2020高中数学 课时分层作业16 向量减法运算及其几何意义 新人教A版必修4

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2020高中数学 课时分层作业16 向量减法运算及其几何意义 新人教A版必修4

课时分层作业(十六) 向量减法运算及其几何意义 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(  )‎ A.-=0     B.-= C.-= D.+=0‎ C [因为四边形ABCD是平行四边形 所以=,-=0,‎ -=+=,‎ -=,‎ +=+=0,故只有C错误.]‎ ‎2.如图2221,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则=‎ ‎(  )‎ 图2221‎ A.a-b+c B.b-(a+c)‎ C.a+b+c D.b-a+c A [=++=a-b+c.]‎ ‎3.已知非零向量a与b同向,则a-b(  )‎ A.必定与a同向 B.必定与b同向 C.必定与a是平行向量 D.与b不可能是平行向量 C [a-b必定与a是平行向量.]‎ ‎4.下列各式中不能化简为的是(  ) ‎ 6‎ ‎【导学号:84352195】‎ A.(-)- B.-(+)‎ C.-(+)-(+)‎ D.--+ D [选项A中,(-)-=++=++=;选项B中,-(+)=-0;选项C中,-(+)-(+)=----=+++=(++)+=.]‎ ‎5.若a,b为非零向量,则下列命题错误的是(  )‎ A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则|a|=|b|‎ D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 C [当a,b方向相同时,有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|;当a,b方向相反时,有|a|+|b|=|a-b|,||a|-|b||=|a+b|,故A,B,D均正确.]‎ 二、填空题 ‎6.如图2222,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则-+=________.‎ 图2222‎ ‎0 [因为D是边BC的中点 所以-+ ‎=+- ‎=-=0.]‎ ‎7.如图2223所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=________.(用a,b,c表示)‎ 6‎ 图2223‎ a-b+c [由题意,在平行四边形ABCD中,因为=a,=b,所以=-=a-b,‎ 所以==a-b,‎ 所以=+=a-b+c.]‎ ‎8.在△ABC中,||=||=||=1,则|-|=________. ‎ ‎【导学号:84352196】‎  [如图,在△ABD中,‎ AB=BD=1,‎ ‎∠ABD=120°,‎ -=+ ‎=+=.‎ 易求得AD=,‎ 即||=.‎ 所以|-|=.]‎ 三、解答题 ‎9.如图2224,O为△ABC内一点,=a,=b,=c.求作:‎ ‎(1)b+c-a;(2)a-b-c. ‎ ‎【导学号:84352197】‎ 图2224‎ 6‎ ‎[解] (1)以,为邻边作▱OBDC,连接OD,AD,则=+=b+c,所以b+c-a=-=,如图所示.‎ ‎(2)由a-b-c=a-(b+c),如图,作▱OBEC,连接OE,则=+=b+c,‎ 连接AE,则=a-(b+c)=a-b-c.‎ ‎10.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|-+-|,证明△ABC是直角三角形.‎ ‎[证明] 因为-+-=+,-==-,‎ 又|-|=|-+-|,‎ 所以|-|=|+|,‎ 所以以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形,‎ 所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1.平面内有三点A,B,C,设m=+,n=-,若|m|=|n|,则有(  )‎ A.A,B,C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠ABC=90°‎ D.△ABC必为等腰直角三角形 C [如图,作=,则ABCD为平行四边形,从而m=+=,n=-=-=.‎ 6‎ ‎∵|m|=|n|,∴||=||.‎ ‎∴四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.]‎ ‎2.如图2225,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有 ‎(  ) 【导学号:84352198】‎ 图2225‎ ‎①;②;③;④-+;⑤+;⑥-;⑦+.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B [因为四边形ACDF是平行四边形,‎ 所以-+=+=,-+=++=,+=+=,-=.‎ 因为四边形ABDE是平行四边形,所以+=.综上知与-+相等的向量是①④.]‎ ‎3.如图2226所示,点O到▱ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r1,r2,r3,则=________(用r1,r2,r3表示).‎ 图2226‎ r3+r1-r2 [=+=+=+-=r3+r1-r2.]‎ ‎4.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是________.‎ ‎30° [如图,在△OAB中,=a,=b,=a-b.‎ ‎∵|a|=|b|=|a-b|,‎ 6‎ ‎∴△OAB为正三角形,a+b所在直线为∠O的平分线,所以夹角为30°.]‎ ‎5.已知△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积. ‎ ‎【导学号:84352199】‎ ‎[解] 由已知得||=||,以,为邻边作平行四边形OACB,则可知其为菱形,‎ 且=a+b,=a-b,‎ 由于|a|=|b|=|a-b|,则OA=OB=BA,‎ ‎∴△OAB为正三角形,‎ ‎∴|a+b|=||=2×=2,‎ S△OAB=×2×=.‎ 6‎
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