辽宁省葫芦岛市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含解析

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www.ks5u.com 辽宁省葫芦岛市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一､选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．‎ ‎1. 复数z满足，则复数（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】由题意得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查复数的运算、共轭复数的定义，属于基础题.‎ ‎2. 设集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合B，再利用集合的并集运算进行求解.‎ ‎【详解】；，‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.‎ - 29 -‎ ‎3. 已知向量，且，则（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量平行的坐标公式，即可求得.‎ ‎【详解】，，，‎ ‎，解得，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，属于基础题.一般地，如果，，若，则.‎ ‎4. 某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ）‎ A. 分层抽样法､系统抽样法 B. 分层抽样法､简单随机抽样法 C. 系统抽样法､分层抽样法 D. 简单随机抽样法､分层抽样法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可.‎ ‎【详解】①四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样；‎ ‎②在同一所学校，且人数较少，所以可使用简单随机抽样.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是抽样方法的选取问题，属于基础题.‎ - 29 -‎ ‎（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；‎ ‎（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样；‎ ‎（3）简单随机抽样适用于样本容量较小的情况，从总体中逐个抽取.‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知，该程序是利用循环结构计算，输出变量的值，可发现周期为，即可得到，，，此时输出.‎ ‎【详解】，.，.，.‎ ‎，.，.‎ 可发现周期，，，.‎ 此时输出 故选：‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构和条件结构，周期是是解决本题的关键，属于简单题.‎ - 29 -‎ ‎6. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（ ）‎ A. 150种 B. 360种 C. 510种 D. 512种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分三种情况讨论：①其中一个班接收1名，一个班接收2名，一个班接收3名；②三个班各接收两名；③其中一个班不接收，另两个班各接收3名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案.‎ ‎【详解】依题意，分三种情况讨论：‎ ‎①其中一个班接收1名，一个班接收2名，一个班接收3名，分配方案共有种；‎ ‎②三个班各接收两名，分配方案共有种；‎ ‎③其中一个班不接收，另两个班各接收3名，分配方案共有种.‎ 因此，满足题意的不同的分配方案有种.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是排列与组合的问题，属于中档题.解答排列、组合中的一些较复杂的问题，常用分类讨论思想，讨论时，要注意不重复不遗漏.对于排列、组合问题中的分组与分配问题，可以分组后再分配.常见的分组问题有三种：（1）完全均匀分组，每组的元素个数均相等；（2）部分均匀分组，应注意不要重复，若有组均匀，最后必须除以；（3）完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象.‎ ‎7. “”是“直线与圆相切”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据直线与圆相切的等价条件求出值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.‎ - 29 -‎ ‎【详解】若直线与圆相切，‎ 则圆心到直线的距离，‎ 即，解得，‎ 所以“”是“直线与圆相切”的充分必要条件，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.‎ ‎8. 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设事件表示“第一张抽到偶数”，事件表示“第二张抽取奇数”，分别求出和，利用条件概率计算公式即可求得结果.‎ ‎【详解】从标有1，2，3，4，5五张卡片中，依次抽出2张，‎ 设事件表示“第一张抽到偶数”，‎ 事件表示“第二张抽取奇数”，‎ 则，，‎ 在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为 ‎，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记条件概率的计算公式，属于基础题.事件 - 29 -‎ 发生的前提下，事件发生的概率，用公式可表示为.‎ ‎9. 