陕西西安曲江一中2019-2020 学年高三第五次模考数学理科试题（无答案）

陕西西安曲江一中2019-2020 学年高三第五次模考数学理科试题（无答案）

1 西安市曲江第一中学 2019-2020 学年高三第五次模考 数学试题（理科） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 3 月 28 日 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的） 1.设集合  RxxxxA  ，5| 2 ，  1)2(log| 2 3  xxxB 则 BA  （ ） A. 53|  xx B. 32|  xx C. 30|  xx D. 01|  xx 2.已知 nm, 是两条不同的直线， , 为两个不同的平面，已知   nm , ，则 “ nm // ”是“  // ”的（ ） ..充分不必要条件A 必要不充分条件.B ..充要条件C ..既不充分也不必要D 3.2019 年我国国内生产总值增长率为 1.6 ％，达到了 990865 亿元，实现了新的 跨越，2020 年我们将全面建成小康社会，实现第一个一百年的奋斗目标。如果 从 2020 年初开始，以后每年的国内生产总值都按得增长率 1.6 ％增长，那么 2021 年的国内生产总值为（ ） 万亿元13.105.A 万亿元54.111.B 万亿元35.118.C 万亿元2.116.D 4.曲线 xxy 3ln  在 1x 处的切线的倾斜角为 ，则 2sin （ ） 5 4-.A 5 4.B 17 8.C 17 8-.D 5.陕西洛川苹果享誉国内外，据统计：陕西洛川苹果（把苹果近似看成球体） 的直径（单位：mm）服从正态分布  25,70N ，则直径在 85,80 内的概率为（ ） 附：若   9974.0)33(,9544.0)22(,~ 2   XPXPNX ，则 0215.0.A 0430.0.B 8185.0.C 6826.0.D 6.已知 ecbea e    log,,  ，则 cba ,, 的大小为（ ） acbA . cabB . bcaC . cbaD . 7.设变量满足约束条件       01 22 1 yx yx yx ，则 x y z 8 2 的最小值为（ ） 2.A 8 1.B 32 1.C 64 1.D 2 8.过抛物线 )0(2  aaxy 的焦点 F ，倾斜角为 3  的直线与抛物线相交于 BA, 两 点，且 3 16AB ，则抛物线的准线方程为（ ） 1. xA 1. xB 2. xC 2. xD 9.已知函数 )(,coscos2)( Rxxxxf  ,下列关于函数的描述错误的是（ ） A.函数 )(xfy  是偶函数 B.函数 )(xfy  的最小值为 1 C.函数 )(xfy  在      2 3， 单调递增 D. 2 5x 是 )(xfy  的对称轴 10.已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的左、右焦点分别为 21, FF ，以 21FF 为直径 的圆与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点 P ，另一条渐近线恰好过 1PF 的中 点Q ，则双曲线的离心率为（ ） 3.A 2.B 2.C 3.D 11．已知定义在 π[0 ]4 ， 上的函数 π( ) sin( )( 0)6f x x    有一个最大值和一个最 小值，则正实数 的最小值为（ ） A. 3 34 B. 6 5 C. 2 3 D. 3 20 12.已知函数          )0(, 0),ln( )( 1 xxe xx xf x ，若关于 x 的方程 0)()( 22  aaxafxf 有 四个不等实根，则实数 a 的取值范围为（ ）  1,0.A     ，， 11-. B    10,1-. C    11--. ，D 二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.） 13.已知向量 ba , 的夹角为 060 ，且 3||,2||  ba  ，则 ba   =______. 14.某高校安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生去 A,B,C 三个贫困县调研“精准 扶贫”政策的落实情况，每个县至少安排一个人，则学生甲、乙被安排到同一 个县城有 种不同的安排方式？ 15.已知直角梯形 ABCD 中， 22 1,90,//  ABCDADDABCDAB  ,现将 ACD 沿 AC 折起，使平面 ADC 平面 ABC ，则三棱锥的外接球的体积为 3 16.已知 ABC 中,角 CBA ,, 对的边分别为 cba ,, ，且 2222 cba  ， 求  B C tan tan ，求 A 的最大值 .（第一空 2 分，第二空 3 分） 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.） 17.（本小题 12 分）疫情期间，为了更好地了解学生线上学习的情况，某兴趣 小组在网上随机抽取了 100 名学生对其线上学习满意情况进行调查，其中男女 比例为 3:2 ，其中男生有 24 人满意，女生有 12 人不满意. （1）完成 22 列联表，并回答是否有95％把握认为“线上学习是否满意与性别 有关” （2）从对线上学习满意的学生中，利用分层抽样抽取 6 名学生，再在 6 名学生 中抽取 3 名，记抽到的女生人数为 ，求 的分布列和数学期望. 18.（本小题 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， PAC 为等腰直角三角形， PA PC ， 2AC  ， ABC 为正三角形， D 为 AC 的中点． （1）证明：平面 PDB  平面 PAC ； （2）若 2PB ，求二面角 PBCA  的余弦值. 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 B P D A C 4 19.（本小题 12 分）已知数列 na 中 21 a ，且满足 nn anna )22(1  . (1)求证：数列   n an 为等比数列. (2)求数列 na 的前 n 项和 nS . 20.（本小题 12 分） 已知函数 .,)(ln2 1)( 2 Rmxxxmxxf  （1）当 0m 时，讨论函数 )(xfy  的单调性. （2）若函数 )(xfy  有两个零点，求 m 的取值范围. 21.（本小题 12 分）已知椭圆 )0(12 2 2 2  bab y a x 的左焦点为 )0,1(F ，左、右 顶点分别为 A、B，且椭圆经过点 )2 3,3(P . （1）求椭圆的方程. （2）若过 F 的直线l 与椭圆交于 DC, 两点，记 ABC ABD S S   ，求 的取值范围. 5 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 为参数）tty tx (sin cos1        ．以坐标原 点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为  2 2 sin2 6  ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设 )0,1(P ,直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，线段 AB 的中点为 Q ，且 4 3PQ ,求直线l 的斜率. 23. （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 121)(  xxxf ． （1）求不等式   2f x x  的解集； （2）若 133)(  xmxxg ，对 1x R ， 2x R ，使    1 2f x g x 成立，求实 数 m 的取值范围．