料 ABCD 内部一点，PE AB 于 E ， PF AD 于 F ，且 1PE  ，PF=2. 现要在长方形材料 ABCD 中裁剪出四边形材 料 AMPN ，满足∠MPN=135°，点 M 、 N 分别在边 AB ， AD 上. （1）设 FPN   ，试将四边形材料 AMPN 的面积表示为 的函数，并指明 的取值范围； （2）试确定点 N 在 AD 上的位置，使得四边形材料 AMPN 的面积 S 最小，并求出其最小值. 22. 设正项数列 na 的前n 项和为 nS ，且满足： nnn aSa 242  ， n N ． （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）若正项等比数列 nb 满足 1 1b a ， 3 4b a ，且 1n n nc a b ，数列 nc 的前n 项和为 nT ， 若对任意 n N ，均有 nnTn 124 2  恒成立，求实数 的取值范围．