如图一几何体三视图如图所示，则该几何体外接球表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三视图，可知该几何体为直三棱柱，求出的外接圆半径，借助勾股定理即可求出直三棱柱的外接球半径，从而得解.‎ ‎【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为直三棱柱， ‎ ‎，，‎ - 29 -‎ 设的外接圆半径为，则，解得，‎ 所以，该几何体外接球的半径为，‎ 该几何体外接球的表面积为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查的是由三视图还原几何体以及求几何体外接球的表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，属于中档题.将三视图还原为空间几何体，首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.‎ ‎10. 函数图象的大致形状是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据函数为偶函数，故排除B，D.再根据，排除A，即可得到答案.‎ ‎【详解】的定义域为，‎ - 29 -‎ ‎.‎ 所以为偶函数，故排除B，D.‎ ‎，故排除A.‎ 故答案为：C ‎【点睛】本题主要考查根据函数解析式找函数图象，利用函数奇偶性和特值为解题的关键，属于中档题.‎ ‎11. 已知F是双曲线：的右焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意先求出点纵坐标，再列出的关系式求解即可.‎ ‎【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，‎ 将代入得，‎ 所以，，即，‎ 所以，‎ 因此，，解得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是双曲线的简单几何性质，渐近线以及离心率的求解，准确计算是求解本题的关键，属于基础题.‎ - 29 -‎ ‎12. 关于的方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由整理得，作出函数的图象，结合图象可得且，由求根公式可求出，，令，求出的单调性，即可得解.‎ 详解】由得，‎ 作函数的图象如下，‎ ‎ ‎ 故或，‎ 所以，，，‎ - 29 -‎ 有四个不同的实数根，‎ ‎，解得且，‎ ‎，‎ 令，‎ 则，‎ 令，解得，‎ 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 而，，，‎ 故的取值范围为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是利用导数求函数的取值范围，难度较大.导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据.求函数在某一区间的取值范围，关键是求出函数在这一区间的最大值与最小值，求解过程为：先利用导数研究函数的单调性，求出极值点的值和区间端点的值，最大者为最大值，最小者为最小值.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二､填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 被7除后的余数为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由，再按照二项式定理展开即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ - 29 -‎ 显然，除了最后两项外，其余的各项都能被7整除，‎ 故除以7的余数为，‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是二项式定理的应用，熟记二项展开式是解题的关键，属于基础题.‎ ‎14. 设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出的最小值.‎ ‎【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示，‎ 因为，所以， ‎ 显然直线过与的交点时，最小，‎ ‎，解得，此时，‎ 故答案为：1.‎ - 29 -‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎15. 已知数列满足，为数列的前项和，则满足不等式的的最大值为__________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由整理出是首项为12，公比为的等比数列，从而求出，再求出其前项和，然后再求出的表达式，最后代入数验证出的最大值即可.‎ ‎【详解】由得，‎ ‎，，，，‎ 是首项为12，公比为的等比数列，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ ‎， ‎ 验证知，当时，，‎ 时，，‎ 故不等式的的最大值为8.‎ 故答案为：8.‎ ‎【点睛】本题考查的是求等比数列的通项公式以及等比数列的求和问题，判断出数列为等比数列是本题的解题关键，有一定的技巧性，属于中档题.‎ - 29 -‎ ‎16. 关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过参数分离，将表示成关于的式子，构造函数，再利用导数求出函数在定义域上的极值，从而得解.‎ ‎【详解】由，得，‎ 令，‎ 函数的定义域为，‎ 则，‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 所以，，‎ 当时，，‎ 故实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查的是利用导数求参数的取值范围问题，解题的关键是进行参数分离，属于中档题. 求函数在某一区间的取值范围，关键是求出函数在这一区间的最大值与最小值，求解过程为：先利用导数研究函数的单调性，求出极值点的值和区间端点的值，最大者为最大值，最小者为最小值.‎ 三､解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ - 29 -‎ ‎17. 