数学（文）卷·2017届山西省孝义市高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）（2017

数学（文）卷·2017届山西省孝义市高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）（2017

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）‎ 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数与的虚部相等，则复数对应的点在（ ）．‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 ‎2.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是（ ）．‎ A． -1 B． 1 C． D．‎ ‎3.现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4.过点且倾斜角为45°的直线被圆所截的弦长是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数，则的值域是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6.定义：，如，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为的正方形有，则该几何体的表面积是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如果满足，则的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若，且，则的最大值是（ ）．‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎10.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（ ）．‎ A．14，19 B．14，20 C．15，19 D．15，20‎ ‎11.已知是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是（ ）．‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎12.在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.已知集合，集合，则____________．‎ ‎14.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ____________．‎ ‎15. 抛物线的焦点为是的准线上位于轴上方的一点，直线与在第一象限交于点，在第四象限交于点，且，则点到轴的距离为____________．‎ ‎16.已知函数的图象关于点对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ____________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.数列满足，且.‎ ‎（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；‎ ‎（2）若各项均为正数的等比数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：‎ 印刷册数（千册）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 单册成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.7‎ 根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.‎ ‎（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.‎ ‎①完成下表（计算结果精确到0.1）；‎ 印刷册数（千册）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 单册成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.7‎ 模型甲 估计值 ‎2.4‎ ‎2.1‎ ‎1.6‎ 残差 ‎0‎ ‎-0.1‎ ‎0.1‎ 模型乙 估计值 ‎2.3‎ ‎2‎ ‎1.9‎ 残差 ‎0.1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.‎ ‎（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）‎ ‎19.如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若四棱锥的体积为，求四面体的体积．‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.‎ 请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；‎ ‎（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，试证：.‎ 参考答案 一、 A卷选择题 ‎ ‎1－5 BCCCB 6－10 ABADA 11－12 DB 一、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），猜想；‎ ‎（2）由题意可知，故的公比满足，‎ 又因为各项均为正数，故，‎ 于是 ①，‎ 而 ②，‎ ‎①-②，得，故．‎ ‎18.解：（1）①经计算，可得下表：‎ 印刷册数（千册）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 单册成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.7‎ 模型甲 估计值 ‎3.1‎ ‎2.4‎ ‎2.1‎ ‎1.9‎ ‎1.6‎ 残差 ‎0.1‎ ‎0‎ ‎-0.1‎ ‎0‎ ‎0.1‎ 模型乙 估计值 ‎3.2‎ ‎2.3‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.7‎ 残差 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎②，故模型乙的拟合效果更好；‎ ‎（2）由（1）可知，二次印刷10千册时，单册书印刷成本为（元）‎ 故印刷厂获利为（元）．‎ ‎19.（1）证明：取的中点，连接，则，‎ 又，所以，则四边形为平行四边形，所以，‎ 又平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ 由即及为的中点，可得为等边三角形，‎ ‎∴，‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴平面平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（2）解：设四棱锥的高为，四边形的面积为，‎ 则，‎ 又，四面体底面上的高为．‎ ‎∴，‎ 所以四面体的体积为．‎ ‎20.解：（1）由已知得，‎ 解得，∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）把代入的方程得：‎ ‎，‎ 设，则，①‎ 由已知得，‎ ‎∴，②‎ 把①代入②得，‎ 即，③‎ 又，‎ 由，得或，‎ 由直线与圆相切，则 ④‎ ‎③④联立得（舍去）或，∴，‎ ‎∴直线的方程为． ‎ ‎21.（1）解：，∴，‎ ‎①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；‎ ‎②若时，当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减；‎ ‎③若时，当时，，函数单调递减，‎ 当时，，函数单调递增．‎ 综上，若时，在上单调递增；‎ 若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；‎ 当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，‎ ‎（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，‎ 由于，所以不是方程的解，‎ 所以原方程等价于，令，‎ 因为对于恒成立，‎ 所以在和内单调递增．‎ 又，‎ 所以直线与曲线的交点有两个，‎ 且两交点的横坐标分别在区间和内，‎ 所以整数的所有值为-3，1．‎ ‎22.解：（1）原方程变形为，‎ ‎∵，‎ ‎∴的直角坐标方程为，其焦点为.‎ ‎（2）把的方程代入得，‎ 则，①‎ ‎，‎ 即，‎ 平方得，②‎ 把①代入②得，∴，‎ ‎∵是直线的倾斜角，∴，‎ ‎∴的普通方程为，且，‎ ‎∴的面积为.‎ ‎23.（1）解：不等式可以转化为 或或，‎ 解得，‎ 即不等式的解集.‎ ‎（2）证明：因为，‎ 又因为，所以，‎ 所以，当且仅当时，等号成立，‎ 即，得证.‎