重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练三文科数学试题

重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练三文科数学试题

重庆八中高2020级高三（下）强化训练三 数 学 试 题（文）‎ 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．‎ ‎3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. 已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2． 若复数满足，其中是虚数单位，则 A． B． C． D．‎ ‎3． 已知直线，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4． 若为实数，且，则下列结论正确的是 A． B． C． D．‎ ‎5． 抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点A（异于原点），则点A到焦点F的距离为 A．12 B．14 C．18 D．24‎ ‎6． 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎7． 等差数列的前项和为，，则取最小值时，的值为 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 函数，则不等式的解集是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是双曲线的左右焦点，以为圆心、为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若,则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度．随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量，满足，，，则 ．‎ ‎14．已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，‎ 则 ．‎ ‎15．《史记·卷六十五·孙子吴起列传第五》中记载了“田忌赛马”的故事．齐王有上等、中等、下等马各一匹；田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现规定从双方的马匹中随机各选取一匹进行一场比赛,有优势的马一定会获胜,则在一场比赛中齐王获胜的概率为_________．‎ ‎16．已知圆，动圆与圆内切，则动圆的圆心轨迹的方程为_____________________；斜率为的直线与曲线仅有一个公共点，则直线l的方程为________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ o ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ 频率/组距 ‎0.008‎ ‎ a ‎0.01‎ ‎0.002‎ ‎0.014‎ ‎0.005‎ ‎130‎ ‎140‎ 分数 ‎0.015‎ ‎ b ‎150‎ 某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试．全学年共1500人，现从中抽取了人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）．已知这人中分数段的人数比分数段的人数多6人．‎ ‎ (1) 根据频率分布直方图，求的值，并估计抽取的名同学数学成绩的中位数；（中位数保留两位小数）‎ ‎(2) 现用分层抽样的方法从分数在， 的两组同学中随机抽取名同学，从这名同学中再任选名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为，，数列的前项和为．‎ ‎(1) 求数列，的通项公式；‎ ‎(2) 设，求数列的前项和．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ E F C B A C1‎ B1‎ A1‎ 三棱柱中，平面平面，，，，点为棱的中点，点为线段上的动点．‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2) 若点为线段的中点，求点到平面的距离．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为，坐标原点到直线的距离为．‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎(2) 若直线与椭圆相交于两点，点为椭圆上异于的一点，四边形为平行四边形，探究：平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．‎ ‎21． (本小题满分12分)‎ 已知函数，．‎ ‎(1) 为函数的导数，讨论函数的单调性；‎ ‎(2) 若函数与的图象有两个交点、，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线(θ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线曲线与曲线相交于M,N两点.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程与直线MN的一般方程；‎ ‎(2)点求|PM|+|PN|.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 已知函数f (x)=|x-1|+|2x+2a|‎ ‎(1)若a=1,求不等式f (x)≥4的解集；‎ ‎(2)证明:对任意x∈R,2 f (x)≥|a+2|-|a|.‎ ‎2020年高三学年文科数学模拟测试卷答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C B D C A C A D C 二、填空题：‎ ‎13. 1 14. 15. 16. ； ‎ 三、解答题：‎ 17. ‎(1) 依题意，‎ 解得 ……………………………………………..…………………3分 中位数为 …………………………………………………………………..………6分 ‎ ‎(2) 设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A 由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用 表示，‎ 在分数为的同学中抽取2人，分别用表示， ……………………..… 7分 从这名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，‎ 共15种 ………………………………..… 9分 抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：‎ ‎，，，，，，，‎ 共8种 ………………………………..…10分 ‎ 所以，抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为 ………..… 12分 18. 解：（1），‎ ‎ 又，解得， .........................................................................2分 所以， ......................................3分 的前项和 时， ............................................................................4分 时，‎ ‎；. . .....................................................................................6分（2） ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎①减去②可得 ‎ ................................................................................12分 ‎19. 证明：（1）因为为中点，所以.‎ 因为平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面，而平面，故，……………………3分 又因为，所以，又在三棱柱中，‎ 又，故面，‎ 又面，所以 …………………………………5分.‎ ‎(2) ,‎ 在三棱柱中， …………………………7分 ‎ 取中点 ,连,， , ‎ 由（1）知 ，所以 , ‎ ‎ ,‎ 所以 , ……………………………10分 设点到平面的距离为，则 ‎ ‎ ‎ 点到平面的距离为 …………………………………12分 ‎20.（1）直线的方程为，‎ 由题意可得，解得，‎ 椭圆的方程为.…………………………………………………………4分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时.…5分 当直线的斜率存在时，设，，‎ 联立，可得，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，……………………………………………….7分 四边形为平行四边形，，，‎ 点在椭圆上，，整理得，……8分 ‎，……………………..….9分 原点到直线的距离，‎ ‎，…………………………………….11分 综上，四边形的面积为定值3………………………………………………….12分 21. 解: （1） ....................................................................1分 ‎ ..............................................................2分 ‎,‎ ‎,在上为单调递增 .......................................4分 ‎（2）设 ‎，由于，‎ 恒成立………………………………….………………………6分 知函数在上为增函数且……………………….……………7分 ‎ ‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 ‎，……………..…10分 知在区间以及内各有一个零点，即为，，‎ 知，即.…………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）……………………（2分）‎ ，……………………（4分）‎ ‎∴，∴…………………（5分）‎ ‎（2），∴在上，‎ 直线的参数方程为（为参数），代入，……（7分）‎ 整理得，‎ ‎∴，，∴………………………………………（9分）‎ ………………………………………………………（10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎（1）解：当时，；‎ ‎①当时，，得；‎ ‎②当时，，∴；‎ ‎③当时，，得，‎ ‎∴. ……………………………………………（5分）‎ ‎（2）证明： ‎ ………………………………（10分）‎