已知函数．‎ ‎（1）求的值和的最小正周期；‎ ‎（2）设锐角的三边，，所对的角分别为，，，且，，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将的解析式化简为，进而求得的值和最小正周期；‎ ‎（2）由可求出的值，再借助余弦定理和基本不等式，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）由题 ‎.‎ ‎，.‎ 所以，，的最小正周期为.‎ ‎（2），，所以，‎ 在中，由余弦定理可得：‎ - 29 -‎ ‎，‎ 解得，‎ 又因为在中，，‎ 所以，的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查的是三角函数与解三角形的综合性问题，涉及的知识点包括三角恒等变换、余弦定理以及基本不等式等，熟记公式并准确计算是解题关键，属于基础题.‎ ‎18. 如图，在三棱柱中，平面，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三棱柱的结构特征，利用线面垂直的判定定理，证得平面，得到，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；‎ ‎（2）由（1）得到，建立空间直角坐标系，求得向量 - 29 -‎ ‎，利用向量的夹角公式，即可求解.‎ ‎（3）由，得，设，得，求得向量的坐标，结合平面，利用，即可求解.‎ ‎【详解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，‎ 又因为平面，所以平面平面，交线为.‎ 又因为，所以，所以平面.‎ 因为平面，所以 又因为，所以，‎ 又，所以平面.‎ ‎（2）由（1）知底面，，如图建立空间直角坐标系，‎ 由题意得，，，.‎ 所以，.‎ 所以.‎ 故异面直线与所成角的大小为.‎ - 29 -‎ ‎（3）易知平面的一个法向量，‎ 由，得.‎ 设，得，则 因为平面，所以，‎ 即，解得，所以.‎ ‎【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.‎ ‎19. 2020年是具有里程碑意义的一年我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二O二O年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的下降至2018年的 - 29 -‎ ‎；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．‎ ‎（1）将家庭人均纯年收入不足5000元的家庭称为"特困户”若从这50户家族中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有"特困户"的户数X的数学期望；‎ ‎（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：‎ 月份/2019（时间代码）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人均月纯收入（元）‎ ‎275‎ ‎365‎ ‎415‎ ‎450‎ ‎470‎ ‎485‎ 由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，由此估计该家庭2020年能实现小康生活，但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收入人均只有2019年12月的预估值的，为加快脱贫进程，政府加大扶贫力度，拟从2020年3月份起，以后每月的增长率为，为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则至少应为多少?（保留小数点后两位数字）；‎ - 29 -‎ ‎①可能用到的数据:‎ ‎②参考公式:线性回归方程中，‎ ‎【答案】（1）（户）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由频率分布直方图求出这50户家族中特困户的户数，服从超几何分布，利用超几何分布数学期望的计算方法即可得解；‎ ‎（2）分别计算的平均数，根据公式求得，得到回归方程，借助回归方程即可得到2020年第一季度该家庭人均月纯收入，求出从开始3月份到12月份的月纯收入之和，建立不等式，得到，通过求解不等式即可求出的最小值，从而得解.‎ ‎【详解】（1）由频率分布直方图可知，‎ 家庭人均年收入在元的家庭数为:户；‎ 家庭人均年收入在元的家庭数为:户；‎ 家庭人均年收入在元的家庭数为:户；‎ 家庭人均年收入在元的家庭数为:户；‎ 家庭人均年收入在元的家庭数为:户；‎ 家庭人均年收入在元的家庭数为:户；‎ 共计50户，其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有：户，‎ 由题意：满足参数为50，23，10的超几何分布，所以户；‎ - 29 -‎ 即这10户中含有“特困户”的户数的数学期望为（户）.‎ ‎（2）由题意得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以：，‎ ‎，‎ 所以回归直线方程为：，‎ 令，则可知2019年12月份该家庭人均月纯收入为（元），‎ 所以，2020年第一季度该家庭人均月纯收入为（元），‎ 设从开始3月份到12月份的月纯收入之和为，‎ 则 由题意应有：，‎ 即：，‎ 显然是以为自变量的增函数， ‎ ‎①当时，显然成立，‎ ‎②当时，，‎ - 29 -‎ ‎（舍）‎ 或，‎ 所以，为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则至少应为；‎ ‎【点睛】本题考查了频率分布直方图，求解回归方程，利用回归方程求解预估值问题，其中涉及到等比数列的求和公式以及解不等式等知识点，考查了学生的数据处理能力，对于学生的运算求解能力有一定的要求，难度较大.‎ ‎20. 