2020学年高一数学上学期期末考试试题 新人教版

2020学年高一数学上学期期末考试试题 新人教版

‎2019学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项： ‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回．‎ 第 Ⅰ 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．sin20°cos10°+cos20°sin10°=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知且，则tanα=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的最小值和最小正周期分别是 A． B． C． D．‎ ‎5．函数的零点所在的大致区间是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则 - 9 -‎ 的值为( )‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎7．将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象 对应的函数解析式是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎①的图像关于直线对称；② 把图像左移个单位，得到一个偶函数的图像；③的图像关于点（，0）对称；④ 在上为单调递增函数。‎ A． ③ ④ B．①④ C．①② D．②④‎ ‎10．已知函数的图像如图所示，则函数 与在同一坐标系中的图像是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，， 则等于( )‎ ‎ A．﹣ B．﹣ C． D． ‎ ‎12．已知函数， ，若函数有四个零点，则 - 9 -‎ 的取值范围（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.若点在函数的图象上，则的值为 ．‎ ‎14.计算=__________‎ ‎15.已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），，则函数解析式__________．‎ ‎16. 已知函数成立的实数的取值范围是 。‎ 三、解答题：(共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知对数函数（，且）的图象经过点．‎ ‎（）求实数的值；‎ ‎（）如果，求实数的取值范围．‎ - 9 -‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 已知为锐角，且．‎ ‎（I）求的值．‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点(m，n)‎ ‎（1）写出m，n的值；‎ ‎（2）若角θ的终边经过点P（m，n-1），求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求的单调增区间；‎ ‎（3）当时，求的值域．‎ ‎21．（本小题12分）设函数,‎ ‎（1）当时，求函数f（x）的零点；‎ ‎（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；‎ - 9 -‎ ‎（3）当时，恒成立，求的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，，‎ ‎（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；‎ 高一级数学科试题答案 一、选择题答题栏（每小题5分,共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A D D A C A D B B D 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.【答案】 14. 7 15. 16.‎ 三、解答题（满分70分）‎ ‎17.【答案】（1）；（2）.‎ ‎（）因为，……………………………1分 所以， ……………………………3分 因为，所以．……………………………4分 ‎ ‎ - 9 -‎ ‎（2）因为，‎ 也就是，……………………………5分 所以， ……………………………6分 所以， ……………………………8分 所以， ……………………………9分 所以实数的取值范围是．……………………………10分 ‎18.【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（Ⅰ）∵ ， ……………………………2分 ‎∴， ……………………………3分 ‎∴． ……………………………4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎． …………7分 ‎∵，‎ ‎∴． ……………………………8分 ‎∵， ……………………………9分 ‎∴， ……………………………10分 又为锐角，‎ - 9 -‎ ‎∴， ……………………………11分 ‎∴． ……………………………12分 ‎19.解：（1）依题意得m=2,n=3 ……………………………4分(每个2分）‎ （2） 由（1）知角θ的终边经过点P（2，2）， ……………………………5分 ‎∴tanθ=1，所以cosθ≠0， ……………………………7分（写出sinθ，cosθ每个给1分）‎ 原式==． ……………………………12分 ‎（化简每对一个给1分，最后答案1分）‎ 考点：三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．‎ ‎20.试题解析：（1） ………………………1分 ‎ ‎ ‎ ……………………………2分 ‎ ……………………………3分 ‎ ……………………………4分 所以函数的最小正周期 ……………………………5分 ‎ ‎ ‎（2）由 ……………………………6分 得 ……………………………7分 - 9 -‎ 所求的函数单调区间为 ……………………………8分 ‎（3） ……………………………9分 ‎ ，……………………………11分 ‎ ‎ 的值域为 ……………………………12分 ‎ ‎21.试题解析：（1）当时，由解得 2分 所以函数的零点是-3和1 .3分 ‎（2）由（1）知，，‎ 由解得， 4分 又，‎ ‎∴，故是奇函数 7分 ‎（3）配方得，，∵时，恒成立，‎ 即恒成立，……………………………8分 即 ……………………………9分 令，对称轴为，……………………………10分 - 9 -‎ 则， 11分 ‎∴，故的最大值为3 12分 ‎22． 解：（Ⅰ）当时，，…………1分 若，，则在上单调递减，不符题意。……2分 故，要使在上单调递增，必须满足 ，…………3分 ‎∴ 。 …………4分 ‎（Ⅱ）若，，则无最大值，故，…………5分 ‎∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，…………6分 即且，…………7分 此时，时，有最大值。…………8分 又取最小值时，，依题意，有，…………9分 则，…………10分 ‎∵且，∴，…………11分 得，此时或。∴满足条件的实数对是。……12分 - 9 -‎