2020学年高一数学上学期第二次月考试题（实验部） 新人教版
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2019 学年高一实验部上学期
第二次月考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则 A∩B＝( )
A．{－1，0} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2}
2．函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
3．设函数 f(x)＝{1＋log2（2－x），x＜1，
2x－1，x ≥ 1， f(－2)＋f(log212)＝( )
A． 3 B． 6 C．9 D．12
4. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 （ ）
A.0
+
−= xx
xy
( )+∞− ,1 ( )2,1− 2}{ ≠yy }2{ >yy
2
10. 已知函数 的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数
的图象上，则 ( )
A. B. C. D.
11.已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范围是
( )
A．(0,3) B．(0,3] C．(0, 2) D．(0,2]
12. 若 时 ， 恒 有 ， 则 的 取 值 范 围 是
（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共 4 题每题 5 分满分 20 分）
13. 若 ，则 .
14．已知函数 ， ，则 ．
15．函数 f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为 ．
16．设 f(x)是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f(1－
a)＋f(1－a2)＜0，则实数 a 的取值范围是________．
三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17．（10 分）已知 求 的最大值与最小值；
18．（12 分）根据市场调查，某种新产品投放市场的 30 天内，每件销售价格 P（元）与时间
t（天 t∈N+）的关系满足如图，日销量 Q（件）与时间 t（天）之间的关系是 Q=﹣t+40（t
∈N+）．
[ ]2,1,54216)( −∈+×−= xxf xx )(xf
( )log 3 1( 0 1)ay x a a= + − > ≠且
( ) 3xf x b= + ( )9log 4f =
8
9
7
9
5
9
2
9
( 3) 5, 1
( ) 2 , 1
a x x
f x a xx
− + ≤= >
( ),−∞ +∞ a
]2
1,0(∈x xa
x log4 < a
)2
2,0( )1,2
2( )2,1( )2,2
4log 5a = 2 2a a−+ =
| 1| ( 1)( ) 3 ( 1)x
x xf x x
−= >
≤
( ) 2f a = a =
3
（Ⅰ）写出该产品每件销售价格 P 与时间 t 的函数关系式；
（2）在这 30 天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）
19．（12 分）函数 f(x)的定义域为 D＝{x|x≠0}，且满足对于任意 x1，x2∈D，有 f(x1·x2)
＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求 f(1)的值；
(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果 f(4)＝1，f(x－1)<2，且 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求 x 的取值范围．
20．（12 分）已知函数 f(x)＝lg(ax－bx)(其中 a＞1＞b＞0)．
(1)求函数 y＝f(x)的定义域；
(2)在函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于 x 轴？
21.（12 分）已知
（1）当 ，且 有最小值 2 时，求 的值。
（2）当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围。
),1,0)(22(log2)(,log)( Rtaatxxgxxf aa ∈≠>−+==
[ ]2,1,4 ∈= xt )()()( xfxgxF −= a
[ ]2,1,10 ∈<< xa )()( xgxf ≥ t
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高一实验班数学答案
1-12 ACCDA BBBBA DB
13.
14.-1
15.（﹣∞，2）
16.(0，1)
17.解析： 令 ， ， 原式变为： ，
， ，
xt 4= [ ]2,1−∈x
∈∴ 16,4
1t 52)( 2 +−= ttxf
4)1()( 2 +−=∴ txf
∈ 16,4
1t
22.（12 分）已知函数 为偶函数．
（I）求 k 的值；
（2）若方程 有且只有一个根，求实数 a 的取值范围．
6 5
5
5
当 时，此时 ， ，
当 时，此时 ， ．
18. 解析：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格 P 与时间 t 的函数关系为：
．
（2）设日销售金额 y（元），则
=
若 0＜t≤20，t∈N+时，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225，
∴当 t=5 时，ymax=1225；
若 20＜t≤30，t∈N+时，y=﹣50t+2000 是减函数，
∴y＜﹣50×20+2000=1000，
因此，这种产品在第 5 天的日销售金额最大，最大日销售金额是 1225 元.
19.解析： (1)∵对于任意 x1，x2∈D，
有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令 x1＝x2＝1，得 f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.
(2)令 x1＝x2＝－1，
有 f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝
1
2f(1)＝0.
令 x1＝－1，
x2＝x 有 f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)依题设有 f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)=a
1>a 16log)( min axF = ,216log =a 14 >=a 4=∴a
[ ]2,1,10 ∈<< xa )()( xgxf ≥
[ ]2,1,10 ∈<< xa ( )22log2log −+≥ txx aa
( )22log2log −+≥ txx aa
( )22log2log −+≥ txx aa
22,22 ++−≥∴−+≤∴ xxttxx
( ) 2222)( 2 ++−=++−= xxxxxu
[ ] 1)1()(2,1 min ==∴∈ uxux
∴ t [ )∞+，1
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从而 4（2k+1）x=1，此式在 x∈R 上恒成立，
∴
（2）依题意知： = （*）
令 t=2x 则*变为（1-a）t2+at+1=0 只需其有一正根．
（1）a=1，t=-1 不合题意
（2）（*）式有一正一负根
经验证满足 a•2x-a＞0∴a＞1
（3）两相等
经验证 a•2x-a＞0
∴
综上所述 a＞1 或