已知椭圆:离心率是分别是椭圆的左､右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于，两点，且三角形周长 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线分别交轴于不同的两点，．如果为锐角，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意及椭圆定义，并借助，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设出直线方程，点和点坐标，并与椭圆方程联立，借助根与系数的关系表示出和，列出直线和的方程求出点和点坐标，利用向量数量积的坐标表示求出，将和的式子代入并化简，再根据为锐角，即可得解.‎ ‎【详解】（1）由题意，椭圆的离心率是，三角形周长，‎ 可得，，‎ 解得，，，所以椭圆的方程为. ‎ - 29 -‎ ‎（2）由题意知直线的斜率不为0，‎ 设直线的方程为，直线与椭圆的交点为，，‎ 由得，‎ ‎，①‎ 直线的方程为，令，则，‎ 同理可得，‎ 所以 将①代入并化简，得，‎ 因为为锐角，所以，即，‎ 解得或.‎ 所以，直线的斜率的取值范围是 ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系，其中涉及到向量数量积的坐标表示和不等式的求解，属于中档题.解决直线与圆锥曲线的位置关系的题型时，要注意韦达定理的应用.‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）若在处的切线的方程为，求此时的最值；‎ - 29 -‎ ‎（2）若对任意，，不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），无最小值；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先对函数进行求导，由求出值，再根据导函数的零点进行分类讨论，求出函数的单调性，从而得解；‎ ‎（2）由得，构造函数，通过求导，求出的最小值，从而得到，即，再构造函数，通过求导，讨论的单调性，利用的最大值小于0，从而得出结果.‎ ‎【详解】（1）由得，‎ 令得：，‎ 由题意：，解得，‎ 所以，，‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减，‎ 因此，，无最小值.‎ ‎（2），‎ 令，‎ ‎，在上单调递增，‎ ‎，‎ - 29 -‎ ‎，‎ 令，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎①当，即时，，在上单调递增，‎ 若使恒成立，只需，即，解得，‎ 所以，；‎ ‎②当，即时，，在上单调递减，‎ 若使恒成立，只需，即，合题意；‎ ‎②当，即时，‎ 令，解得：，‎ 由得：，‎ 由得：，‎ 所以，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，‎ ‎，即，解得，‎ 又，所以合题意 ‎ 综上，的取值范围为.‎ - 29 -‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值和参数的取值范围问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，难度较大.构造函数是求解导数问题的常用方法.‎ ‎（1）函数的最大值与最小值：在闭区间上连续的函数，在上必有最大值与最小值；但在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值；‎ ‎（2）求最大值与最小值的步骤：设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤如下：‎ ‎①求在内的极值；‎ ‎②将的各极值与，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.‎ 请考生在第22､23题中任选--题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ 选修4-4:坐标系与参数方程 ‎22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线、的极坐标方程；‎ ‎（2）射线：与曲线，分别交于点，（且点，均异于原点），当时，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意首先将参数方程化为直角坐标方程，然后再化为极坐标方程即可；‎ ‎(2)结合(1)中的参数方程首先求得的表达式，然后结合均值不等式即可求得 - 29 -‎ 的最小值.‎ ‎【详解】（1）曲线的普通方程为，令，，‎ 可得的极坐标方程为，‎ 曲线的普通方程为，令，，‎ 可得的极坐标方程为.‎ ‎（2）联立与的极坐标方程得，‎ 联立与的极坐标方程得，‎ 则 ‎（当且仅当时取等号）.‎ 所以的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的互化，基本不等式求最值的方法，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 选修4--5:不等式选讲 ‎23. 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且，证明：.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分类讨论去绝对值，作出函数的图像，根据图像得到函数的单调性，利用单调性结合图像可得不等式的解集；‎ ‎（2）利用绝对值的三角不等式以及基本不等式可证明结果．‎ - 29 -‎ ‎【详解】（1）法一：‎ ‎，‎ 作出的图象，如图所示：‎ 结合图象，‎ 函数在上单调递增，‎ 在上单调递减，‎ 又，，‎ 所以不等式的解集是.‎ 法二：，‎ 等价于：或或，‎ 解得：或或，‎ 所以不等式的解集是.‎ ‎（2）由（1）知函数的最大值是，所以恒成立.‎ 因为，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ - 29 -‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝对值的三角不等式的应用，是中档题．‎ - 29 -‎ - 29 -‎