2018-2019学年山西省沁县高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年山西省沁县高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版

沁县2018-2019学年度第一学期第二次月考 高二数学（理）‎ 答题时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ ‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D. 若，则 ‎2.双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠‎0”‎.‎ ‎ ②“”是“”的充要条件； ‎ ‎ ③若为假命题，则、均为假命题.‎ ‎ ④对于命题：, 则： . ‎ ‎ 上面四个命题中正确是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎4．“x为无理数”是“x2为无理数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M 是线段AB的中点，则椭圆E的离心率等于( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎7.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么的周长（ ）‎ ‎ A.是定值 B.是定值 ‎ C.不是定值与直线的倾斜角有关 D. 不是定值与取值大小有关 ‎8.是椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）‎ A．3 B．‎2 C. D．‎ ‎9、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.下列命题中为真命题的是（ ）‎ ‎ A. 命题“若，则”的逆命题;‎ ‎ B. 命题“若，则”的否命题;‎ ‎ C. 若，则两个椭圆与的焦距不同;‎ D. 如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题.‎ ‎11. 设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( )‎ A．(0，1]∪[9，+∞) B．(0，]∪[9，+∞)‎ C．(0，1]∪[4，+∞) D．(0，]∪[4，+∞)‎ ‎12.已知，使得，那么命题为真命题的充要条件是( )‎ ‎ A. 或 B. 或 C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“对，都有”的否定为 ．‎ ‎14.已知圆：与直线：相切，则动点在直角坐标平面内的轨迹方程为 ．‎ ‎15．椭圆＋＝1上的点到直线4x－5y＋40＝0的最小距离为____________．‎ ‎16.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为‎2c，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分。共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知直线和圆.‎ ‎（1）若直线交圆于、两点，求；‎ ‎（2）求过点的圆的切线的方程.‎ ‎18.设：实数满足，：实数满足，：实数满足，其中.‎ ‎（1）如果为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知方程 ‎（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且坐标原点在以为直径的圆的外部，求实数的取值范围.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足条件：的周长为，记动点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与曲线交于两点，如果，求直线的方程.‎ ‎21. 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：为定值.‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）P为椭圆上一点，PF1与y轴相交于Q，且＝2．若PF1与椭圆相交于另一点R，求DPRF2的面积 沁县2018-2019学年度第一学期第二次月考 高二数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C B C B B B A D A A 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ，使得 14. 15 16. ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（10分）解：（1）由得.‎ 所以圆的圆心为，半径. 2分 圆心到直线的距离. 4分 所以. 5分 （2） ‎①当直线的斜率不存在时，直线是圆的一条切线. 7分 ‎②当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，即 ‎，因为直线与圆相切，所以.‎ 解得，所以此时切线方程为. 9分 由①②可知所求切线的方程为或. 10分 ‎18（12分）‎ ‎(2)因为是的充分不必要条件，所以应有，‎ 可得，或，‎ 解得，故实数的取值范围是. 12分 ‎19. （12分）（1）∵表示圆，‎ 设，，则，，于是 ‎，‎ ‎∵在以为直径的圆的外部，∴，∴，‎ ‎∴，∴，综上知，.‎ ‎20. （12分） .解：（1）设点的坐标是，因为的周长为，，‎ 所以.所以由椭圆的定义知，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆（除去与轴的两个交点）. 3分 所以.，，5分 所以曲线的方程为. 6分 （2） 易知直线的斜率不为，所以设直线的方程为， 7分 与联立，得，‎ 由韦达定理得：， 9分 所以， 11分 解得，所以直线的方程为，‎ 即或. 12分 ‎21. （12分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由已知得 ‎ ‎∴ 椭圆的方程为 ……………………………………5分 ‎（Ⅱ）以短轴为直径的圆的方程为 设，则.‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ 又与圆相切于，‎ ‎∴=‎ ‎∴……………………………………12分 ‎22．（12分）解：(Ⅰ)由已知条件：，． ‎ ‎ ∴，．∴椭圆C的方程为＋＝1． ………4分 ‎(Ⅱ) 由＝2，知Q为的中点，所以设Q(0,y),则P(1,2y),‎ 又P满足椭圆的方程，代入求得y=．∴直线PF方程为y＝(x+1)． ‎ 由 得7x2+6x-13=0, ………8分 设P(x1,y1)，R(x2,y2), 则x1+x2=－，x1x2=－，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ………12分