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文档介绍
2020高中数学 课时分层作业16 向量减法运算及其几何意义 新人教A版必修4
课时分层作业(十六) 向量减法运算及其几何意义 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( ) A.-=0 B.-= C.-= D.+=0 C [因为四边形ABCD是平行四边形 所以=,-=0, -=+=, -=, +=+=0,故只有C错误.] 2.如图2221,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则= ( ) 图2221 A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c A [=++=a-b+c.] 3.已知非零向量a与b同向,则a-b( ) A.必定与a同向 B.必定与b同向 C.必定与a是平行向量 D.与b不可能是平行向量 C [a-b必定与a是平行向量.] 4.下列各式中不能化简为的是( ) 6 【导学号:84352195】 A.(-)- B.-(+) C.-(+)-(+) D.--+ D [选项A中,(-)-=++=++=;选项B中,-(+)=-0;选项C中,-(+)-(+)=----=+++=(++)+=.] 5.若a,b为非零向量,则下列命题错误的是( ) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则|a|=|b| D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 C [当a,b方向相同时,有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|;当a,b方向相反时,有|a|+|b|=|a-b|,||a|-|b||=|a+b|,故A,B,D均正确.] 二、填空题 6.如图2222,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则-+=________. 图2222 0 [因为D是边BC的中点 所以-+ =+- =-=0.] 7.如图2223所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=________.(用a,b,c表示) 6 图2223 a-b+c [由题意,在平行四边形ABCD中,因为=a,=b,所以=-=a-b, 所以==a-b, 所以=+=a-b+c.] 8.在△ABC中,||=||=||=1,则|-|=________. 【导学号:84352196】 [如图,在△ABD中, AB=BD=1, ∠ABD=120°, -=+ =+=. 易求得AD=, 即||=. 所以|-|=.] 三、解答题 9.如图2224,O为△ABC内一点,=a,=b,=c.求作: (1)b+c-a;(2)a-b-c. 【导学号:84352197】 图2224 6 [解] (1)以,为邻边作▱OBDC,连接OD,AD,则=+=b+c,所以b+c-a=-=,如图所示. (2)由a-b-c=a-(b+c),如图,作▱OBEC,连接OE,则=+=b+c, 连接AE,则=a-(b+c)=a-b-c. 10.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|-+-|,证明△ABC是直角三角形. [证明] 因为-+-=+,-==-, 又|-|=|-+-|, 所以|-|=|+|, 所以以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形, 所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形. [冲A挑战练] 1.平面内有三点A,B,C,设m=+,n=-,若|m|=|n|,则有( ) A.A,B,C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠ABC=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 C [如图,作=,则ABCD为平行四边形,从而m=+=,n=-=-=. 6 ∵|m|=|n|,∴||=||. ∴四边形ABCD是矩形, ∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.] 2.如图2225,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有 ( ) 【导学号:84352198】 图2225 ①;②;③;④-+;⑤+;⑥-;⑦+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B [因为四边形ACDF是平行四边形, 所以-+=+=,-+=++=,+=+=,-=. 因为四边形ABDE是平行四边形,所以+=.综上知与-+相等的向量是①④.] 3.如图2226所示,点O到▱ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r1,r2,r3,则=________(用r1,r2,r3表示). 图2226 r3+r1-r2 [=+=+=+-=r3+r1-r2.] 4.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是________. 30° [如图,在△OAB中,=a,=b,=a-b. ∵|a|=|b|=|a-b|, 6 ∴△OAB为正三角形,a+b所在直线为∠O的平分线,所以夹角为30°.] 5.已知△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积. 【导学号:84352199】 [解] 由已知得||=||,以,为邻边作平行四边形OACB,则可知其为菱形, 且=a+b,=a-b, 由于|a|=|b|=|a-b|,则OA=OB=BA, ∴△OAB为正三角形, ∴|a+b|=||=2×=2, S△OAB=×2×=. 6查看更多