高中数学必修3同步练习:第三章概率(B)

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高中数学必修3同步练习:第三章概率(B)

必修三 第三章 概率(B)‎ 一、选择题 ‎1、如图所示,两个圆盘都是六等分,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎2、平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎3、某班有50名学生,其中男、女各25名,若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学,假定每两名学生碰面的概率相等,那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大(  )‎ A.异性 B.同性 C.同样大 D.无法确定 ‎4、在区间上随机取一个数x,cos x的值介于0到之间的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎5、已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458‎ ‎569 683 431 257 393 027 556 488‎ ‎730 113 537 989‎ 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(  )‎ A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15‎ ‎6、12本相同的书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是(  )‎ A.3本都是语文书 B.至少有一本是英语书 C.3本都是英语书 D.至少有一本是语文书 ‎7、某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎8、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎9、已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A={点落在x轴上}与事件B={点落在y轴上}的概率关系为(  )‎ A.P(A)>P(B) B.P(A)25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果.即=.]‎ ‎12、A [连接OC,设圆O的半径为R,记“所投点落在△ABC内”为事件A,则P(A)==.]‎ 二、填空题 ‎13、 解析 因为球半径为a,则正方体的对角线长为2a,设正方体的边长为x,则2a=x,∴x=,由几何概型知,所求的概率P===.‎ ‎14、 解析 如图所示,区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),区域E表示单位圆及其内部,‎ 因此P==.‎ ‎15、 解析 ‎ 记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A,如图所示,不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦,当弦为CD时,就是等边三角形的边长,弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF,由几何概型的概率公式得 P(A)==.‎ ‎16、 解析 由题意可知>,如图所示,三棱锥S-ABC与三棱锥S-APC的高相同,因此==>(PM,BN为其高线),又=,故>,故所求概率为(长度之比).‎ 三、解答题 ‎17、解 由于实数对(a,b)的所有取值为:(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(-2,2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2),‎ 共16种.‎ 设“直线y=ax+b不经过第四象限”为事件A,“直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点”为事件B.‎ ‎(1)若直线y=ax+b不经过第四象限,则必须满足即满足条件的实数对(a,b)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种.∴P(A)==.故直线y=ax+b不经过第四象限的概率为.‎ ‎(2)若直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点,则必须满足≤1,即b2≤a2+1.‎ 若a=-2,则b=-2,-1,1,2符合要求,此时实数对(a,b)有4种不同取值;‎ 若a=-1,则b=-1,1符合要求,此时实数对(a,b)有2种不同取值;‎ 若a=1,则b=-1,1符合要求,此时实数对(a,b)有2种不同取值,‎ 若a=2,则b=-2,-1,1,2符合要求,此时实数对(a,b)有4种不同取值.‎ ‎∴满足条件的实数对(a,b)共有12种不同取值.∴P(B)==.‎ 故直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为.‎ ‎18、解 a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个.函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个.所以事件“a2≥4b”的概率为P=.‎ ‎19、解 设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件.‎ 则P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1,‎ 设D表示军火库爆炸这个事件,则有 D=A∪B∪C,其中A、B、C是互斥事件,‎ ‎∴P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.‎ ‎20、解 如下图所示,作OC⊥OA,C在半圆弧上,过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F,所以在上取一点B,则S△AOB≥.‎ 连结OE、OF,因为OD=OC=OF,‎ OC⊥EF,所以∠DOF=60°,所以∠EOF=120°,所以l=π·1=π.‎ 所以P===.‎ ‎21、解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示,其他用相应的数字表示)为(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4),共12种不同情况.‎ ‎(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′,因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.‎ ‎(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2),(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),共5种,故甲胜的概率P1=,同理乙胜的概率P2=.因为P1=P2,所以此游戏公平.‎ ‎22、解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件为 ‎(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18个基本事件.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件,则 M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},‎ 事件M由6个基本事件组成,因而P(M)==.‎ ‎(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件,由于={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件由3个基本事件组成,‎ 所以P()==,由对立事件的概率公式得:P(N)=1-P()=1-=.‎
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